Ni nini Efficient Frontier Tool?
▾
Frontier Efficient ni seti ya portfolios bora zaidi ambazo hutoa faida ya juu zaidi inayotarajiwa kwa kiwango chochote cha hatari (kama inavyopimwa na mkengeuko wa kawaida wa kwingineko), au kwa usawa, hatari ya chini zaidi kwa faida yoyote inayotarajiwa. Ilianzishwa na Harry Markowitz katika karatasi yake ya kihistoria ya 1952 'Uteuzi wa Kwingineko' iliyochapishwa katika Jarida la Fedha - kazi ambayo ilimletea Tuzo la Nobel katika Sayansi ya Uchumi mnamo 1990 na kubadilisha kimsingi jinsi wawekezaji wanavyofikiria juu ya ujenzi wa kwingineko. Ufahamu muhimu wa Markowitz ulikuwa kwamba wawekezaji hawapaswi kutathmini mali kwa kutengwa bali katika muktadha wa jinsi wanavyochangia hatari ya jumla ya kwingineko. Hasa, kuchanganya mali ambazo hazihusiani kikamilifu (uwiano < 1.0) hupunguza hatari ya jumla ya kwingineko chini ya wastani wa uzani wa hatari za mali binafsi - jambo linaloitwa mseto. Kadiri uwiano kati ya mali unavyopungua, ndivyo faida ya mseto inavyokuwa kubwa na ndivyo uboreshaji wa biashara ya kurejesha hatarishi ya kwingineko inavyoongezeka. Upeo mzuri hutokezwa na kutatua tatizo la uboreshaji wa hisabati: kutokana na seti ya mali iliyo na mapato yanayotarajiwa yanayotarajiwa, tete na uwiano wa jozi, pata michanganyiko yote ya uzani ambayo hupunguza tofauti za kwingineko (au kwa usawa, mkengeuko wa kawaida) kwa kila kiwango cha mapato yanayotarajiwa. Mviringo unaotokana na nafasi ya kurejesha hatari hufuata mipaka ya portfolios zinazoweza kufikiwa - kwingineko yoyote iliyo chini ya mipaka ni ya chini kabisa (hatari sana kwa kiwango chake cha kurudi), na jalada lolote juu ya mpaka haliwezi kufikiwa kihisabati. Mstari wa Soko la Mtaji (CML) huongeza dhana faafu ya mipaka kwa kutambulisha mali isiyo na hatari. Inapojumuishwa na jalada hatari, mali isiyo na hatari huwezesha wawekezaji kufikia hatua yoyote kwenye CML kwa kuchanganya Kwingineko ya Tangency (jalada hatari kwenye mipaka inayofaa ambayo huongeza Uwiano wa Sharpe) na kukopa au kukopesha bila hatari. Tangency Portfolio ni mgao bora wa kinadharia wa kwingineko hatarishi kwa wawekezaji ambao wanaweza kuichanganya na mali isiyo na hatari. Mfumo bora wa mipaka unatumika katika ugawaji wa rasilimali za kimkakati, uundaji wa sera ya uwekezaji wa hazina ya pensheni, ujenzi wa jalada la wakfu, injini za uboreshaji wa robo-mshauri, na utafiti wa kifedha wa kitaaluma. Licha ya uhakiki kuhusu unyeti wa matokeo kwa mawazo ya pembejeo (haswa mapato yanayotarajiwa), mfumo unasalia kuwa mbinu rasmi kuu ya uboreshaji wa kwingineko.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Fomula
▾
Punguza σ²_p = Σ_i Σ_j w_i × w_j × Cov(R_i, R_j)
Inategemea: Σ w_i = 1, E(R_p) = lengwa, w_i ≥ 0 (ya muda mrefu tu)
Tangency Portfolio: ongeza (E(R_p) − R_f) / σ_pMaelezo ya kigezo
▾
| Ishara | Jina | Kitengo | Maelezo |
|---|---|---|---|
| E(R_p) | Urejesho wa Kwingineko Unaotarajiwa | % per year | Wastani wa uzani wa mapato ya kibinafsi yanayotarajiwa: E(R_p) = Σ w_i × E(R_i). |
| σ_p | Kwingineko Mkengeuko Wastani | % per year | Jumla ya hatari ya kwingineko: σ_p = √(Σ_i Σ_j w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ_{ij}). |
| w_i | Uzito wa Mali | % (0 to 1) | Uwiano wa kwingineko iliyowekezwa katika mali i; uzani wote lazima jumla ya 1.0. |
