ప్రస్తారణలు మరియు కలయికలను ఎలా లెక్కించాలి
ప్రస్తారణలు మరియు కలయికలు అనేవి మీరు సెట్ నుండి ఐటెమ్లను ఎన్ని విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చో లేదా అమర్చవచ్చో నిర్ణయించే లెక్కింపు పద్ధతులు. ప్రధాన వ్యత్యాసం: ** ప్రస్తారణలు ఆర్డర్ గురించి శ్రద్ధ వహిస్తాయి; కలయికలు చేయవు**.
సూత్రాలు
ప్రస్తారణలు (ఆర్డర్ ముఖ్యమైనది):
nPr = n\! / (n − r)\!
** కలయికలు** (ఆర్డర్ పట్టింపు లేదు):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
n = మొత్తం అంశాలు, r = ఎంపిక చేయబడిన అంశాలు, ! = కారకం.
దశల వారీ ఉదాహరణలు
ప్రస్తారణ ఉదాహరణ
10వ తరగతి నుండి 3 సీట్లలో 3 మంది విద్యార్థులను ఎన్ని రకాలుగా అమర్చవచ్చు?
nPr = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 మార్గాలు
కలయిక ఉదాహరణ
10 (ఆర్డర్ పట్టింపు లేదు) నుండి ఒక కమిటీకి 3 మంది విద్యార్థులను ఎన్ని రకాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 మార్గాలు
కమిటీ సీటింగ్ ఏర్పాటు కంటే 6× తక్కువ అవకాశాలను కలిగి ఉంది-ఎందుకంటే ఒక కమిటీతో, {ఆలిస్, బాబ్, కరోల్} అనేది {కరోల్, బాబ్, ఆలిస్} వలె ఉంటుంది.
ప్రతి ఒక్కటి ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి
| దృశ్యం | పద్ధతి |
|---|---|
| రేసులో టాప్-3 ఫినిషర్లు | ప్రస్తారణ |
| 4 వ్యక్తుల బృందాన్ని ఎంచుకోవడం | కలయిక |
| పిన్ కోడ్లు | ప్రస్తారణ |
| లాటరీ నంబర్లు | కలయిక |
| పాస్వర్డ్ (అక్షరమాల) | ప్రస్తారణ |
ఫాక్టోరియల్ షార్ట్కట్
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (నిర్వచనం ప్రకారం) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
ఏదైనా n మరియు r కోసం మా ప్రస్తారణలు మరియు కలయికల కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.