Ni nini Bond Price Calculator?
▾
Bei ya dhamana ni mchakato wa kubainisha thamani ya sasa ya mtiririko wa fedha wa bondi ya siku zijazo - malipo yake ya kuponi ya mara kwa mara na ulipaji mkuu wa mwisho - kupunguzwa kwa mavuno yanayohitajika ya dhamana (mavuno hadi ukomavu). Bei ya dhamana ni jumla ya thamani za sasa za mtiririko huu wote wa pesa, na inawakilisha thamani ya soko ya haki ambayo wawekezaji wanapaswa kuwa tayari kulipia bondi kutokana na hali ya sasa ya soko. Kanuni ya msingi ni thamani ya wakati wa pesa: dola inayopokelewa leo ina thamani zaidi ya dola iliyopokelewa siku zijazo kwa sababu dola ya leo inaweza kuwekezwa kupata faida. Kwa hivyo, mtiririko wa pesa wa siku zijazo lazima upunguzwe hadi sasa. Kiwango cha punguzo kinachotumika ni mavuno ya dhamana hadi ukomavu (YTM), ambayo huonyesha kiwango cha sasa cha riba cha soko kwa dhamana za ubora na ukomavu sawa wa mikopo, pamoja na marejesho yoyote ya ziada yanayohitajika kwa sifa mahususi za bondi. Uhusiano kati ya bei ya dhamana na mazao ni muhimu kwa uwekezaji wa mapato ya kudumu. Viwango vya riba vya soko vinapopanda, dhamana zilizopo zilizo na kuponi zisizobadilika za chini hazivutii sana - wawekezaji hudai bei ya chini ili kupokea jumla ya mavuno sawa na bondi mpya. Kinyume chake, viwango vinaposhuka, dhamana zilizopo za kuponi za juu huwa za thamani zaidi, na hivyo kusababisha bei kuwa juu ya kiwango hicho. Uhusiano huu wa kinyume ni wa kubainisha na sahihi kihisabati. Bei ya dhamana huunda matukio matatu kulingana na uhusiano kati ya kiwango cha kuponi na YTM: (1) Par Bond - wakati kiwango cha kuponi kinalingana na YTM, bei ya bondi hulingana na thamani halisi ($1,000); (2) Bondi ya Punguzo - wakati kiwango cha kuponi ni chini ya YTM, bei itashuka chini ya kufidia wanunuzi kwa kuponi ya soko la chini; (3) Bondi ya Malipo - kiwango cha kuponi kinapozidi YTM, bei hupanda juu ya kuonyesha malipo ya kuponi ya soko la juu. Bei sahihi ya dhamana hutegemeza kila kitu katika masoko ya mapato yasiyobadilika: kutengeneza soko, tathmini ya kwingineko, tathmini za dhamana, hesabu za mtaji zinazodhibitiwa na kipimo cha utendaji. Kuelewa fomula ya bei ya dhamana ni msingi kwa mtu yeyote anayefanya kazi au anayewekeza katika dhamana za mapato zisizobadilika.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Fomula
▾
P = C × [1 − (1+r)^-n] / r + F × (1+r)^−n
(wapi r = YTM/m, n = Miaka × m, C = F × CouponRate / m). Fomula hii hukokotoa hesabu ya bei ya dhamana kwa kuhusisha viambajengo vya ingizo kupitia uhusiano wao wa hisabati. Kila sehemu inawakilisha kiasi kinachoweza kupimika ambacho kinaweza kuthibitishwa kivyake.Maelezo ya kigezo
▾
| Ishara | Jina | Kitengo | Maelezo |
|---|---|---|---|
| P | Bei ya dhamana | currency | Thamani ya sasa ya mtiririko wote wa fedha wa siku zijazo - thamani ya soko ya dhamana. |
| C | Malipo ya Kuponi | currency per period | Malipo ya mara kwa mara ya riba: C = Thamani ya Uso × Kiwango cha Kuponi cha Mwaka / Masafa ya Kuponi. |
| F | Thamani ya Uso (Par) | currency | Kiasi kikuu kinachorejeshwa wakati wa kukomaa; kawaida $1,000 kwa bondi za U.S. |
| r | Mazao ya Mara kwa Mara | % per period | Kiwango cha punguzo kwa kila kipindi: r = YTM / m, ambapo m ni mzunguko wa kuponi. |
| n | Idadi ya Vipindi | count | Jumla ya vipindi vya kuponi vilivyosalia hadi ukomavu: n = Miaka × m. |
| YTM | Mazao kwa Ukomavu | % per year | Marejesho ya kila mwaka yanayohitajika kutumika kupunguza mtiririko wa pesa wa siku zijazo; mavuno ya sasa ya soko kwa dhamana zinazofanana. |
Jinsi ya Bond Price Calculator
▾
- 1Kusanya vigezo vya dhamana: thamani ya uso (F), kiwango cha kuponi ya kila mwaka, marudio ya kuponi (m - kwa kawaida 2 kwa dhamana za nusu mwaka za U.S.), miaka hadi ukomavu, na mavuno ya sasa ya soko hadi ukomavu (YTM).
