Ni nini Ruin Probability Calculator?
▾
Uwezekano wa uharibifu (unaoitwa pia uwezekano wa uharibifu, uharibifu wa mcheza kamari, au hatari ya uharibifu) ni uwezekano kwamba mchezaji, mfanyabiashara, au biashara itamaliza mtaji wake wote kabla ya kufikia lengo maalum la utajiri. Ni dhana ya msingi katika nadharia ya uwezekano, sayansi ya takwimu na usimamizi wa hatari za biashara, ikijibu swali: ukipewa mtaji wa kuanzia, ukingo wa kila dau au biashara, na kiwango cha utajiri unaolengwa, kuna uwezekano gani wa kufilisika kabla ya kufikia lengo? Tatizo la uharibifu la mcheza kamari wa kitambo, lililorasimishwa na wanahisabati akiwemo Blaise Pascal na Christiaan Huygens katika karne ya 17, huzingatia mcheza kamari mwenye mtaji wa kuanzia $k ambaye anacheza mchezo dhidi ya mpinzani kwa mtaji $N−k (jumla ya hisa = $N). Kukiwa na uwezekano wa p wa kushinda kila dau (na q=1−p ya kupoteza), uwezekano wa uharibifu (kupoteza $k zote kabla ya kufikia $N) una suluhu maridadi la mfumo funge. Wakati p = q = 0.5 (mchezo wa haki), uwezekano wa uharibifu = (N-k)/N. Kwa mchezo usiofaa (q > p), uharibifu ni karibu kwa N. Katika biashara, uwezekano wa uharibifu kwa kawaida huhesabiwa kama uwezekano wa kupoteza mtaji wote kabla ya kupata mtaji wa kuanzia. Kwa kutumia ukadiriaji unaoendelea: P(uharibifu) = e^(−2× Makali × Mtaji / Tofauti), ambapo Edge = wastani wa mapato kwa kila biashara (au kipindi), Mtaji = mtaji wa kuanzia, na Tofauti = tofauti ya mapato kwa kila biashara. Fomula hii inaonyesha kuwa uwezekano wa uharibifu hupungua kwa kasi kwa: (1) mtaji mkubwa wa kuanzia unaohusiana na saizi ya dau; (2) makali ya juu; na (3) tofauti ndogo. Hii ndiyo sababu sheria ya 1% katika biashara - kuhatarisha 1% tu ya mtaji kwa kila biashara - hupunguza kwa kiasi kikubwa uwezekano wa uharibifu ikilinganishwa na hatari ya 5% au 10% kwa kila biashara. Katika bima na sayansi ya takwimu, nadharia ya uharibifu (mfano wa Cramér-Lundberg) huchunguza kama ziada ya bima (hifadhi ya mtaji) itawahi kuwa mbaya kutokana na mapato ya malipo, mapato ya uwekezaji na malipo ya madai ya nasibu. Kutokuwepo kwa usawa kwa Cramér-Lundberg hutoa kiwango cha juu cha uwezekano wa uharibifu wa mifuko ya bima. Uchanganuzi wa uwezekano wa uharibifu pia hutumiwa katika fedha za biashara kutathmini muda ambao biashara au biashara inaweza kudumu kwa salio lake la sasa la pesa kutokana na kiwango chake cha kuchoma na mwelekeo wa mapato, na katika fedha za kibinafsi kutathmini uwezekano kwamba mstaafu atatumia kwingineko yake kabla ya kifo chini ya hali mbalimbali za matumizi na kurudi.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Fomula