| ρ_{ij} | Mgawo wa Uwiano | dimensionless (−1 to +1) | Uwiano kati ya marejesho ya mali i na j; uwiano wa chini hutoa faida kubwa zaidi za mseto. |
| Sharpe | Uwiano mkali | dimensionless | Kipimo cha kurudi kilichorekebishwa kwa hatari = (E(R_p) - R_f) / σ_p; kukuzwa katika Kwingineko ya Tangency kwenye mpaka wa ufanisi. |
| R_f | Kiwango kisicho na Hatari | % per year | Urejesho wa mali isiyo na hatari; hutumika kutambua mstari wa Mstari wa Soko la Mtaji hadi mpaka wa ufanisi. |
Jinsi ya Efficient Frontier Tool
▾
- 1Kusanya data ya kihistoria ya kurejesha mali zote za mgombea katika kipindi cha pamoja. Kokotoa mapato yanayotarajiwa kwa kila kipengee (kwa kawaida maana ya kihistoria au makadirio ya kutazama mbele), tofauti/mkengeuko wa kawaida wa mapato ya kila kipengee, na uwiano wa uwiano kati ya jozi zote za mali.
- 2Tengeneza matrix ya ushirikiano: Cov(R_i, R_j) = ρ_{ij} × σ_i × σ_j kwa kila jozi. Matrix ya udadisi lazima iwe nusu-dhahiri chanya ili uboreshaji uwe na suluhu halali.
- 3Sanidi tatizo la uboreshaji wa kwingineko: punguza tofauti ya kwingineko (w^T Σ w) kulingana na kizuizi kinachotarajiwa cha urejeshaji lengwa (w^T μ = μ_lengo), kizuizi cha bajeti (Σ w_i = 1), na vikwazo vyovyote vya ziada (k.m., hakuna uuzaji mfupi: w_i ≥ 0).
- 4Tatua tatizo la upangaji wa programu mara nne kwa anuwai ya faida inayotarajiwa - kutoka kwingineko ya chini ya tofauti (sehemu ya kushoto kabisa kwenye mipaka inayofaa) hadi kwingineko ya juu zaidi ya kurejesha (100% katika mali inayorejesha juu zaidi). Kila suluhu linatoa uzani wa kwingineko, marejesho yanayotarajiwa, na mkengeuko wa kawaida.
- 5Panga michanganyiko yote bora ya kwingineko kama (σ_p, E(R_p)) jozi katika nafasi ya kurejesha hatari. Sehemu ya juu ya curve ya kimfano inayosababisha ni mipaka ya ufanisi; sehemu ya chini (chini ya kwingineko ya chini ya tofauti) inaongozwa na haifai.
- 6Tambua Portfolio ya Tangency kwa kuchora mstari kutoka kwa kiwango kisicho na hatari kwenye mhimili wa y ambao ni tangent hadi mipaka inayofaa. Hatua ya tangent huongeza Uwiano wa Sharpe kati ya portfolios zote kwenye mpaka. Hii ni kwingineko hatarishi mojawapo chini ya mfumo wa CAPM.
- 7Chagua kwingineko bora zaidi la mwekezaji kwenye Mstari wa Soko la Mtaji kulingana na uvumilivu wao wa hatari: wawekezaji wasio na hatari wanashikilia mchanganyiko wa mali isiyo na hatari na Portfolio ya Tangency; wawekezaji wanaotafuta hatari hukopa kwa kiwango kisicho na hatari ili kuinua Portfolio ya Tangency.
Mifano Iliyotatuliwa
▾
Uwiano wa chini (0.10) hutoa utofauti mkubwa - hatari ya kwingineko iko chini ya hatari ya kibinafsi ya mali.
Kwa uwiano wa chini wa 0.10, kuchanganya hisa na bondi kwa kiasi kikubwa hupunguza hatari ya kwingineko. Kiwango cha chini cha tofauti kwingineko kinashikilia takriban 25% ya hisa na 75% bondi, na kufikia mkengeuko wa kawaida wa kwingineko wa takriban 5.9% - chini ya hali tete ya hisa (16%) na tete ya dhamana (6%) zinapojumuishwa katika uzani huu. Kwingineko tengency inayolenga upeo wa Uwiano wa Sharpe na kiwango cha 3% kisicho na hatari hushikilia takriban 60% ya hisa na bondi 40% - jalada la kawaida la 60/40 hujitokeza kwa njia ya kawaida kutoka kwa mfumo huu wa uboreshaji wakati pembejeo huakisi wastani wa kihistoria wa muda mrefu.
