రోజువారీ జీవితంలో అత్యంత తరచుగా ఉపయోగించే గణనలలో శాతం మార్పు ఒకటి - అయినప్పటికీ చాలా తరచుగా చేసే తప్పులలో ఒకటి. మీరు పెట్టుబడి రాబడిని ట్రాక్ చేస్తున్నా, ధరలను సరిపోల్చడం, ఆర్థిక గణాంకాలను చదవడం లేదా వ్యాపార డేటాను విశ్లేషించడం, సరిగ్గా లెక్కించడం (మరియు సాధారణ ఉచ్చులను నివారించడం) ఎలాగో అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం.

ప్రాథమిక సూత్రం

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

దీనిని ఇలా కూడా వ్రాయవచ్చు:

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

సానుకూల ఫలితం = పెరుగుదల. ప్రతికూల ఫలితం = తగ్గుదల.

పనిచేసిన ఉదాహరణలు

ధర పెరుగుదల: ఒక ఉత్పత్తి ధర £80. ఇది £92కి పెరుగుతుంది.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

ధర తగ్గింపు: ఒక షేర్ £5.40 నుండి £4.86కి పడిపోతుంది.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

జనాభా మార్పు: ఒక నగరం 340,000 నుండి 389,100 వరకు పెరుగుతుంది.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

పెరుగుదల vs తగ్గుదల: బేస్ ఎందుకు ముఖ్యమైనది

20% పెరుగుదల తర్వాత 20% తగ్గుదల కాదు మిమ్మల్ని ప్రారంభానికి తిరిగి ఇవ్వదు. ఇది చాలా మందిని ఆశ్చర్యపరుస్తుంది.

ప్రారంభం: £100 20% పెరుగుదల తర్వాత: £100 × 1.20 = £120 20% తగ్గుదల తర్వాత: £120 × 0.80 = £96

మీరు ప్రారంభించిన చోట 4% దిగువన ముగుస్తుంది. ఎందుకంటే రెండవ దశలోని శాతం పెద్ద బేస్‌లో లెక్కించబడుతుంది (£120, £100 కాదు).

50% తగ్గుదల కోలుకోవడానికి 100% లాభం ఎందుకు అవసరమో అదే లాజిక్ వివరిస్తుంది:

  • £100 → £50 (−50%) → £100 (+100%)

శాతం పాయింట్లు vs శాతం మార్పు

ఇవి సాధారణంగా గందరగోళానికి గురయ్యే విభిన్న విషయాలు.

** శాతం పాయింట్లు** = రెండు శాతాల మధ్య అంకగణిత వ్యత్యాసం. శాతం మార్పు = శాతం విలువలో సాపేక్ష మార్పు.

ఉదాహరణ: వడ్డీ రేట్లు 3% నుండి 5% వరకు పెరుగుతాయి.

  • శాతం పాయింట్లలో మార్పు = 5 - 3 = 2 శాతం పాయింట్లు
  • శాతం మార్పు = ((5 - 3) / 3) × 100 = 66.7%

రెండు ప్రకటనలు సాంకేతికంగా నిజం. "వడ్డీ రేట్లు 2 శాతం పాయింట్లు పెరిగాయి" మరియు "వడ్డీ రేట్లు 66.7% పెరిగాయి" ఒకే సంఘటనను వివిధ కోణాల నుండి వివరిస్తాయి. వార్తా కథనాలు కొన్నిసార్లు వీటిని కలుస్తాయి - ఏది ఉపయోగించబడుతుందో ఎల్లప్పుడూ తనిఖీ చేయండి.

రివర్స్ శాతం మార్పు

శాతం మార్పు తర్వాత మీకు ఫలితం తెలిసి, అసలు విలువను కనుగొనాలనుకుంటే:

Original = New value / (1 + percentage change/100)

ఉదాహరణ: 15% పెరుగుదల తర్వాత, ధర £138. అసలు ధర ఎంత?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

సాధారణ తప్పు: £138 నుండి 15% తీసివేస్తే £117.30 వస్తుంది — ఇది తప్పు. మీరు తప్పు స్థావరానికి 15% దరఖాస్తు చేస్తున్నారు.

ఉదాహరణ: విక్రయంలో ఒక వస్తువు 30% తగ్గింపు తర్వాత £63. అసలు ధర ఎంత?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

సమ్మేళనం శాతం మార్పు

బహుళ శాతం మార్పులు వరుసగా సంభవించినప్పుడు, గుణకారాలను గుణించండి:

ఉదాహరణ: జీతం 1వ సంవత్సరంలో 5% పెరుగుతుంది, తర్వాత 2వ సంవత్సరంలో 3% పెరుగుతుంది, ఆపై సంవత్సరం 3లో 2% తగ్గుతుంది. £40,000 నుండి ప్రారంభమవుతుంది:

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

మొత్తం శాతం మార్పు: ((42,388 - 40,000) / 40,000) × 100 = +5.97% 3 సంవత్సరాలలో.

5 + 3 - 2 = 6% కాదు. ఆర్డర్ ఫలితాన్ని మార్చదు, కానీ సమ్మేళనం చేస్తుంది.

సగటు వార్షిక వృద్ధి రేటు (CAGR)

అనేక సంవత్సరాలలో ఏదైనా ప్రారంభ విలువ నుండి ముగింపు విలువకు పెరిగినప్పుడు, కాంపౌండ్ వార్షిక వృద్ధి రేటు సమానమైన స్థిరమైన వార్షిక వృద్ధిని ఇస్తుంది:

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

ఉదాహరణ: ఆదాయం 4 సంవత్సరాలలో £2m నుండి £3.2m వరకు పెరుగుతుంది.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

ఇది 4 సంవత్సరాల పాటు స్థిరంగా వర్తించే వృద్ధి రేటు, గమనించిన ఫలితాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. "4 సంవత్సరాలలో 60% వృద్ధి" అని చెప్పడం కంటే ఇది మరింత సమాచారం.

ఒక చూపులో కీలక సూత్రాలు

గణన ఫార్ములా
శాతం మార్పు ((కొత్తది - పాతది) / పాతది) × 100
% పెరుగుదల తర్వాత కొత్త విలువ పాత × (1 + %/100)
% తగ్గుదల తర్వాత కొత్త విలువ పాత × (1 - %/100)
% పెరుగుదలకు ముందు అసలైనది కొత్త / (1 + %/100)
% తగ్గుదలకు ముందు అసలైనది కొత్త / (1 - %/100)
CAGR (ముగింపు/ప్రారంభం)^(1/n) - 1

తక్షణ ఫలితాల కోసం మా పర్సెంటేజ్ చేంజ్ క్యాలిక్యులేటర్ మరియు కాంపౌండ్ గ్రోత్ రేట్ల కోసం మా CAGR కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.