- 2Hesabu malipo ya kuponi ya mara kwa mara: C = F × (Kiwango cha Kuponi cha Mwaka / m). Kwa bondi ya $1,000 yenye 6% ya kuponi ya kila mwaka inayolipwa nusu mwaka: C = $1,000 × 0.03 = $30.
- 3Kuhesabu kiwango cha punguzo la mara kwa mara: r = YTM / m. Ikiwa YTM = 5% na m = 2, basi r = 0.025 (2.5% kwa kipindi).
- 4Hesabu jumla ya idadi ya vipindi: n = Miaka hadi Ukomavu × m. Dhamana ya nusu mwaka ya miaka 10 ina n = vipindi 20.
- 5Kokotoa thamani ya sasa ya mwaka wa kuponi: PV_coupons = C × [1 − (1+r)^-n] / r. Fomula hii inathamini mtiririko wa malipo ya kuponi sawa kama malipo ya mwaka.
- 6Kokotoa thamani ya sasa ya thamani ya uso: PV_face = F / (1+r)^n. Hii inapunguza malipo ya jumla ya mkupuo wakati wa kukomaa.
- 7Jumla ya vipengele viwili: P = PV_coupons + PV_face. Hii ni bei kamili (chafu) ya bondi - ikiwa bei kati ya tarehe za kuponi, toa riba iliyokusanywa ili kupata bei safi (iliyonukuliwa).
Mifano Iliyotatuliwa
▾
Kiwango cha kuponi ni sawa na YTM: bei za bondi sawasawa.
Kiwango cha kuponi kinapolingana na mavuno hadi ukomavu, bei ya dhamana ndiyo thamani yake halisi. PV_kuponi = $22.50 × [1-(1.0225)^−20]/0.0225 = $22.50 × 15.9827 = $359.61. PV_face = $1,000/(1.0225)^20 = $640.82. Jumla = $359.61 + $640.82 = $1,000.43 ≈ $1,000 (pamoja na rounding). Dhamana mpya za serikali kwa kawaida hutolewa kwa uwiano au karibu, huku kuponi ikiwekwa sawa na mavuno ya soko yaliyopo. Hii ndiyo sababu minada mpya ya Hazina iliweka viwango vya kuponi sawa na mavuno ya uondoaji wa mnada.
YTM inazidi kiwango cha kuponi: biashara ya dhamana kwa punguzo - bei chini ya kiwango.
Kwa mavuno ya mara kwa mara r = 3%, n = vipindi 14, na kuponi C = $20: PV_coupons = $20 × [1-(1.03)^−14]/0.03 = $20 × 11.2961 = $225.92. PV_face = $1,000/(1.03)^14 = $661.12 - kweli $1,000/1.5126 = $661.12. Bei = $225.92 + $661.12 = $887.04 ≈ $889 (tofauti ndogo za mzunguko). Dhamana hii inafanya biashara chini ya kiwango kwa sababu kuponi ya 4% haivutii kuliko mavuno ya soko ya 6%. Punguzo la $111 kwa bei za sasa hutoa uthamini wa mtaji wakati wa ukomavu ambao huongeza kuponi ya soko la chini ili kuwasilisha YTM kamili ya 6%.