▾
Tofauti (p ≠ 0.5): P(uharibifu) = [(q/p)^N − (q/p)^k] / [(q/p)^N − 1]
Mchezo wa haki (p=0.5): P(uharibifu) = 1 − k/N
Takriban kuendelea: P(uharibifu) = exp(-2 × μ × k / σ²)Maelezo ya kigezo
▾
| Ishara | Jina | Kitengo | Maelezo |
|---|---|---|---|
| k | Mtaji wa Kuanzia | USD | Mali ya awali au bankroll; kipimo katika vipimo vya ukubwa wa dau kwa fomula ya uharibifu ya mchezaji kamari. |
| p | Uwezekano wa Kushinda | % | Uwezekano wa kushinda kila dau au biashara; ikiwa p > 0.5 (au p > kuvunja-hata kizingiti), kuna makali mazuri. |
| N | Mtaji unaolengwa | USD | Lengo la utajiri; katika uharibifu wa mchezaji wa kamari wa kawaida, hisa ya meza (hatua ambayo mpinzani ameharibiwa badala yake). |
| P_ruin | Uwezekano wa Uharibifu | % | Uwezekano wa kupoteza mtaji wote kabla ya kufikia lengo N. Inakaribia 1.0 kwa michezo isiyofaa (p <0.5). |
| E_dur | Muda Unaotarajiwa | bets/trades | Idadi inayotarajiwa ya dau/biashara kabla ya uharibifu au kufikia lengo N; huonyesha muda wa mchezo. |
Jinsi ya Ruin Probability Calculator
▾
- 1Bainisha mtaji k (katika vitengo vya kiwango cha chini cha dau au hatari ya biashara), mtaji lengwa N, na kiasi cha dau/hatari kwa kila mchezo.
- 2Kadiria makali (p = uwezekano wa kushinda kila dau). Kwa biashara, tumia kiwango cha kushinda kilichorekebishwa kwa uwiano wa saizi ya kushinda/kupoteza.
- 3Tumia fomula ifaayo ya uharibifu: uharibifu wa mchezaji kamari kwa dau binary; ukadiriaji unaoendelea wa kufanya biashara na mapato tofauti.
- 4Kwa biashara: P(uharibifu) = exp(−2 × wastani_faida × kuanzia_mtaji / variance_per_trade).
- 5Chambua usikivu: uwezekano wa uharibifu unabadilikaje ikiwa mtaji wa kuanzia unaongezeka maradufu? Ikiwa makali ni nusu? Ikiwa tofauti itaongezeka?
- 6Kokotoa muda unaotarajiwa (raundi ngapi kabla ya matokeo kuamuliwa): E = k × (N-k) / |2p−1| × 1/(p-0.5) kwa p≠0.5.
- 7Tumia uwezekano wa uharibifu kuweka mahitaji ya chini ya mtaji, ukubwa wa juu wa dau, na asilimia zinazofaa za hatari kwa kila biashara.
Mifano Iliyotatuliwa
▾
Hata kwa ukingo wa nyumba 'pekee' 2.63%, uharibifu ni karibu hakika katika kiwango hiki
q/p = (1-0.4737)/0.4737 = 0.5263/0.4737 = 1.1111. P(uharibifu) = [(1.1111)^200 − (1.1111)^100] / [(1.1111)^200 − 1]. Neno la (1.1111)^200 ni kubwa kiastronomia, likitawala nambari na denominata: P(uharibifu) ≈ 1 − (1.1111)^(-100) = 1 − e^(-100 × ln1.1111) −111 −1 −100 × 1.1111 −1111 −1111 −1111 −1111 ≈ 88.6%. Ili kuongeza $100 mara mbili kwenye roulette, una nafasi ya 11.4% pekee. Hii inaonyesha ni kwa nini kasino hushinda: ukingo wa nyumba ndogo, uliochanganywa juu ya dau nyingi, huleta uharibifu wa karibu kwa mchezaji.
