Pravidlo 72 je jednou z najužitočnejších mentálnych matematických skratiek v osobných financiách. Umožňuje vám odhadnúť, ako dlho trvá, kým sa hodnota investície zdvojnásobí – bez kalkulačky.

Čo je pravidlo 72?

Vydeľte 72 vašou ročnou úrokovou sadzbou a výsledkom je približne počet rokov, počas ktorých sa vaše peniaze zdvojnásobia.

Years to double ≈ 72 ÷ Annual interest rate (%)

Príklad: Pri 6 % ročnom výnose sa vaša investícia zdvojnásobí približne za 72 ÷ 6 = 12 rokov.

Prečo 72?

Matematicky presný vzorec na zdvojnásobenie času používa prirodzené logaritmy:

Years to double = ln(2) / ln(1 + r)

Kde r je úroková sadzba ako desatinné miesto. Pre malé sadzby sa to zjednoduší na približne CODE0 . Vynásobené, to je KÓD1 .

Prečo teda 72 namiesto 69,3? Pretože 72 má viac faktorov (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), vďaka čomu je mentálna aritmetika oveľa jednoduchšia. A pre typické úrokové sadzby (6 – 10 %) dáva 72 aj tak presnejší výsledok ako 69.

Pravidlo 72 pri bežných úrokových sadzbách

Úroková sadzba Počet rokov na dvojnásobok (pravidlo 72) Presné roky
1% 72 rokov 69,7 roka
2% 36 rokov 35,0 rokov
3% 24 rokov 23,4 roka
4% 18 rokov 17,7 roka
6% 12 rokov 11,9 roka
8% 9 rokov 9,0 rokov
10% 7,2 roka 7,3 roka
12% 6 rokov 6,1 roka
15% 4,8 roka 4,96 roka
18% 4 roky 4,19 roka

Pravidlo je najpresnejšie medzi 6% a 10% - presne rozsah typických dlhodobých investičných výnosov.

Obrátená aplikácia: Nájdenie sadzby

Pravidlo 72 môžete použiť aj opačne: ak poznáte časový horizont, nájdite kurz potrebný na zdvojnásobenie vašich peňazí.

Required rate ≈ 72 ÷ Years you have

Príklad: Chcete zdvojnásobiť svoje peniaze za 9 rokov. Potrebujete návratnosť približne 72 ÷ 9 = 8 % ročne.

Praktické aplikácie

Dlhodobé investovanie

Ak sa akciový trh vráti v priemere 8% ročne, investícia 10 000 libier sa zdvojnásobí na 20 000 libier za približne 9 rokov. Po 18 rokoch je to 40 000 libier. Po 27 rokoch je to 80 000 libier – bez pridania ďalšieho centu.

Inflácia

Pravidlo 72 sa vzťahuje aj na negatívne zlučovanie. Pri 3 % inflácii sa ceny za 24 rokov zdvojnásobia. Niečo, čo dnes stojí 100 libier, bude v roku 2048 stáť 200 libier.

Dlh

Ak neuskutočníte žiadne platby, dlh na kreditnej karte s úrokom 18 % sa za 4 roky zdvojnásobí. Pravidlo viscerálne objasňuje nebezpečenstvo vysoko úročeného dlhu.

sporiace účty

Sporiaci účet s úrokom 4 % zdvojnásobí vaše peniaze za 18 rokov. Porovnajte to so 6% účtom – zdvojnásobuje sa za 12 rokov. Ten 6-ročný rozdiel je enormný počas životnosti sporenia.

Pravidlo 70 a pravidlo 69.3

Pre väčšiu presnosť:

  • Pravidlo 69,3 – matematicky najpresnejšie, ale 69,3 je ťažšie rozdeliť mentálne – Pravidlo 70 – Vhodné pre sadzby, ktoré sú násobkami 7 (7 %, 14 %)
  • Pravidlo 72 – Najlepšie všestranné, obzvlášť presné pri 6–10 %
ohodnotiť Pravidlo 69.3 Pravidlo 70 Pravidlo 72 Presne
5% 13.86 14.0 14.4 14.21
8% 8.66 8.75 9.0 9.01
10% 6.93 7.0 7.2 7.27

Pre väčšinu praktických účelov je pravidlo 72 dostatočne presné.

Sila malých rozdielov v sadzbách

Pravidlo 72 umožňuje ľahko zistiť, ako veľmi záleží na rozdieloch v sadzbách:

ohodnotiť Zdvojnásobí sa 10 000 libier po 36 rokoch
4% 18 rokov 40 000 £ (2 zdvojnásobenia)
6% 12 rokov 80 000 £ (3 zdvojnásobenia)
8% 9 rokov 160 000 £ (4 zdvojnásobenia)
9% 8 rokov 320 000 £ (4,5 zdvojnásobenia)

2% rozdiel v miere vedie k dramaticky odlišným výsledkom v priebehu desaťročí. To je dôvod, prečo na investičných poplatkoch tak záleží – ročný poplatok vo výške 1 % môže znieť ako malý, ale efektívne kradne roky zdvojnásobenia času.

Frekvencie zlúčenín

Pravidlo 72 predpokladá ročné zlučovanie. Pre častejšie skladanie:

  • Mesačné zloženie: Použite 72 ako normálne – rozdiel je malý
  • Nepretržité skladanie: Použite 69,3 namiesto 72

Bežné mylné predstavy

„Pravidlo sa vzťahuje iba na investície“ — Vzťahuje sa na všetko, čo rastie exponenciálne: inflácia, dlh, populácia, baktérie, návštevnosť webových stránok.

"72 je ľubovoľné" — Vyberá sa preto, že sa delí rovnomerne 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 a 18, čím pokrýva najužitočnejšie úrokové sadzby.

„Presnejšie kalkulačky to robia zastaranými“ — Hodnota pravidla je rýchlosť. Počas rozhovoru, stretnutia alebo rýchleho výpočtu na zadnej strane obálky pravidlo 72 úderov vytiahne kalkulačku.

Rýchly prehľad

Years to double = 72 ÷ rate
Rate needed = 72 ÷ years
Doublings in N years = N ÷ (72 ÷ rate)

Čítať ďalej