రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని ఎలా లెక్కించాలి
కోఆర్డినేట్ ప్లేన్లో ఏదైనా రెండు పాయింట్ల మధ్య సరళ రేఖ దూరాన్ని కనుగొనడానికి దూర సూత్రం మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. ఇది నేరుగా పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి ఉద్భవించింది మరియు జ్యామితి, నావిగేషన్, డేటా సైన్స్ మరియు కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్లో కనిపిస్తుంది.
దూర సూత్రం
ఇవ్వబడిన రెండు పాయింట్లు (x₁, y₁) మరియు (x₂, y₂):
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
దశల వారీ ఉదాహరణ
పాయింట్లు (1, 2) మరియు (4, 6) మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
- క్షితిజ సమాంతర వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి: x₂ - x₁ = 4 - 1 = 3
- నిలువు వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి: y₂ - y₁ = 6 - 2 = 4
- రెండింటినీ చతురస్రం చేయండి: 3² = 9, 4² = 16
- జోడించు: 9 + 16 = 25
- వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి: √25 = 5
దూరం 5 యూనిట్లు-మరియు ఇది క్లాసిక్ 3-4-5 లంబ త్రిభుజం అని గమనించండి.
ఇది ఎందుకు పని చేస్తుంది (పైథాగరియన్ కనెక్షన్)
రెండు పాయింట్లు లంబ త్రిభుజం యొక్క కర్ణం యొక్క ముగింపు బిందువులను ఏర్పరుస్తాయి. క్షితిజ సమాంతర వ్యత్యాసం ఒక కాలు, నిలువు వ్యత్యాసం మరొకటి మరియు దూరం హైపోటెన్యూస్. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడం (a² + b² = c²) మనకు దూర సూత్రాన్ని అందిస్తుంది.
3D దూర సూత్రం
పాయింట్లు (x₁, y₁, z₁) మరియు (x₂, y₂, z₂)తో త్రిమితీయ స్థలం కోసం:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]
ప్రాక్టికల్ అప్లికేషన్స్
- GPS మరియు మ్యాపింగ్: నావిగేషన్ కోసం గ్రేట్-సర్కిల్ దూర గణనలు
- గేమ్ డెవలప్మెంట్: ఘర్షణ గుర్తింపు మరియు పాత్ఫైండింగ్
- డేటా సైన్స్: K-సమీప పొరుగువారి అల్గోరిథం యూక్లిడియన్ దూరాన్ని ఉపయోగిస్తుంది
- భౌతికశాస్త్రం: రెండు స్థానాల మధ్య స్థానభ్రంశం గణించడం
ఏదైనా రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాలను గణించడానికి మా దూర కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.