Uwiano hasi kamili kinadharia huruhusu uondoaji kamili wa hatari - uliokithiri wa kinadharia ambao haupatikani katika mazoezi.
Kwa uwiano hasi kamili (ρ = −1.0), inawezekana kinadharia kuchanganya mali mbili kwenye jalada lisilo na hatari. Uzito unaoondoa hatari zote za kwingineko ni: w_A = σ_B / (σ_A + σ_B) = 10/(12+10) = 45.5% na w_B = 54.5%. Kwingineko inayotokana ina mkengeuko sufuri wa kawaida - urejesho wa uhakika wa takriban 6.9% (wastani uliopimwa wa kurudi kwenye uzani huu) bila tete. Kesi hii ya hali ya juu inaonyesha uwezo wa juu zaidi wa mseto na inaeleza ni kwa nini wawekezaji hutafuta mali zilizo na uwiano wa chini au hasi, hasa mikakati ya ua, dhahabu na bondi zinazohusiana na hisa.
Kuongeza dhahabu yenye uwiano wa karibu sufuri kwenye hifadhi huboresha mipaka licha ya kuyumbayumba kwa dhahabu.
Kuongeza dhahabu kama kipengee cha tatu kunapanua mipaka inayofaa kwenda juu na kushoto, na kuboresha ubadilishanaji wa faida unaoweza kufikiwa. Licha ya hali tete ya juu ya dhahabu (18%), uwiano wake wa karibu sufuri au hasi kidogo na hisa hutoa mseto wa maana. Kwingineko ya tangency inatenga takriban 12% kwa dhahabu, ambayo huhamisha mipaka na kuongeza Uwiano wa Sharpe wa juu unaoweza kufikiwa. Hili linaonyesha maarifa ya kimsingi ya Markowitz: kipengee kilicho na tete ya juu kimoja bado kinaweza kuboresha ufanisi wa kwingineko ikiwa uwiano wake na mali zilizopo ni mdogo vya kutosha.
Vikwazo vya ulimwengu halisi (hakuna upungufu, vikomo vya juu zaidi vya nafasi) hupunguza seti inayowezekana na kusukuma mpaka ndani.
Upeo wa kinadharia wa ufanisi huchukua uzani wa kwingineko usio na kikomo - wawekezaji wanaweza kuchukua nafasi fupi (uzani hasi) ili kupunguza zaidi tofauti za kwingineko au kuongeza faida inayotarajiwa. Kiutendaji, wawekezaji wengi wanakabiliwa na kikwazo cha muda mrefu tu (hakuna kuuza kwa muda mfupi), vikomo vya ukubwa wa nafasi ya juu (k.m., hakuna mtu anayeshikilia zaidi ya 10%), mipaka ya mkusanyiko wa sekta, na vikwazo vingine. Kila kikwazo hupunguza seti inayowezekana ya portfolios na kusukuma mipaka inayofaa kulia (hatari zaidi inahitajika kwa urejeshaji sawa). Kulinganisha mipaka iliyozuiliwa na isiyozuiliwa inakadiria gharama ya fursa ya vikwazo vya uwekezaji - zoezi muhimu kwa muundo wa kwingineko wa kitaasisi.
Matumizi ya vitendo
▾
Ugawaji wa rasilimali za kimkakati: kuamua uzito unaolengwa kwa mifuko ya pensheni, wakfu, na hazina za utajiri wa serikali.
Ujenzi wa jalada la mshauri wa Robo: uboreshaji wa mipaka wa kiotomatiki kwa ajili ya uzalishaji wa kwingineko ya mteja
Uwekezaji Unaoendeshwa na Dhima: kuboresha jalada la mali ili kuongeza hali inayofadhiliwa kutokana na sifa za dhima.
Ujenzi wa jalada la sababu za hatari: ujenzi wa portfolios zenye ufanisi kulingana na sababu-msingi katika vipengele vya usawa
Mtaala wa mitihani ya kitaaluma na CFA: mada ya msingi katika usimamizi wa kwingineko wa kiasi na nadharia ya kisasa ya fedha.