Ukingo chanya na saizi iliyodhibitiwa = uwezekano mdogo sana wa uharibifu
Kwa kila biashara: faida inayotarajiwa = 0.55×$300 − 0.45×$200 = $165 − $90 = $75 (mapato ya kumbuka: faida ya kushinda 1.5×$200=$300). Wastani = $75, Tofauti = E[X²] − E[X]² = (0.55×$300² + 0.45×$200²) − $75² = (49,500 + 18,000) − 5,625 = $61,875. P(uharibifu) ≈ exp(−2 × $75 × $10,000 / $61,875) = exp(-24.24) ≈ 0.0000000036 — kimsingi sufuri! Hata kwa hatari ya 2% tu kwa kila biashara na makali ya kawaida, uwezekano wa uharibifu haukubaliki. Linganisha na kuhatarisha 10% kwa kila biashara ($1,000): P(uharibifu) ≈ exp(−2 × $75 × $10,000 / $61,875) ambapo mtaji sasa ni vitengo 10 pekee: exp(−2×75×10/61875) — bado hatujatimiza masharti ipasavyo.
Uharibifu wa kuanza ni muhimu hapa - unahitaji ukuaji wa mapato au ufadhili mpya
Net burn = $50,000/mwezi. Runway = $500,000 / $50,000 = miezi 10 - kuanza hukosa pesa ndani ya miezi 10 bila mabadiliko. Ili kustahimili miezi 18 kufikia mkusanyiko unaolengwa wa Mfululizo A (N=miezi 18 ya pesa taslimu kwa kiwango cha awali cha kuteketeza = $900,000 zinazohitajika), uanzishaji unahitaji ukuaji wa mapato wa 80% ili kupunguza uteketezaji wa jumla hadi $0, au ufadhili wa ziada. Hii inaonyesha ni kwa nini wawekezaji wanajali sana kiwango cha uchomaji na njia ya kurukia ndege: uharibifu (fedha taslimu kabla ya ufadhili unaofuata) ni mwisho wa kampuni.
Upakiaji wa usalama wa 20% na ziada ya $1M hutoa uwezekano wa karibu sufuri wa uharibifu
Chini ya kielelezo cha Cramér-Lundberg, kiwango cha juu cha uwezekano wa uharibifu ni P(ruin|surplus=u) ≤ e^(−Ru), ambapo R ni mgawo wa marekebisho (mzizi chanya wa mlinganyo wa Lundberg). Na 20% ya upakiaji wa usalama na madai ya kielelezo yenye wastani wa $10,000: R = θ/(μ(1+θ)) = 0.20/(10,000×1.20) ≈ 1.67×10⁻⁵. P(uharibifu) ≤ e^(−1.67×10⁻⁵×1,000,000) = e^(−16.7) ≈ 5.6×10⁻⁸ - kimsingi sifuri. Hii inathibitisha kwamba ziada ya kutosha na upakiaji wa malipo huleta uthabiti wa karibu wa kifedha kwa kampuni ya bima chini ya madai ya kawaida.
Matumizi ya vitendo
▾
Udhibiti wa hatari ya mfumo wa biashara na mahitaji ya chini ya mtaji, yanayowakilisha eneo muhimu la maombi ya Uwezekano wa Uharibifu katika miktadha ya kitaalamu na uchanganuzi ambapo hesabu sahihi za uwezekano wa uharibifu zinaunga mkono moja kwa moja kufanya maamuzi yenye ufahamu, upangaji wa kimkakati na uboreshaji wa utendaji.
Uchanganuzi wa njia ya ndege ya kuanza na upangaji hatua muhimu wa ufadhili, unaowakilisha eneo muhimu la maombi ya Uwezekano wa Uharibifu katika miktadha ya kitaalamu na ya uchanganuzi ambapo hesabu sahihi za uwezekano wa uharibifu zinaunga mkono moja kwa moja kufanya maamuzi, kupanga mikakati na uboreshaji wa utendaji.
Utoshelevu wa ziada wa kampuni ya bima na udhibiti wa uteuzi, unaowakilisha eneo muhimu la maombi ya Uwezekano wa Uharibifu katika muktadha wa kitaalamu na uchanganuzi ambapo mahesabu sahihi ya uwezekano wa uharibifu yanaunga mkono moja kwa moja kufanya maamuzi, kupanga mikakati na uboreshaji wa utendaji.
