ఘాతాంకాలను చేతితో ఎలా లెక్కించాలి
ఘాతాంకాలు (లేదా శక్తులు) ఆధార సంఖ్యను స్వయంగా ఎన్నిసార్లు గుణించాలో తెలియజేస్తాయి. కాలిక్యులేటర్లు పెద్ద ఘాతాంకాలను తక్షణమే నిర్వహిస్తుండగా, వాటిని చేతితో ఎలా లెక్కించాలో అర్థం చేసుకోవడం సంఖ్యా జ్ఞానాన్ని పెంచుతుంది మరియు ఫలితాలను ధృవీకరించడంలో మీకు సహాయపడుతుంది.
ప్రాథమిక నియమం
aⁿ = a × a × a × ... (n times)
దశల వారీ ఉదాహరణలు
ఉదాహరణ 1: 3⁴ 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
ఉదాహరణ 2: 2⁸ (పునరావృత స్క్వేర్ ఉపయోగించి) 2² = 4 2⁴ = 4² = 16 2⁸ = 16² = 256
ఉదాహరణ 3: 5³ 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
ఘాతాంకాల చట్టాలు
| నియమం | ఫార్ములా | ఉదాహరణ |
|---|---|---|
| ఉత్పత్తి నియమం | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| గుణాత్మక నియమం | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| శక్తి నియమం | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| సున్నా ఘాతాంకం | a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| ప్రతికూల ఘాతాంకం | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| పాక్షిక ఘాతాంకం | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
రిపీటెడ్ స్క్వేర్ (ఫాస్ట్ మెథడ్)
పెద్ద ఘాతాంకాల కోసం, దశలవారీగా గుణించడం కంటే పునరావృత స్క్వేర్ చేయడం వేగంగా ఉంటుంది:
2¹⁰ గణించడానికి: 2¹ = 2 → 2² = 4 → 2⁴ = 16 → 2⁸ = 256 → 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1,024
దీనికి 9కి బదులుగా 4 గుణకారాలు మాత్రమే అవసరం.
ఏదైనా బేస్ మరియు పవర్ కోసం మా ఎక్స్పోనెంట్ కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.