Hali maalum
▾
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika ukokotoaji bora wa zana za mipaka, watendaji wanapaswa kuthibitisha hali ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sifuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika ukokotoaji bora wa zana za mipaka, watendaji wanapaswa kuthibitisha hali ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sifuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika ukokotoaji bora wa zana za mipaka, watendaji wanapaswa kuthibitisha hali ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sifuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Vigezo vya Kihistoria vya Hatari-Kurejesha Mali kwa Uchanganuzi Bora wa Mipaka (Marekani, Wastani wa Muda Mrefu)
▾
| Darasa la Mali | Wastani wa Kurudi kwa Mwaka | Kila mwaka Std Dev | Uwiano dhidi ya Usawa wa Marekani |
|---|---|---|---|
| Hisa Kubwa ya U.S | 10.0% | 15.5% | 1.00 |
| Usawa wa Kiwango Kidogo cha U.S | 12.0% | 20.0% | 0.80 |
| Kimataifa Dev. Usawa | 8.5% | 16.5% | 0.75 |
| Equity Market Equity | 10.0% | 22.0% | 0.65 |
| Dhamana za Kiwango cha Uwekezaji za Marekani | 4.5% | 6.5% | −0.05 |
| Miswada ya Hazina ya Marekani | 3.5% | 1.5% | −0.02 |
| Dhahabu | 6.5% | 18.0% | −0.05 |
| REIT za U.S | 9.0% | 17.0% | 0.60 |
| Bidhaa (pana) | 5.5% | 16.0% | 0.15 |
| Vifungo vya Mazao ya Juu | 6.5% | 10.0% | 0.55 |
Maswali yanayoulizwa mara kwa mara
▾
Jalada la chini la tofauti ni nini?
Jalada la chini zaidi la tofauti (MVP) ndio sehemu ya kushoto kabisa kwenye mpaka unaofaa - mseto wa kwingineko ambao unafikia mkengeuko wa chini kabisa wa kawaida bila kujali mapato yanayotarajiwa. Inapatikana kwa kupunguza tofauti za kwingineko bila kikwazo chochote cha kurudi. MVP ni muhimu kwa wawekezaji wasio na hatari sana ambao wanatanguliza uhifadhi wa mtaji kuliko yote mengine. Kwingineko zote zilizo upande wa kushoto wa MVP hazitekelezwi kihisabati, na portfolio zote zilizo chini ya MVP (kwenye nusu ya chini ya curve ya kimfano) hazifai kwa sababu kwingineko hatarishi sawa kwenye mpaka wa juu inatoa faida kubwa inayotarajiwa. Vipimo vya MVP kwa kawaida huamuliwa kwa kutumia kinyume cha matrix ya ushirikiano.
Mstari wa Soko la Mtaji ni nini na unahusiana vipi na mpaka mzuri?
Mstari wa Soko la Mtaji (CML) ni mstari kutoka kwa kiwango kisicho na hatari (kwenye mhimili wa y) ambacho ni laini hadi mpaka mzuri. Inawakilisha michanganyiko yote inayowezekana ya mali isiyo na hatari (k.m., T-bili) na Tangency Portfolio. Kila pointi kwenye CML iliyo juu ya kiwango kisicho na hatari hutawala pointi zote kwenye mipaka inayofaa katika kiwango sawa cha hatari, kwa sababu kipengee kisicho na hatari huwawezesha wawekezaji kupunguza hatari hadi sifuri kwa kushikilia bili zaidi za T, au kuongeza mapato zaidi ya Tangency Portfolio kwa kukopa kwa kiwango kisicho na hatari ili kuelekeza kwingineko. Chini ya mawazo ya CAPM, wawekezaji wote wanapaswa kushikilia Portfolio ya Tangency kwa mgao wao hatari, bila kujali uvumilivu wa hatari - wanarekebisha hatari kwa kubadilisha mchanganyiko na mali isiyo na hatari.
Ni vikwazo gani kuu vya utoshelezaji wa tofauti-tofauti?