Kiwango cha kuponi kinazidi YTM: biashara ya dhamana kwa malipo yaliyo juu ya kiwango.
Kuponi ya kila mwaka C = $5,000 × 7% = $350. Na r = 5%, n = 5: PV_kuponi = $350 × [1-(1.05)^−5]/0.05 = $350 × 4.3295 = $1,515.33. PV_face = $5,000/(1.05)^5 = $3,917.63. Bei = $1,515.33 + $3,917.63 = $5,432.96. Kuponi hii ya dhamana ya manispaa ya juu ya soko ya 7% inaifanya itamanike: wawekezaji hutoza bei iliyo juu ya thamani ya $5,000, na hivyo kusababisha malipo ya $432.95. Malipo yatapunguzwa hadi sifuri kwa zaidi ya miaka 5, kwa hivyo mapato ya jumla ya mwekezaji ni sawa na YTM ya 5% licha ya kulipa zaidi ya kiwango.
Sifuri-kuponi: mapato yote yanatokana na uongezaji kutoka kwa bei ya ununuzi hadi kiwango.
Bila malipo ya kuponi, thamani yote ya dhamana hutokana na ulipaji mkuu unapokomaa. PV_face = $1,000 / (1.035)^30 = $1,000 / 2.8139 = $355.38 ≈ $354.49 (mkataba wa kuchanganya nusu mwaka). Mwekezaji anayelipa $354.49 leo atapokea $1,000 katika miaka 15 - faida ya $645.51 - bila mtiririko wa pesa wa kati. Punguzo hili la kina huleta hatari kubwa ya kiwango cha riba (muda wa juu sana) lakini hakuna hatari ya kuwekeza tena. Dhamana za kampuni zisizo na kuponi ni maarufu kwa kulenga mahitaji mahususi ya fedha ya siku zijazo, kama vile kufadhili elimu ya mtoto au dhima mahususi.
Matumizi ya vitendo
▾
Ukadiriaji wa kwingineko ya mapato isiyobadilika: kuashiria dhamana kwenye soko kwa kutumia viwango vya sasa vya curve ya mavuno. Programu hii hutumiwa kwa kawaida na wataalamu wanaohitaji uchanganuzi mahususi wa kiasi ili kusaidia kufanya maamuzi, kupanga bajeti na kupanga mikakati katika nyanja zao husika.
Utoaji wa deni la shirika: kupanga bei masuala mapya ya dhamana kuhusiana na mavuno ya soko yanayolingana wakati wa kutoa. Wataalamu wa sekta hii wanategemea hesabu hii ili kupima utendakazi, kulinganisha njia mbadala, na kuhakikisha utiifu wa viwango vilivyowekwa na mahitaji ya udhibiti.
Mtaji wa udhibiti: hesabu za dhamana ya alama hadi soko kwa hesabu za mtaji wa kitabu cha benki na kitabu cha biashara. Watafiti wa kitaaluma na wanafunzi hutumia hesabu hii kuthibitisha mifano ya kinadharia, kukamilisha kazi za kozi, na kukuza uelewa wa kina wa kanuni za msingi za hisabati.
Usimamizi wa dhamana: kubainisha thamani ya soko ya bondi zilizochapishwa kama dhamana ya repo, derivatives na madhumuni ya ukingo. Wachambuzi wa fedha na wapangaji hujumuisha hesabu hii katika mtiririko wao wa kazi ili kutoa utabiri sahihi, kutathmini hali ya hatari, na kuwasilisha mapendekezo yanayotokana na data kwa wadau.
Ulinganifu wa dhima ya pensheni na bima: kuthamini mali za dhamana zinazohusiana na dhima iliyopunguzwa mtiririko wa pesa kwa ufuatiliaji wa hali unaofadhiliwa. Programu hii hutumiwa kwa kawaida na wataalamu wanaohitaji uchanganuzi mahususi wa kiasi ili kusaidia kufanya maamuzi, kupanga bajeti na kupanga mikakati katika nyanja zao husika.
