ప్రాంతం ఒక ఆకారం లోపల రెండు డైమెన్షనల్ స్పేస్ మొత్తాన్ని కొలుస్తుంది. ఈ గైడ్ ప్రతి సాధారణ ఆకృతికి సంబంధించిన ఫార్ములాను కవర్ చేస్తుంది - పని చేసిన ఉదాహరణలు మరియు ప్రతి సూత్రం వెనుక ఉన్న తార్కికంతో.
ప్రాంతం అంటే ఏమిటి?
వైశాల్యం చదరపు యూనిట్లలో కొలుస్తారు: cm², m², in², ft², మొదలైనవి. మీరు 1cm × 1cm టైల్స్తో ఫ్లోర్ను టైల్ చేసి 500 టైల్స్ తీసుకుంటే, ఫ్లోర్ వైశాల్యం 500 cm².
దీర్ఘచతురస్రం
A = l × w
అత్యంత ప్రాథమిక ప్రాంతం సూత్రం. పొడవును వెడల్పుతో గుణించండి.
ఉదాహరణ: గది 5మీ × 4మీ: A = 5 × 4 = 20 మీ²
చతురస్రం
A = s^2
అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే ప్రత్యేక దీర్ఘచతురస్రం.
ఉదాహరణ: 30cm వైపులా ఉన్న ఒక చతురస్ర టైల్: A = 30² = 900 cm²
త్రిభుజం
A = (1) / (2) × b × h
ఎత్తులో సగం బేస్ రెట్లు. ఎత్తు తప్పనిసరిగా బేస్కు లంబంగా ఉండాలి - ఏటవాలు వైపు కాదు.
ఉదాహరణ: ఆధారం 8cm, ఎత్తు 5cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²
ఎందుకు ½? త్రిభుజం అంటే అదే ఆధారం మరియు ఎత్తుతో దీర్ఘచతురస్రంలో సరిగ్గా సగం ఉంటుంది. ఏదైనా త్రిభుజాన్ని గీయండి, దానిని నకిలీ చేయండి, కాపీని తిప్పండి - అవి ఎల్లప్పుడూ దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.
హెరాన్ ఫార్ములా (మీకు మూడు వైపులా తెలిసినప్పుడు)
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
ఇక్కడ s = (a + b + c)/2 అనేది సెమీ చుట్టుకొలత.
ఉదాహరణ: 3, 4, 5 భుజాలతో త్రిభుజం:
- s = (3+4+5)/2 = 6
- A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²
సర్కిల్
A = π r^2
ఇక్కడ r అనేది వ్యాసార్థం (సగం వ్యాసం).
ఉదాహరణ: వ్యాసం 10cm (వ్యాసార్థం 5cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
ఎందుకు πr²? ఒక వృత్తాన్ని అనేక సన్నని పిజ్జా ముక్కలుగా కట్ చేసి, ఆపై వాటిని ఒక దీర్ఘచతురస్రాన్ని సమీపించే ఆకారంలో పైకి/కిందులుగా మార్చడాన్ని ఊహించుకోండి. "వెడల్పు" πr (సగం చుట్టుకొలత) మరియు "ఎత్తు" r చేరుకుంటుంది. ప్రాంతం = πr × r = πr².
ఎలిప్స్
A = π × a × b
ఇక్కడ a మరియు b అనేది సెమీ-మేజర్ మరియు సెమీ-మైనర్ అక్షాలు.
ఉదాహరణ: 6cm మరియు 4cm అక్షాలతో దీర్ఘవృత్తాకారం: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18.85 cm²
ట్రాపెజాయిడ్ (ట్రాపెజియం)
A = ((a + b)) / (2) × h
ఇక్కడ a మరియు b సమాంతర భుజాలు మరియు h లంబ ఎత్తు.
ఉదాహరణ: సమాంతర భుజాలు 8cm మరియు 5cm, ఎత్తు 4cm తో ట్రాపజోయిడ్: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 cm²
సమాంతర చతుర్భుజం
A = b × h
బేస్ టైమ్ లంబంగా ఎత్తు (స్లాంట్ సైడ్ కాదు).
ఉదాహరణ: బేస్ 7cm, ఎత్తు 3cmతో సమాంతర చతుర్భుజం: A = 7 × 3 = 21 cm²
రాంబస్ (వికర్ణాల నుండి)
A = (d_1 × d_2) / (2)
ఇక్కడ d₁ మరియు d₂ రెండు వికర్ణాలు.
ఉదాహరణ: 10cm మరియు 6cm వికర్ణాలతో రాంబస్: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²
సాధారణ బహుభుజి (n సమాన భుజాలు)
A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))
ఇక్కడ n = భుజాల సంఖ్య మరియు s = పక్క పొడవు.
ఉదాహరణ: పక్క 4cmతో రెగ్యులర్ షడ్భుజి (n=6): A = ¼ × 6 × 16 × మంచం (π/6) = 24 × √3 ≈ 41.57 cm²
సర్కిల్ సెక్టార్
A = (θ) / (360°) × π r^2
వృత్తం యొక్క "పిజ్జా స్లైస్", ఇక్కడ θ అనేది డిగ్రీల కోణం.
ఉదాహరణ: వ్యాసార్థం 5cm, కోణం 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19.63 cm²
యాన్యులస్ (రింగ్)
A = π(R^2 - r^2)
రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాల మధ్య ప్రాంతం, ఇక్కడ R అనేది బయటి వ్యాసార్థం మరియు r అనేది అంతర్గత వ్యాసార్థం.
ఉదాహరణ: బయటి వ్యాసార్థం 8cm, లోపలి వ్యాసార్థం 5cmతో రింగ్: A = π(64 - 25) = 39π ≈ 122.52 cm²
మిశ్రమ ఆకారాలు
క్రమరహిత ఆకృతుల కోసం, వాటిని సరళమైన ముక్కలుగా విభజించండి:
ఉదాహరణ: L- ఆకారపు గది.
పెద్ద దీర్ఘచతురస్రం మైనస్ చిన్న దీర్ఘచతురస్రం వలె పరిగణించండి:
- పెద్ద దీర్ఘచతురస్రం: 8m × 6m = 48 m²
- లేని మూల: 3m × 2m = 6 m²
- L-ఆకార ప్రాంతం: 48 - 6 = 42 m²
ప్రాంతం కోసం యూనిట్ మార్పిడులు
వైశాల్యం రెండు డైమెన్షనల్ అయినందున, యూనిట్ మార్పిడులు స్క్వేర్ చేయబడతాయి:
| నుండి | కు | ద్వారా గుణించండి |
|---|---|---|
| 1 m² | సెం.మీ | 10,000 |
| 1 ft² | in² | 144 |
| 1 ఎకరం | ft² | 43,560 |
| 1 హెక్టారు | m² | 10,000 |
| 1 మైలు² | ఎకరాలు | 640 |
ఇప్పుడు ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి
మా ఆకార కాలిక్యులేటర్లు పైన పేర్కొన్నవన్నీ నిర్వహిస్తాయి — మీ కొలతలను నమోదు చేయండి మరియు దశల వారీ పనితో తక్షణమే ప్రాంతాన్ని పొందండి.