మ్యాట్రిక్స్ డిటర్మినెంట్ను ఎలా లెక్కించాలి
డిటర్మినెంట్ అనేది స్క్వేర్ మ్యాట్రిక్స్ నుండి గణించబడే స్కేలార్ విలువ. సమీకరణాల వ్యవస్థలను పరిష్కరించేటప్పుడు, మాతృక విలోమాలను కనుగొనడంలో మరియు సరళ పరివర్తనలను అర్థం చేసుకునేటప్పుడు ఇది సరళ బీజగణితంలో కనిపిస్తుంది. డిటర్మినెంట్ సున్నా అయితే, మాతృక "ఏకవచనం" మరియు విలోమం లేదు.
2×2 మ్యాట్రిక్స్ డిటర్మినెంట్
మాతృక కోసం:
|a b|
|c d|
det = ad − bc
ఉదాహరణ: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) - (1×5) = 6 - 5 = 1
3×3 మ్యాట్రిక్స్ డిటర్మినెంట్ (కోఫాక్టర్ విస్తరణ)
మాతృక కోసం:
|a b c|
|d e f|
|g h i|
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
ఉదాహరణ:
|2 1 3|
|0 4 1|
|5 2 6|
det = 2(4×6 - 1×2) - 1(0×6 - 1×5) + 3(0×2 - 4×5) = 2(24 - 2) - 1(0 - 5) + 3(0 - 20) = 2(22) - 1(-5) + 3(-20) = 44 + 5 - 60 = −11
డిటర్మినెంట్స్ యొక్క లక్షణాలు
- det(AB) = det(A) × det(B)
- det(Aᵀ) = det(A)
- రెండు వరుసలను మార్చుకోవడం డిటర్మినెంట్ యొక్క గుర్తును మారుస్తుంది
- రెండు అడ్డు వరుసలు ఒకేలా ఉంటే, det = 0
- ఒక అడ్డు వరుసను kతో గుణించడం వలన నిర్ణాయకం k ద్వారా గుణించబడుతుంది
ఏదైనా స్క్వేర్ మ్యాట్రిక్స్ కోసం మా మ్యాట్రిక్స్ డిటర్మినెంట్ కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.