కైనెటిక్ ఎనర్జీ అనేది ఒక వస్తువు దాని కదలిక కారణంగా కలిగి ఉండే శక్తి. ఇది భౌతిక శాస్త్రంలో అత్యంత ప్రాథమిక భావనలలో ఒకటి - మరియు సూత్రం చాలా సరళంగా ఉంటుంది.
కైనెటిక్ ఎనర్జీ ఫార్ములా
KE = ½ × m × v²
ఎక్కడ:
- KE = జౌల్స్ (J)లో గతి శక్తి
- m = కిలోగ్రాములలో ద్రవ్యరాశి (కిలో)
- v = సెకనుకు మీటర్లలో వేగం (m/s)
పనిచేసిన ఉదాహరణలు
ఉదాహరణ 1: కదిలే కారు
20 m/s (72 km/h) వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న 1,500 కిలోల కారు:
- KE = ½ × 1,500 × 20²
- KE = ½ × 1,500 × 400
- KE = 300,000 J = 300 kJ
ఉదాహరణ 2: బేస్బాల్ పిచ్
40 మీ/సె (144 కిమీ/గం) వద్ద విసిరిన 0.145 కిలోల బేస్ బాల్:
- KE = ½ × 0.145 × 40²
- KE = ½ × 0.145 × 1,600
- KE = 116 J
ఉదాహరణ 3: ఎ రన్నింగ్ పర్సన్
70 కిలోల వ్యక్తి 4 మీ/సె (~14.4 కిమీ/గం) వేగంతో పరిగెత్తాడు:
- KE = ½ × 70 × 16
- KE = 560 J
యూనిట్లు మరియు మార్పిడులు
| యూనిట్ | సమానమైనది |
|---|---|
| 1 జూల్ (J) | 1 kg·m²/s² |
| 1 కిలోజౌల్ (kJ) | 1,000 జె |
| 1 క్యాలరీ (కేలరీలు) | 4.184 జె |
| 1 కిలో కేలరీలు (కిలో కేలరీలు) | 4,184 జె |
| 1 వాట్-గంట (Wh) | 3,600 జె |
| 1 ఎలక్ట్రాన్-వోల్ట్ (eV) | 1.602 × 10⁻¹⁹ జె |
గతి శక్తిని కేలరీలుగా మార్చడానికి: KE (cal) = KE (J) ÷ 4.184
ది వెలాసిటీ-స్క్వేర్డ్ రిలేషన్షిప్
KE = ½mv² నుండి అత్యంత ముఖ్యమైన అంతర్దృష్టి ఏమిటంటే ** గతి శక్తి ప్రమాణాలు వేగం యొక్క వర్గము**:
| వేగం పెంపు | KE పెరుగుదల |
|---|---|
| 2× వేగంగా | 4× మరింత KE |
| 3× వేగంగా | 9× మరింత KE |
| 10× వేగంగా | 100× మరింత KE |
అందుకే:
- హైవే వేగాన్ని రెట్టింపు చేయడం వల్ల స్టాపింగ్ దూరం రెట్టింపు కాదు — ఇది నాలుగు రెట్లు పెరుగుతుంది
- రెట్టింపు వేగంతో బుల్లెట్ నాలుగు రెట్లు విధ్వంసక శక్తిని కలిగి ఉంటుంది
- విండ్ టర్బైన్ పవర్ అవుట్పుట్ v³ (వేగం క్యూబ్డ్)కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, v² కాదు
కైనెటిక్ ఎనర్జీ నుండి వేగాన్ని గణించడం
v = √(2 × KE ÷ m)
ఉదాహరణ: 2 కిలోల వస్తువు 200 J గతిశక్తిని కలిగి ఉంటుంది. దాని వేగం ఎంత?
- v = √(2 × 200 ÷ 2) = √200 = 14.14 m/s
కైనెటిక్ ఎనర్జీ మరియు వెలాసిటీ నుండి ద్రవ్యరాశిని గణించడం
m = 2 × KE ÷ v²
ఉదాహరణ: ఒక వస్తువు 500 J KEని కలిగి ఉంటుంది మరియు 10 m/s వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. దాని ద్రవ్యరాశి ఎంత?
- m = (2 × 500) ÷ 100 = 10 kg
పని-శక్తి సిద్ధాంతం
ఒక వస్తువుపై చేసిన నెట్ వర్క్ గతి శక్తిలో దాని మార్పుకు సమానం:
W = ΔKE = KE_final − KE_initial = ½mv_f² − ½mv_i²
ఉదాహరణ: కారు 10 మీ/సె నుండి 25 మీ/సె వరకు వేగవంతం అవుతుంది. బరువు = 1,200 కిలోలు:
- ΔKE = ½ × 1,200 × (25² - 10²)
- ΔKE = 600 × (625 - 100)
- ΔKE = 600 × 525 = 315,000 J ఇంజిన్ చేసిన పని
కైనెటిక్ vs పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ
| కైనెటిక్ ఎనర్జీ | సంభావ్య శక్తి | |
|---|---|---|
| నిర్వచనం | చలన శక్తి | స్థానం/కాన్ఫిగరేషన్ యొక్క శక్తి |
| ఫార్ములా | ½mv² | mgh (గురుత్వాకర్షణ) |
| ఆధారపడి ఉంటుంది | వేగం | ఎత్తు, ఫీల్డ్ బలం |
ఘర్షణ లేని క్లోజ్డ్ సిస్టమ్లో, మొత్తం యాంత్రిక శక్తి సంరక్షించబడుతుంది:
KE + PE = constant
½mv² + mgh = constant
ఎత్తు h నుండి పడే బంతి: h తగ్గినప్పుడు, v పెరుగుతుంది - సంభావ్య శక్తి గతి శక్తిగా మారుతుంది.
సాపేక్ష కైనటిక్ ఎనర్జీ (హై-స్పీడ్ ఆబ్జెక్ట్స్)
కాంతి వేగాన్ని సమీపించే వేగంతో, క్లాసికల్ ఫార్ములా విచ్ఛిన్నమవుతుంది. ఐన్స్టీన్ సాపేక్ష సూత్రం:
KE = (γ − 1) × mc²
ఇక్కడ γ = 1 ÷ √(1 - v²/c²) అనేది లోరెంజ్ కారకం. రోజువారీ వేగంతో (v << c), ఇది క్లాసికల్ ½mv²కి తగ్గిస్తుంది.
వేగం విలువలతో పని చేయడానికి మా వేగ దూర సమయ కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి, ఆపై ఏదైనా కదిలే వస్తువు యొక్క శక్తిని కనుగొనడానికి KE సూత్రాన్ని వర్తించండి.