Hali maalum
▾
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika hesabu za kikokotoo cha bei ya dhamana, watendaji wanapaswa kuthibitisha masharti ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sifuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika hesabu za kikokotoo cha bei ya dhamana, watendaji wanapaswa kuthibitisha masharti ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sifuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika hesabu za kikokotoo cha bei ya dhamana, watendaji wanapaswa kuthibitisha masharti ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sifuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Matukio ya Bei ya Dhamana: $1,000 Par, Ukomavu wa Miaka 10, Kuponi za Nusu Mwaka
▾
| Kiwango cha Kuponi | YTM ya soko | Bei ya dhamana | Premium / Punguzo | Uainishaji |
|---|---|---|---|---|
| 2.0% | 5.0% | $767.59 | −$232.41 | Punguzo la kina |
| 3.5% | 5.0% | $883.44 | −$116.56 | Punguzo |
| 5.0% | 5.0% | $1,000.00 | $0.00 | Par |
| 5.0% | 3.5% | $1,124.07 | +$124.07 | Premium |
| 7.0% | 4.0% | $1,243.33 | +$243.33 | Premium |
| 0.0% (kuponi sifuri) | 5.0% | $613.91 | −$386.09 | Punguzo la kina |
| 10.0% | 5.0% | $1,389.29 | +$389.29 | Deep Premium |
Maswali yanayoulizwa mara kwa mara
▾
Kwa nini bei ya dhamana inabadilika hata kama hakuna chochote kuhusu bondi yenyewe kinabadilika?
Bei za dhamana hubadilika mara kwa mara kulingana na viwango vya riba vya soko, hata wakati masharti ya dhamana yenyewe (kuponi, ukomavu, thamani halisi) yanasalia kuwa thabiti. Kwa sababu malipo ya kuponi yamepangwa kimkataba, kupanda kwa mavuno ya soko hufanya kuponi zisizobadilika zisiwe na mvuto kwa kiasi - wawekezaji hudai bei ya chini ili kufikia mavuno ya juu zaidi ya soko kwenye uwekezaji wao. Kinyume chake, viwango vinaposhuka, kuponi zisizobadilika huwa za kuvutia zaidi na wawekezaji hutoa bei ya juu. Dhamana kimsingi ni mkondo usiobadilika wa mtiririko wa pesa; bei yake ni thamani ya sasa ya mkondo huo kwa kiwango cha sasa cha punguzo la soko, ambacho hubadilika mara kwa mara kulingana na hali ya uchumi, sera ya fedha, na hamu ya hatari ya wawekezaji.
Kuna tofauti gani kati ya bei safi na bei chafu?
Bei safi (au bei bainifu) ni bei ya bondi bila kujumuisha riba iliyokusanywa - ni bei iliyonukuliwa katika masoko ya fedha na vyanzo vya habari. Bei chafu (au bei kamili) inajumuisha riba iliyolimbikizwa - sehemu ya malipo yanayofuata ya kuponi ambayo yamekusanywa tangu tarehe ya mwisho ya malipo ya kuponi. Unaponunua dhamana kati ya tarehe za kuponi, unalipa bei chafu (iliyofidia muuzaji kwa mapato ya kuponi aliyopata wakati wa umiliki wake). Bei chafu = bei safi + faida iliyopatikana. Riba iliyotokana hurejeshwa hadi sufuri kwa kila tarehe ya malipo ya kuponi, ikieleza ni kwa nini bei za bondi huonekana kushuka kivyake kwenye tarehe za kuponi katika chati zinazoonyesha bei chafu.
Je, ninawekaje bei ya dhamana ambayo inakomaa katika idadi isiyo kamili ya miaka?
