రేఖ యొక్క వాలును ఎలా లెక్కించాలి
బీజగణితం మరియు జ్యామితిలో వాలు అత్యంత ప్రాథమిక భావనలలో ఒకటి. ఇది రేఖ యొక్క ఏటవాలు మరియు దిశను కొలుస్తుంది మరియు ఇది గ్రాఫింగ్ సమీకరణాల నుండి డేటా సైన్స్ మరియు ఫిజిక్స్లో మార్పు రేటును అర్థం చేసుకోవడం వరకు ప్రతిదానిలో కనిపిస్తుంది.
వాలు అనేది "రైజ్ ఓవర్ రన్"గా నిర్వచించబడింది-ఒక పంక్తి కుడివైపుకి కదిలే ప్రతి యూనిట్కు ఎంత పైకి (లేదా క్రిందికి) వెళ్తుంది.
ది స్లోప్ ఫార్ములా
ఒక పంక్తిలో రెండు పాయింట్లు (x₁, y₁) మరియు (x₂, y₂) ఇవ్వబడ్డాయి:
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
m అంటే వాలు.
దశల వారీ ఉదాహరణ
(2, 3) మరియు (6, 11) గుండా వెళుతున్న రేఖ యొక్క వాలును కనుగొనండి.
- మీ పాయింట్లను గుర్తించండి: (x₁, y₁) = (2, 3) మరియు (x₂, y₂) = (6, 11)
- పెరుగుదలను లెక్కించండి: y₂ - y₁ = 11 − 3 = 8
- పరుగును లెక్కించండి: x₂ - x₁ = 6 - 2 = 4
- విభజించు: m = 8 ÷ 4 = 2
వాలు 2, అంటే మీరు కుడివైపు కదిలే ప్రతి 1 యూనిట్కు, పంక్తి 2 యూనిట్లు పెరుగుతుంది.
వాలును వివరించడం
| వాలు విలువ | అర్థం |
|---|---|
| m > 0 | పంక్తి ఎడమ నుండి కుడికి పైకి వెళుతుంది (సానుకూల వాలు) |
| మీ <0 | పంక్తి ఎడమ నుండి కుడికి క్రిందికి వెళుతుంది (ప్రతికూల వాలు) |
| m = 0 | క్షితిజ సమాంతర రేఖ (ఎదుగుదల లేదు) |
| నిర్వచించబడలేదు | నిలువు వరుస (పరుగు లేదు, x₁ = x₂) |
| m = 1 | 45° కోణం |
| m > 1 | 45° కంటే నిటారుగా ఉంటుంది |
వాస్తవ-ప్రపంచ అనువర్తనాలు
లెక్కలేనన్ని వాస్తవ-ప్రపంచ దృశ్యాలలో వాలు కనిపిస్తుంది:
- రోడ్ గ్రేడ్లు: 6% గ్రేడ్ అంటే ప్రతి 100 అడుగుల పరుగుకు 6 అడుగుల పెరుగుదల (వాలు = 0.06)
- పైకప్పు పిచ్: 4/12 పిచ్ అంటే ప్రతి 12 అంగుళాల క్షితిజ సమాంతర పరుగుకు 4 అంగుళాల పెరుగుదల
- డేటా విశ్లేషణ: లీనియర్ రిగ్రెషన్లో, స్లోప్ మీకు X యూనిట్కు ఎంత Y మారుతుందో తెలియజేస్తుంది
- భౌతికశాస్త్రం: వేగం అనేది స్థాన-సమయ గ్రాఫ్ యొక్క వాలు
ప్రత్యేక కేసులు
x₁ = x₂ (రెండు పాయింట్లు ఒకే x-కోఆర్డినేట్ కలిగి ఉంటే), పంక్తి నిలువుగా ఉంటుంది మరియు వాలు నిర్వచించబడలేదు—మీరు సున్నాతో భాగించలేరు.
y₁ = y₂ అయితే, వాలు 0 మరియు పంక్తి ఖచ్చితంగా సమాంతరంగా ఉంటుంది.
ఏదైనా రెండు పాయింట్ల మధ్య వాలును తక్షణమే కనుగొనడానికి మా స్లోప్ కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.