Uboreshaji wa maana-tofauti (MVO) ina vikwazo kadhaa muhimu. Kwanza, ni nyeti sana kwa mawazo ya pembejeo - mabadiliko madogo katika mapato yanayotarajiwa huleta mabadiliko makubwa katika uzani bora (tatizo la 'taka kuingia, kutupa taka'). Pili, inategemea data ya kihistoria kukadiria ushirikiano, ambao huenda usionyeshe uhusiano wa siku zijazo. Tatu, usambazaji wa urejeshaji mara nyingi sio wa kawaida (mikia ya mafuta, mkunjo), inakiuka msingi wa kinadharia wa kutumia tofauti kama kipimo pekee cha hatari. Nne, uboreshaji usio na kikomo huelekea kutokeza kwingineko kali, zilizojilimbikizia ambazo haziwezekani. Tano, gharama za muamala na kodi hazizingatiwi. Wataalamu hushughulikia mapungufu haya kupitia makadirio ya kupungua, mionekano ya Black-Litterman, uboreshaji thabiti, na mbinu zinazotegemea vizuizi.
Je! ni mfano wa Black-Litterman na kwa nini ilitengenezwa?
Muundo wa Black-Litterman, uliotengenezwa na Fischer Black na Robert Litterman huko Goldman Sachs mwaka wa 1990, unashughulikia kizuizi kikubwa zaidi cha uboreshaji wa Markowitz - unyeti mkubwa kwa makadirio ya kurudi yanayotarajiwa. Black-Litterman huanza na mapato yanayotarajiwa ya usawa yanayoonyeshwa na jalada la sasa la soko (kwa kutumia CAPM) kama sehemu ya kuanzia isiyoegemea upande wowote, kisha huwaruhusu wawekezaji kutoa 'maoni' yao wenyewe kuhusu mali au mahusiano mahususi na kuchanganya maoni haya na mapato ya usawa katika mfumo wa Bayesian. Marejesho yanayotarajiwa yanayotokana ni thabiti zaidi na yanazalisha portfolios zilizogawanywa vizuri, angavu ambazo huepuka mgao uliokithiri wa MVO safi. Black-Litterman ndio mfumo mkuu wa kiasi cha ugawaji wa mali za kimkakati za kitaasisi.
Uunganisho unaathirije mpaka mzuri?
Uwiano kati ya vipengee ndio nyenzo muhimu zaidi inayoendesha umbo na nafasi ya mipaka inayofaa. Wakati uunganisho kati ya vipengee viwili ni +1.0 haswa (uwiano mzuri kabisa), hakuna manufaa ya mseto - mipaka inayofaa huanguka hadi mstari wa moja kwa moja unaounganisha mali mbili, na hatari ya kwingineko ni wastani tu wa hatari za mtu binafsi. Kadiri uunganisho unavyopungua kuelekea sifuri, mipaka inapinda zaidi kuelekea kushoto, ikiwakilisha ongezeko la manufaa ya utofauti. Katika uwiano = -1.0 (uwiano hasi kamili), mipaka ina kink katika kwingineko ya tofauti-sifuri, inayowakilisha upeo wa juu iwezekanavyo mseto. Kiutendaji, uwiano kati ya aina kuu za mali huanzia -0.3 (hisa dhidi ya dhahabu) hadi +0.9 (hisa katika sekta hiyo hiyo), ikitoa mseto usio kamili lakini wa maana.
Je, mpaka mzuri ni thabiti kwa wakati?
Upeo mzuri si thabiti baada ya muda - hubadilika kama mapato ya msingi yanayotarajiwa, tete na uwiano hubadilika. Wakati wa dhiki ya soko (k.m., 2008, 2020), uwiano kati ya vipengee vya hatari huongezeka hadi 1.0, na hivyo kupunguza kwa kiasi kikubwa manufaa ya mseto na kuporomosha mipaka ya ndani. Tete pia huongezeka katika vipindi vya dhiki, na kudhalilisha zaidi mipaka. Mipaka ya kimkakati yenye ufanisi ya muda mrefu (kwa kutumia data ya miaka 20-30) ni thabiti zaidi kuliko ya kimbinu ya muda mfupi, lakini hata hubadilika sana na mabadiliko ya utawala. Kukosekana kwa uthabiti kunasababisha wataalamu wengi kusasisha makadirio yao ya ushirikiano kwa kutumia madirisha yanayozunguka, uzani wa hali ya juu, au miundo ya vipengele vinavyobadilika kulingana na mabadiliko ya hali ya soko.
Kwingineko ya tangency ni nini na kwa nini ni maalum?