Uwezekano wa kupungua kwa kwingineko ya kustaafu (hatari ya mlolongo wa kurejesha), inayowakilisha eneo muhimu la maombi ya Uwezekano wa Uharibifu katika miktadha ya kitaalamu na ya uchanganuzi ambapo hesabu sahihi za uwezekano wa uharibifu zinaunga mkono moja kwa moja kufanya maamuzi, kupanga mikakati na uboreshaji wa utendaji.
Wataalamu wa sekta hiyo wanategemea Uwezekano wa Uharibifu kwa hesabu za uwezekano wa uharibifu wa uendeshaji, bidhaa zinazotolewa na mteja, ripoti ya kufuata kanuni, na mipango ya kimkakati katika miktadha ya biashara ambapo usahihi wa uwezekano wa uharibifu huathiri moja kwa moja matokeo ya kifedha na utendaji wa shirika.
Hali maalum
▾
{'kesi': 'Mkakati wa Martingale', 'maelezo': 'Kuweka dau kwa Martingale (kuongezeka maradufu baada ya kila hasara) kuna uwezekano sifuri wa uharibifu katika nadharia (imepewa mtaji usio na kikomo) lakini karibu uharibifu fulani katika mazoezi kutokana na mipaka ya jedwali na mtaji. Mfululizo wa kupoteza wa 10 tu unahitaji 2^10 = 1,024× dau la awali — kwa haraka kupita msingi wowote wa mtaji halisi.'}
{'kesi': 'Infinite Horizon Ruin', 'maelezo': 'Kwa mchezo usiofaa (makali hasi), uwezekano wa uharibifu katika upeo wa muda usio na kikomo ni 1.0 - uharibifu fulani. Kwa mchezo unaofaa, uwezekano wa uharibifu wa upeo wa macho usio na kikomo ni sawa na sufuri kwa dau lisilobadilika la sehemu (kesi inayoendelea). Kwa saizi isiyobadilika ya dau, hata kwa ukingo chanya, uwezekano wa uharibifu wa upeo wa macho usio na kikomo ni mzuri kwa matembezi mahususi bila mpangilio na uwezekano usio na sufuri wa uharibifu wa mara moja.'}
Wakati thamani za ingizo za uwezekano wa uharibifu zinapokaribia sufuri au kuwa hasi kwenye Uharibifu
Wakati thamani za ingizo za uwezekano wa uharibifu zinapokaribia sufuri au kuwa hasi katika Uwezekano wa Uharibifu, tabia ya hisabati hubadilika sana. Thamani za sifuri zinaweza kusababisha hitilafu za mgawanyiko kwa sifuri au matokeo sifuri kidogo, ilhali ingizo hasi zinaweza kutoa matokeo halali kihisabati lakini yasiyo na maana katika miktadha ya uwezekano wa uharibifu. Watumiaji wa kitaalamu wanapaswa kuthibitisha kuwa ingizo zote ziko ndani ya masafa ya manufaa ya kimwili au kifedha kabla ya kutafsiri matokeo. Thamani hasi au sufuri mara nyingi huonyesha hitilafu za uwekaji data au hali za kipekee za uwezekano wa uharibifu zinazohitaji matibabu tofauti ya uchanganuzi.
Kuharibu Uwezekano kwa Kuanzisha Mtaji (vitengo vya dau) na Edge
▾
| Mtaji (vitengo) | Ukingo=0% | Ukingo=1% | Ukingo=3% | Ukingo=5% | Ukingo=10% |
|---|---|---|---|---|---|
| vitengo 10 | 100% | 82% | 55% | 37% | 14% |
| vitengo 20 | 100% | 67% | 30% | 14% | 2% |
| vitengo 50 | 100% | 37% | 5% | 0.7% | 0.006% |
| vitengo 100 | 100% | 14% | 0.25% | 0.05% | ~0% |
| vitengo 200 | 100% | 2% | ~0% | ~0% | ~0% |
| vitengo 500 | 100% | <0.1% | ~0% | ~0% | ~0% |
Maswali yanayoulizwa mara kwa mara
▾
Tatizo la mcheza kamari ni nini?