Wakati wa kununua dhamana kati ya tarehe za kuponi, bei ya kawaida ya dhamana inahitaji kurekebishwa kwa kipindi cha kwanza cha sehemu. Thamani ya sasa ya kuponi ya kwanza imepunguzwa kwa kipindi cha sehemu kwa kutumia tarehe ya malipo na tarehe inayofuata ya kuponi: PV_first_coupon = C / (1+r)^w, ambapo w ni sehemu ya muda iliyosalia ya kuponi. Mtiririko wa pesa unaofuata umepunguzwa kwa (1+r)^(w + t -1). Vikokotoo vya fedha na mifumo kama vile Bloomberg hufanya hesabu hii kiotomatiki. Bei kamili inayotokana inajumuisha riba iliyoongezwa; kuondoa riba iliyoongezwa kunatoa bei safi (iliyonukuliwa). Hii ndiyo sababu fomula ya bei ya dhamana katika vitabu vya kiada (ikizingatiwa vipindi kamili) inahitaji marekebisho kwa utekelezaji wa ulimwengu halisi.
Nini kinatokea kwa bei ya bondi inapokaribia ukomavu?
Bondi inapokaribia ukomavu, bei yake hubadilika kuelekea thamani yake - hali hii inaitwa 'vuta ili kuendana.' Ofa ya dhamana ya punguzo ya $900 itapanda hatua kwa hatua hadi $1,000 kila kipindi cha kuponi kinapopita na thamani ya sasa iliyopunguzwa ya thamani ya uso inakuwa kubwa ikilinganishwa na jumla. Bondi ya malipo ya $1,050 polepole itashuka hadi $1,000. Mvutano huu wa kusawazisha hutokea hata bila mabadiliko yoyote katika viwango vya riba vya soko, kwa sababu tu ya kupita kwa muda na mbinu za kupunguza thamani ya sasa. Katika tarehe ya mwisho ya kuponi (siku moja kabla ya kukomaa), bei ya dhamana itakuwa sawa na thamani ya usoni pamoja na malipo ya mwisho ya kuponi.
Ukadiriaji wa mikopo unaathiri vipi bei ya dhamana?
Ukadiriaji wa mikopo kutoka kwa mashirika (Moody's, S&P, Fitch) huathiri moja kwa moja bei ya dhamana kwa kuathiri YTM inayohitajika (asilimia ya punguzo). Hatari kubwa ya mikopo inadai malipo ya juu zaidi (uenezi wa mkopo) juu ya Hazina zisizo na hatari, ambayo hutafsiri kuwa bei ya chini ya dhamana kwa kuponi sawa. Dhamana ya shirika iliyokadiriwa na BBB inaweza kufanya biashara kwa kiwango cha 150 kilichoenea juu ya Hazina, wakati dhamana iliyokadiriwa BB inaweza kuhitaji alama 400 za uenezi. Bondi inapopunguzwa kiwango (k.m., kutoka A hadi BBB), mavuno yake yanayohitajika huongezeka, na kusababisha kushuka kwa bei mara moja. Kinyume chake, uboreshaji wa ukadiriaji husababisha kuthaminiwa kwa bei. Katika hali mbaya zaidi, kupunguzwa kwa ukadiriaji hadi kiwango cha wasio wawekezaji ('Junk') hulazimisha wawekezaji wa taasisi kuuza kutokana na vikwazo vya mamlaka, na kusababisha kushuka kwa bei kwa kasi.
Je, bei ya dhamana inaweza kuzidi thamani yake kwa kiasi kikubwa?
Ndiyo - dhamana zinaweza kufanya biashara zaidi ya kiwango wakati kiwango cha kuponi ni kikubwa zaidi kuliko mavuno ya sasa ya soko, au zinapokuwa na vipengele vinavyohitajika sana (k.m., hatari ya chini sana ya mikopo, ukwasi mkubwa). Wakati wa mazingira ya mavuno kidogo ya 2020-2021, dhamana nyingi za ukomavu wa muda mrefu na kuponi za 5-7% zilifanya biashara zaidi ya $1,000 wakati mavuno ya soko yalipungua hadi 1-2%. Baadhi ya dhamana za kampuni za muda mrefu ziliuzwa zaidi ya $1,300 au $1,400. Kikomo cha juu cha kinadharia hakijapunguzwa - mavuno yanapokaribia sufuri, bei za dhamana zinaweza kupanda kwa kinadharia bila kufungwa kwa dhamana za ukomavu wa muda mrefu, za juu-kuponi. Kikomo cha vitendo kinawekwa na bei ya simu ikiwa dhamana inaweza kupigiwa simu, jambo ambalo huzuia bei kupanda sana juu ya kiwango cha simu.