Kwingineko ya tangency ni kwingineko kwenye mipaka inayofaa ambayo ina Uwiano wa Ukali wa juu zaidi - huongeza mapato ya ziada kwa kila kitengo cha hatari jumla. Kijiometri, ni mahali ambapo mstari uliochorwa kutoka kwa kiwango kisicho na hatari hugusa tu (ni tangent hadi) mpaka mzuri. Chini ya CAPM, kwingineko ya fedha ni sawa na kwingineko ya soko (jalada iliyopimwa thamani ya mali zote zinazoweza kuwekezwa). Hii ina maana kwamba uwekezaji wa faharasa tulivu, ambao unakaribia kwingineko ya soko, ni mojawapo katika mfumo wa CAPM. Kiutendaji, kwingineko ya bei nafuu inayokokotolewa kutoka kwa data ya kihistoria au utabiri wa uchanganuzi hutofautiana na kwingineko ya soko ya kinadharia na hutumika kama msingi wa mielekeo inayotumika kuhusiana na kipimo cha soko.
Makosa ya Kawaida ya Kuepuka
▾
- !Kwa kutumia marejesho ya kihistoria pekee kama marejesho yanayotarajiwa - njia za kihistoria ni vitabiri duni vya mapato ya siku zijazo na hutoa jalada lisilo thabiti sana linapoingizwa moja kwa moja kwenye MVO.
- !Kupuuza hitilafu ya ukadiriaji katika mkusanyiko wa ushirikishi - kukiwa na mali nyingi na data ndogo, sampuli ya mkusanyiko wa covariance ina hitilafu kubwa ya ukadiriaji ambayo huimarishwa katika uboreshaji.
- !Kutibu mipaka inayofaa kama uboreshaji tuli badala ya ujenzi unaotegemea pembejeo - mipaka lazima isasishwe kadiri hali ya soko inavyobadilika na matarajio ya kurejesha.
- !Kushindwa kuhesabu gharama za ununuzi katika kusawazisha upya - kusawazisha upya mara kwa mara ili kubaki kwenye mipaka inayofaa kunaweza kuharibu mapato kupitia gharama za ununuzi na kodi.
- !Kutafsiri kupita kiasi tofauti ndogo katika Uwiano wa Sharpe kando ya mipaka - jalada karibu na eneo la kubadilika lina utendakazi uliorekebishwa na hatari sawa, na kutokuwa na uhakika katika pembejeo kunamaanisha kwingineko 'bora' ina vipindi vingi vya kujiamini.
Kidokezo cha Pro
Kwa sababu ya hitilafu ya kukadiria katika mapato yanayotarajiwa, lenga kwenye umbo faafu wa mipaka (haswa mseto ulio karibu na tofauti ya chini ya jalada) badala ya uzani mahususi wa kwingineko ya kubadilika. Mbinu zinazotegemea hatari (mchango sawa wa hatari, utofauti wa kiwango cha juu) mara nyingi huwa na nguvu zaidi kuliko mbinu za kuongeza urejeshaji wakati makadirio ya faida yanayotarajiwa hayana uhakika.
Je, ulijua?
Harry Markowitz aliwasilisha tasnifu yake ya PhD kuhusu nadharia ya kwingineko katika Chuo Kikuu cha Chicago mwaka wa 1952. Alipowasilisha kazi yake kwa Milton Friedman (mshindi mwingine wa baadaye wa Tuzo la Nobel), Friedman aliripotiwa alipinga kwamba haikuwa kweli uchumi. Markowitz alishinda Tuzo ya Nobel ya Uchumi mnamo 1990 - miaka 38 baadaye - kwa kazi ile ile ambayo Friedman alihoji hapo awali.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Marejeo
- ›Markowitz, H. (1952). Uteuzi wa Kwingineko. Jarida la Fedha, 7(1), 77–91.
- ›Black, F. & Litterman, R. (1992). Uboreshaji wa Kwingineko Ulimwenguni. Jarida la Wachambuzi wa Fedha, 48(5), 28–43.
- ›Investopedia: Ufafanuzi Ufanisi wa Mipaka
- ›Taasisi ya CFA: Hisabati kwingineko na Uchambuzi wa Tofauti za Wastani
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Soma zaidi →Pata Vidokezo vya Hisabati vya Wiki
Jiunge na watumiaji 12,000+ wanaopata vidokezo vya kikokotoo kila wiki.