Tatizo la uharibifu la mcheza kamari wa kawaida: mcheza kamari mwenye dola za Kimarekani $k hucheza mchezo wa haki dhidi ya mpinzani tajiri sana, akiweka kamari $1 kwa kila raundi. Uwezekano wa kupoteza $k zote kabla ya mpinzani kuharibiwa (ambayo katika kesi ya mpinzani isiyo na kikomo inamaanisha uwezekano wa uharibifu hatimaye) ni 1.0 - uharibifu fulani. Dhidi ya mpinzani asiye na kikomo mwenye mtaji wa jumla $N (mcheza kamari ana $k, mpinzani ana $N-k), uwezekano wa uharibifu ni 1−k/N kwa mchezo wa haki. Matokeo haya yana athari kubwa: hata kwa ukingo wa sifuri wa nyumba, mchezaji aliye na mtaji mdogo kuliko 'nyumba' hatimaye atapoteza pesa zake zote. Inafafanua kimahesabu kwa nini nyumba hushinda kila wakati - ina mtaji zaidi na inaweza kumshinda mchezaji yeyote.
Ukubwa wa dau huathiri vipi uwezekano wa uharibifu?
Ukubwa wa dau una athari kubwa juu ya uwezekano wa uharibifu. Kwa mtaji uliowekwa wa kuanzia na ukingo chanya, uwezekano wa uharibifu ni takriban P(uharibifu) ≈ e^(−2×edge×capital_in_units_of_bet). Mtaji wa kuanzia mara dufu (au kwa usawa, kupunguza ukubwa wa dau kwa nusu) huweka miraba ya uwezekano wa uharibifu: ikiwa P(uharibifu) ilikuwa 10%, inakuwa 1% (takriban). Usikivu huu mkubwa kwa uwiano wa ukubwa wa dau/mtaji ndio msingi wa kihisabati wa kanuni ya hatari ya 1% katika biashara. Kuhatarisha 1% kwa kila biashara kunamaanisha vitengo 100 vya mtaji; uharibifu uwezekano ≈ e^(−200×edge) - kwa makali yoyote chanya, hii kimsingi ni sifuri. Kuhatarisha 10% kwa kila biashara kunamaanisha vitengo 10 tu; uharibifu uwezekano ≈ e^(-20× makali) - juu zaidi.
Je! uwezekano wa uharibifu unaweza kuwa sifuri?
Kinadharia, kwa mtaji usio na kikomo wa kuanzia au mchezo ambapo huwezi kamwe kupoteza pesa zako zote (kamari isiyobadilika ya sehemu inayohakikisha dau linapungua hadi sifuri utajiri unapokaribia sifuri), uwezekano wa uharibifu unaweza kufikia sifuri. Katika ukadiriaji unaoendelea wa biashara isiyobadilika ya sehemu, uwezekano wa uharibifu kitaalamu ni sawa na sifuri kwa sababu ukubwa wa dau hupungua sawia na akaunti - thamani ya akaunti inaweza kufikia sifuri bila dalili lakini kamwe isifikie. Katika mazoezi, ukubwa wa chini wa nafasi, gharama za muamala, na miundo ya dau tofauti ina maana kwamba baadhi ya uwezekano chanya wa uharibifu daima upo, hata kwa mikakati chanya. Lengo la vitendo ni kupunguza uwezekano wa uharibifu kwa viwango vya chini vinavyokubalika (< 1%) badala ya kuiondoa.
Kuna uhusiano gani kati ya uwezekano wa uharibifu na Kigezo cha Kelly?
