సాధారణ పంపిణీ (లేదా గాస్సియన్ పంపిణీ) అనేది గణాంకాలలో అత్యంత ముఖ్యమైన సంభావ్యత పంపిణీ. ఇది ఎన్ని సహజ దృగ్విషయాలు పంపిణీ చేయబడిందో వివరిస్తుంది - పరీక్ష స్కోర్లు, ఎత్తులు, కొలత లోపాలు, స్టాక్ రిటర్న్లు - మరియు ఇది చాలా గణాంక అనుమితి మరియు పరికల్పన పరీక్షలకు పునాది.
ఫార్ములా
సాధారణ పంపిణీకి సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))
ఎక్కడ:
- μ (mu) = సగటు (పంపిణీ కేంద్రం)
- σ (సిగ్మా) = ప్రామాణిక విచలనం (పంపిణీ వ్యాప్తి)
- x = మీరు మూల్యాంకనం చేస్తున్న విలువ
- e ≈ 2.71828
- π ≈ 3.14159
ఆకారం బెల్-వక్రంగా ఉంటుంది మరియు దాదాపు 68% విలువలు సగటు యొక్క 1 ప్రామాణిక విచలనం లోపల, 95% 2 ప్రామాణిక విచలనాలలో మరియు 99.7% 3 ప్రామాణిక విచలనాలలో (68-95-99.7 నియమం) వస్తాయి.
పనిచేసిన ఉదాహరణ
ప్రామాణిక పరీక్ష అంటే 100 మరియు ప్రామాణిక విచలనం 15. యాదృచ్ఛిక స్కోరు 115 కంటే తక్కువగా ఉండే సంభావ్యత ఎంత?
ముందుగా, z-స్కోర్కి మార్చండి:
z = (115 - 100) / 15 = 1.0
1.0 యొక్క z-స్కోర్ అంటే 115 సగటు కంటే ఒక ప్రామాణిక విచలనం. ప్రామాణిక సాధారణ పట్టిక లేదా కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించి, P(z ≤ 1.0) ≈ 0.8413 లేదా 84.13%.
కాబట్టి పరీక్ష రాసేవారిలో 84% మంది 115 కంటే తక్కువ స్కోర్ చేస్తారు.
ముఖ్య లక్షణాలు
సాధారణ పంపిణీ దాని సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా పూర్తిగా నిర్వచించబడుతుంది. సగటును మార్చడం వక్రరేఖను ఎడమ లేదా కుడికి కదిలిస్తుంది; ప్రామాణిక విచలనాన్ని పెంచడం చదును చేస్తుంది మరియు విస్తరిస్తుంది. వక్రరేఖ కింద ఉన్న మొత్తం వైశాల్యం ఎల్లప్పుడూ 1కి సమానం.
పైన ఉన్న z-స్కోర్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ఏదైనా సాధారణ పంపిణీని ప్రామాణిక సాధారణ పంపిణీకి (సగటు 0, ప్రామాణిక విచలనం 1) మార్చవచ్చు. ఈ ప్రమాణీకరణ ఒక సార్వత్రిక సాధారణ పట్టికను ఉపయోగించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి
సాధారణ పంపిణీని ఉపయోగించినప్పుడు:
- కేంద్ర విలువ చుట్టూ డేటా క్లస్టర్లు
- విలువలు బెల్ ఆకారపు హిస్టోగ్రామ్ను అనుసరిస్తాయి
- సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం వర్తిస్తుంది (ఏదైనా సాధారణ పంపిణీ నుండి నమూనా అంటే)
- మీరు పరికల్పన పరీక్ష లేదా విశ్వాస విరామాలు చేస్తున్నారు
చాలా వాస్తవ-ప్రపంచ నిరంతర డేటా సుమారుగా సాధారణ పంపిణీని అనుసరిస్తుంది, ఇది అనువర్తిత గణాంకాలకు పనికొస్తుంది.
చిట్కాలు
డేటా సాధారణమైనదిగా భావించే ముందు హిస్టోగ్రాం లేదా Q-Q ప్లాట్ను ఉపయోగించి నార్మాలిటీని తనిఖీ చేయండి. డేటా భారీగా వక్రీకరించబడి ఉంటే లేదా అవుట్లయర్లను కలిగి ఉంటే, సాధారణ పంపిణీ తగినది కాకపోవచ్చు. నాన్-నార్మల్ డేటా కోసం, నాన్-పారామెట్రిక్ పరీక్షలు లేదా డేటా ట్రాన్స్ఫర్మేషన్ని ఉపయోగించండి.
సంభావ్యత, శాతాలు మరియు z-స్కోర్లను తక్షణమే కనుగొనడానికి మా సాధారణ పంపిణీ కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.