Je, bei ya dhamana inatofautiana vipi kwa hati fungani za serikali dhidi ya kampuni?
Bondi za serikali (Hazina, Gilts, Bund) huwekwa bei kwa kutumia mfumo wa thamani uliopo lakini huchukuliwa kuwa isiyo na hatari chaguomsingi, kwa hivyo YTM huakisi tu kipengele cha kiwango kisicho na hatari. Dhamana za kampuni hubeba hatari ya mkopo na kwa hivyo zinahitaji mavuno ya juu zaidi (kuenea kwa mkopo) juu ya mavuno ya dhamana ya serikali, na kusababisha bei ya chini kwa kuponi sawa na ukomavu. Uenezaji wa mikopo hufidia wawekezaji kwa hatari ya chaguo-msingi (kupotea kwa kuponi au mkuu), hatari ya kupunguza kiwango, na kwa ujumla kiwango cha chini cha ukwasi ikilinganishwa na bondi za serikali. Dhamana za mavuno ya juu (Junk) zina usambazaji mkubwa wa mikopo na biashara kwa punguzo kubwa, huku dhamana za kiwango cha uwekezaji kwa kawaida hufanya biashara karibu na viwango vya kawaida.
Makosa ya Kawaida ya Kuepuka
▾
- !Kutumia kuponi ya kila mwaka katika fomula bila kugawanya kwa marudio ya kuponi kwa bondi za nusu mwaka - hii inazidisha malipo ya kuponi na kukosea bei.
- !Kwa kutumia YTM moja kwa moja kama kiwango cha punguzo la mara kwa mara badala ya kugawa kwa m - kwa dhamana za nusu mwaka, kiwango cha muda lazima kiwe YTM/2.
- !Kusahau kujumuisha ulipaji wa thamani ya usoni wakati wa kukomaa katika fomula ya bei - thamani ya sasa ya thamani ya uso mara nyingi huwakilisha 50-70% ya bei ya jumla ya dhamana kwa bondi za ukomavu wa muda mrefu.
- !Kutumia bei safi kama gharama halisi wakati dhamana inaponunuliwa kati ya tarehe za kuponi - wawekezaji hulipa bei chafu (bei safi + riba iliyoongezwa).
- !Kwa kuchukulia bei ya bondi ni tuli - bei za dhamana hubadilika kila mara kadiri mavuno ya soko yanavyobadilika-badilika, na hata kushikilia viwango vyote vya soko mara kwa mara, bei hubadilika kadri muda unavyopita kutokana na mienendo ya kuvuta-to-par.
Kidokezo cha Pro
Tumia thamani ya sasa ya fomula ya mwaka kwa mtiririko wa kuponi badala ya kupunguza kila kuponi kibinafsi - ni sawa kimahesabu lakini ina ufanisi zaidi, hasa kwa dhamana zilizo na vipindi vingi vilivyosalia (k.m., vipindi 60 kwa bondi ya nusu mwaka ya miaka 30).
Je, ulijua?
Dhamana kongwe zaidi duniani inayoendelea kuuzwa ilitolewa na mamlaka ya usimamizi wa maji ya Uholanzi Stichtse Rijnlanden mnamo 1648 ili kufadhili ukarabati wa lambo. Dhamana hii ya kudumu - ambayo bado inalipa riba ya kila mwaka ya euro - imeheshimiwa kwa zaidi ya miaka 375 na ilinunuliwa hivi karibuni na maktaba ya vitabu adimu ya Chuo Kikuu cha Yale kwa umuhimu wake wa kihistoria.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Marejeo
Ratings & comments
Pata Vidokezo vya Hisabati vya Wiki
Jiunge na watumiaji 12,000+ wanaopata vidokezo vya kikokotoo kila wiki.