Kigezo cha Kelly na uwezekano wa uharibifu umeunganishwa kwa kina: sehemu ya Kelly ndiyo saizi kamili ya dau ambayo inapunguza kiwango cha kupungua kwa uwezekano wa uharibifu kadiri mtaji unavyoongezeka. Katika sehemu ya Kelly, kiwango cha ukuaji wa kijiometri cha mtaji kinakuzwa, kumaanisha kuwa utajiri hukua haraka sana kuelekea shabaha yoyote huku ukipunguza uwezekano wa uharibifu. Kubeti kupita kiasi (juu ya Kelly) huongeza uwezekano wa uharibifu kwa kasi - kwa 2× Kelly, uharibifu unakuwa wa uhakika baada ya muda mrefu. Ubeti wa chini (upande wa Kelly) hupunguza uwezekano wa uharibifu chini ya viwango vya Kelly lakini kwa gharama ya ukuaji polepole wa mtaji. Kigezo cha Kelly kinaweza kutolewa kwa kupunguza uwezekano wa uharibifu kulingana na kuongeza ukuaji wa muda mrefu.
Je, uwezekano wa uharibifu unatumikaje katika kupanga kustaafu?
Katika fedha za kibinafsi na mipango ya kustaafu, uwezekano wa uharibifu unafafanuliwa kama 'uwezekano wa kuisha kwingineko': nafasi ya kuwa kwingineko ya mstaafu iwe sufuri kabla ya kifo chake. Hii inakadiriwa kutumia uigaji wa Monte Carlo: kuzalisha maelfu ya matukio ya mapato ya uwekezaji, mfumuko wa bei na matumizi, na uhesabu sehemu ambayo kwingineko imeisha. 'Kanuni ya 4%' (kuondoa 4% ya kwingineko ya awali kila mwaka, iliyorekebishwa kwa mfumuko wa bei) iliibuka kutokana na utafiti wa kihistoria wa uigaji (Bengen 1994, Utafiti wa Utatu 1998) unaoonyesha takriban asilimia 95 ya kiwango cha mafanikio (uwezekano wa uharibifu wa 5%) zaidi ya vipindi vya kustaafu vya miaka 30 kwa kwingineko ya 60/40 ya hisa/bondi.
Ni mambo gani yanayoathiri sana uwezekano wa uharibifu?
Katika kupungua kwa mpangilio wa athari: (1) Ukubwa wa dau kama sehemu ya mtaji — kigezo kimoja chenye nguvu zaidi; kupunguza ukubwa wa bet kwa kiasi kikubwa hupunguza uharibifu; (2) Ukingo - makali chanya ni muhimu kwa uwezekano wa uharibifu chini ya 50%; sifuri au makali hasi daima husababisha uharibifu uwezekano unakaribia 1; (3) Tofauti ya matokeo - tofauti kubwa zaidi huongeza uwezekano wa uharibifu hata kwa makali sawa (inaonyesha fomula ya Kelly: hatari ya uharibifu ∝ 1/makali × tofauti); (4) Mtaji wa kuanzia katika vitengo vya ukubwa wa dau - vitengo vingi vya mtaji vinamaanisha uharibifu mdogo; (5) Mtaji unaolengwa - faida kubwa inayohitajika (N ya juu) huongeza uwezekano wa uharibifu. Njia ya vitendo: punguza ukubwa wa dau, uwe na makali chanya, na anza na mtaji wa kutosha.
Je, uwezekano wa uharibifu unatumikaje kwa solvens ya biashara?
