సగం జీవితం అంటే ఒక పదార్ధం సగం క్షీణించడానికి లేదా రూపాంతరం చెందడానికి పట్టే సమయం. ఇది న్యూక్లియర్ ఫిజిక్స్, ఫార్మకాలజీ, కెమిస్ట్రీ మరియు ఆర్కియాలజీలో కనిపిస్తుంది - ఎక్కడైనా విపరీతంగా తగ్గుతుంది.
హాఫ్-లైఫ్ ఫార్ములా
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
లేదా సమానంగా:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
ఎక్కడ:
- N(t) = t సమయంలో మిగిలిన పరిమాణం
- N₀ = ప్రారంభ పరిమాణం
- t½ = సగం జీవిత కాలం
- λ = క్షయం స్థిరాంకం = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
- ఇ = ఆయిలర్ సంఖ్య (2.718...)
ప్రాథమిక అర్ధ-జీవిత గణన
సగం జీవితాల తర్వాత ఎంత మిగిలి ఉంటుంది?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| సగం జీవితాలు గడిచిపోయాయి | మిగిలిన భిన్నం | శాతం |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
ఉదాహరణ: 30 రోజుల తర్వాత, 10-రోజుల అర్ధ-జీవితాన్ని కలిగిన 200 గ్రా.
- సగం జీవితాల సంఖ్య = 30 ÷ 10 = 3
- మిగిలిన = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 గ్రా
ఎప్పుడైనా మిగిలిన మొత్తాన్ని కనుగొనడం
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
ఉదాహరణ: 500 mg పదార్ధం, సగం జీవితం = 8 గంటలు. 20 గంటల తర్వాత ఎంత మిగిలి ఉంది?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0.5)^2.5
- N(20) = 500 × 0.1768 = 88.4 mg
మిగిలిన మొత్తం నుండి గడిచిన సమయాన్ని కనుగొనడం
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
లేదా: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
ఉదాహరణ: 1,000 గ్రా, సగం జీవితం = 5 సంవత్సరాలతో ప్రారంభించండి. 62.5 గ్రా ఎప్పుడు మిగిలి ఉంటుంది?
- 62.5/1,000 = 0.0625 = (½)^n → n = 4 అర్ధ జీవితాలు
- t = 4 × 5 = 20 సంవత్సరాలు
క్షయం స్థిరాంకం
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
క్షయం స్థిరాంకం λ అనేది ఒక న్యూక్లియస్ క్షీణించే యూనిట్ సమయానికి సంభావ్యత. ఇది ఎక్స్పోనెన్షియల్ డికే ఫార్ములాలో ఉపయోగించబడుతుంది:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
ఉదాహరణ: సగం జీవితం = 20 నిమిషాలు:
- λ = 0.693 ÷ 20 = ** నిమిషానికి 0.03466**
- 60 నిమిషాల తర్వాత: N = N₀ × e^(−0.03466 × 60) = N₀ × e^(−2.079) = N₀ × 0.125
ఇది నిర్ధారిస్తుంది: 60 నిమిషాలు = 3 సగం జీవితాలు → 12.5% మిగిలి ఉంది ✓
రేడియోధార్మిక ఐసోటోప్ హాఫ్-లైవ్స్
| ఐసోటోప్ | సగం జీవితం | ఉపయోగించండి |
|---|---|---|
| కార్బన్-14 | 5,730 సంవత్సరాలు | రేడియోకార్బన్ డేటింగ్ |
| యురేనియం-238 | 4.47 బిలియన్ సంవత్సరాలు | భౌగోళిక వయస్సు డేటింగ్ |
| అయోడిన్-131 | 8.02 రోజులు | థైరాయిడ్ క్యాన్సర్ చికిత్స |
| టెక్నీషియం-99మీ | 6.01 గంటలు | మెడికల్ ఇమేజింగ్ |
| పోలోనియం-210 | 138.4 రోజులు | - |
| స్ట్రోంటియం-90 | 28.8 సంవత్సరాలు | అణు పతనం ఆందోళన |
కార్బన్ డేటింగ్: ప్రాక్టికల్ అప్లికేషన్
కార్బన్-14 5,730 సంవత్సరాల సగం జీవితాన్ని కలిగి ఉంది మరియు అన్ని జీవులలో కనిపిస్తుంది. ఒక జీవి చనిపోయినప్పుడు, అది కొత్త C-14ని గ్రహించడం ఆపివేస్తుంది, కాబట్టి C-14 మరియు C-12 నిష్పత్తి ఊహాజనితంగా తగ్గుతుంది.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
ఉదాహరణ: ఒక నమూనా దాని అసలు C-14లో 25% మిగిలి ఉంది:
- 25% = (½)^n → n = 2 అర్ధ జీవితాలు
- వయస్సు = 2 × 5,730 = 11,460 సంవత్సరాలు
~50,000 సంవత్సరాల వయస్సు గల నమూనాలకు కార్బన్ డేటింగ్ నమ్మదగినది (సుమారు 8–9 అర్ధ-జీవితాలు, దీని తర్వాత చాలా తక్కువ C-14 మిగిలి ఉంది, ఆ కొలత నమ్మదగినది కాదు).
ఫార్మకాలజీలో హాఫ్-లైఫ్
ఔషధ సగం జీవితం మోతాదు ఫ్రీక్వెన్సీని నిర్ణయిస్తుంది. 4-5 సగం జీవితాల తర్వాత, దాదాపు 94-97% ఔషధం తొలగించబడింది:
| మందు | సగం జీవితం | మోతాదు ఫ్రీక్వెన్సీ |
|---|---|---|
| ఇబుప్రోఫెన్ | 2 గంటలు | ప్రతి 4-6 గంటలు |
| ఆస్పిరిన్ | 15-20 నిమిషాలు* | యాంటీ ప్లేట్లెట్ కోసం రోజువారీ |
| కెఫిన్ | 5-6 గంటలు | ప్రభావాలు ~8-10 గంటలు |
| డయాజెపం (వాలియం) | 20-100 గంటలు | రోజుకు ఒకసారి లేదా అంతకంటే తక్కువ |
*కోలుకోలేని బంధం కారణంగా ప్లేట్లెట్స్పై యాస్పిరిన్ ప్రభావం దాని స్వంత సగం జీవితం కంటే చాలా ఎక్కువ కాలం ఉంటుంది.
(½)^n ఎన్ని సగం జీవితాల కోసం త్వరగా గణించడానికి మా ఘాతాంక కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.