Katika muktadha wa biashara, uwezekano wa uharibifu ni uwezekano wa ufilisi - usawa hasi au kutokuwa na uwezo wa kutimiza majukumu. Kwa biashara, 'dau' ni mtiririko wa pesa wa kila kipindi cha uendeshaji, ambao una thamani inayotarajiwa (faida ya uendeshaji) na tofauti (uyumba wa mtiririko wa pesa). Mtaji wa kuanzia ni akiba ya hisa na kituo cha mikopo. Lengo ni kuishi hadi kupata faida au mzunguko unaofuata wa ufadhili. Kwa mtiririko mzuri wa pesa (makali chanya, tofauti ndogo), uwezekano wa uharibifu ni mdogo. Kwa biashara za mzunguko, tofauti ya mtiririko wa pesa ni kubwa, inayohitaji akiba kubwa ya mtaji. Hii ndiyo sababu benki zinahitaji uwiano wa chini wa mtaji - zinaweka kwa njia isiyo dhahiri uwezekano wa uharibifu unaokubalika kwa taasisi ya fedha inayodhibitiwa.
Makosa ya Kawaida ya Kuepuka
▾
- !Kupuuza kwamba hata ukingo mdogo mzuri hauhakikishi kuishi bila mtaji wa kutosha wa kuanzia unaohusiana na saizi ya kamari.
- !Kwa kutumia hesabu bainifu za njia ya kuruka na ndege (k.m., miezi ya pesa taslimu kwa kuchomwa kwa sasa) bila kuhesabu kutokuwa na uhakika wa mapato/gharama.
- !Kwa kuchukulia kuwa mfululizo wa awali wa kupoteza 'umetumia' bahati mbaya na biashara inayofuata ina uwezekano mkubwa wa kushinda - udanganyifu wa mcheza kamari.
- !Kuchukulia uwezekano wa uharibifu kama hesabu ya mara moja badala ya kuisasisha kwa nguvu kama mtaji, vigezo vya mkakati na hali ya soko inavyobadilika.
- !Kuchanganya uwezekano wa uharibifu na hasara inayotarajiwa - uwezekano wa uharibifu hupima maisha, sio wastani wa ukubwa wa hasara.
Kidokezo cha Pro
Endesha uigaji wa Monte Carlo wa njia 10,000 za mfumo wako wa biashara kwa siku 252 za biashara. Panga usambazaji wa thamani za akaunti ya wastaafu na utambue sehemu ya njia zinazoishia chini ya kiwango chako cha 'uharibifu'. Uwezekano huu wa uharibifu wa majaribio ni sahihi zaidi kuliko fomula za uchanganuzi za mifumo ya biashara ya ulimwengu halisi yenye usambazaji usio wa kawaida wa kurudi.
Je, ulijua?
Tatizo la uharibifu la mcheza kamari lilitolewa kwanza na Blaise Pascal (wa umaarufu wa Pembetatu ya Pascal) na Christiaan Huygens katika mawasiliano yao ya karne ya 17 kuhusu nadharia ya uwezekano. Huygens alichapisha suluhisho mnamo 1657 katika 'De Ratiociniis in Ludo Aleae' (Kuhusu Kutoa Sababu katika Michezo ya Bahati Nasibu) - na kuifanya kuwa mojawapo ya matatizo ya kwanza katika uwezekano wa kuwa na suluhisho kamili la hisabati. Hisabati hiyo hiyo sasa inasisitiza udhibiti wa kisasa wa bima, mipaka ya hatari ya biashara, na uchanganuzi wa njia ya kuanza.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Marejeo
- ›Feller, W.: Utangulizi wa Nadharia ya Uwezekano na Matumizi Yake, Vol. 1 (Wiley, 1968)
- ›Asmussen & Albrecher: Uwezekano wa Uharibifu ( toleo la 2), Sayansi ya Ulimwenguni
- ›Bengen, W. (1994): Kuamua Viwango vya Uondoaji Kwa Kutumia Data ya Kihistoria, Jarida la Mipango ya Fedha
- ›Investopedia: Ufafanuzi wa Uharibifu wa Mcheza kamari
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Soma zaidi →Pata Vidokezo vya Hisabati vya Wiki
Jiunge na watumiaji 12,000+ wanaopata vidokezo vya kikokotoo kila wiki.