మీరు ఎప్పుడైనా గణిత సమస్యకు వేరొకరి కంటే భిన్నమైన సమాధానాన్ని పొందినట్లయితే - మరియు మీరు సరైనవారని మీరిద్దరూ ఖచ్చితంగా భావించినట్లయితే - అపరాధి దాదాపుగా కార్యకలాపాల క్రమంలో ఉంటుంది.

ఆపరేషన్ల క్రమం అనేది గణిత వ్యక్తీకరణలో ఏ భాగాన్ని ముందుగా లెక్కించాలో చెప్పే నియమాల సమితి. ఈ నియమాలు లేకుండా, అదే వ్యక్తీకరణ దానిని ఎవరు పరిష్కరిస్తున్నారనే దానిపై ఆధారపడి విభిన్న సమాధానాలను అందించవచ్చు.

PEMDAS / BODMAS అంటే ఏమిటి?

PEMDAS (USAలో ఉపయోగించబడుతుంది) మరియు BODMAS (UK, భారతదేశం మరియు ఆస్ట్రేలియాలో ఉపయోగించబడుతుంది) అనేవి ఒకే విధమైన నిబంధనలకు సంక్షిప్త పదాలు - కేవలం కొద్దిగా భిన్నమైన పదాలతో.

PEMDAS బోడ్మాస్
Pఅరెంథెసెస్ B రాకెట్లు
E ఘాతాంకాలు O rders (అధికారాలు మరియు మూలాలు)
Mఅల్టిప్లికేషన్ Division
Division Mఅల్టిప్లికేషన్
Addition Addition
S వ్యవకలనం S వ్యవకలనం

ఆర్డర్: బ్రాకెట్లు → అధికారాలు → విభజన/గుణకారం → కూడిక/వ్యవకలనం

గమనిక: విభజన మరియు గుణకారానికి సమాన ప్రాధాన్యత ఉంటుంది (ఎడమ నుండి కుడికి). కూడిక మరియు తీసివేతలకు సమాన ప్రాధాన్యత ఉంటుంది (ఎడమ నుండి కుడికి).

ఈ నియమాలు మనకు ఎందుకు అవసరం?

అంగీకరించబడిన ఆర్డర్ లేకుండా, వ్యక్తీకరణ CODE0 అస్పష్టంగా ఉంటుంది:

  • మీరు ముందుగా జోడిస్తే: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • మీరు ముందుగా గుణిస్తే: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

అంగీకరించిన నియమాలు కూడికకు ముందు గుణకారం వస్తుందని చెబుతున్నాయి, కాబట్టి సరైన సమాధానం 14.

వివరించిన నియమాలు

1. ముందుగా బ్రాకెట్లు / కుండలీకరణాలు

బ్రాకెట్ల లోపల ఉన్నవాటిని అన్నిటికంటే ముందుగా పరిష్కరించండి.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

నెస్టెడ్ బ్రాకెట్‌లు: లోపలి నుండి బయటికి పని చేస్తాయి.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. ఘాతాంకాలు / ఆర్డర్‌లు (పవర్స్ మరియు రూట్స్)

బ్రాకెట్ల తర్వాత, ఏవైనా శక్తులు లేదా వర్గమూలాలను లెక్కించండి.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. గుణకారం మరియు భాగహారం (ఎడమ నుండి కుడికి)

ఈ రెండు కార్యకలాపాలకు సమాన ప్రాధాన్యత ఉంది. వారు కలిసి కనిపించినప్పుడు, ఎడమ నుండి కుడికి పని చేయండి.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. కూడిక మరియు తీసివేత (ఎడమ నుండి కుడికి)

అదే సూత్రం - సమాన ప్రాధాన్యత, ఎడమ నుండి కుడికి పని చేయండి.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

పనిచేసిన ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1: ప్రాథమిక

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

ఉదాహరణ 2: బ్రాకెట్‌లతో

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

ఉదాహరణ 3: ఘాతాంకాలతో

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

ఉదాహరణ 4: కాంప్లెక్స్

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

ఉదాహరణ 5: క్లాసిక్ వైరల్ సమస్య

CODE0 — ఈ వ్యక్తీకరణ క్రమం తప్పకుండా వైరల్ అవుతుంది ఎందుకంటే వ్యక్తులు సమాధానాన్ని అంగీకరించరు.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

సమాధానం 9. కొంతమంది వ్యక్తులు CODE0ని ఒకే పదంగా పరిగణించడం వలన గందరగోళం తలెత్తుతుంది. ప్రామాణిక గణిత సంప్రదాయంలో, విభజన మరియు గుణకారం సమాన ప్రాధాన్యతను కలిగి ఉంటాయి మరియు ఎడమ నుండి కుడికి మూల్యాంకనం చేయబడతాయి.

ప్రాక్టీస్ సమస్యలు

సమాధానాలను తనిఖీ చేసే ముందు వీటిని ప్రయత్నించండి:

  1. CODE0
  2. CODE0
  3. CODE0
  4. CODE0
  5. కోడ్0

సమాధానాలు:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 - 2 = 6 + 18 - 2 = 22

సాధారణ తప్పులు

** విభజనకు ముందు గుణకారాన్ని కఠినమైన నియమంగా పరిగణించడం** — గుణకారం మరియు భాగహారం సమాన ప్రాధాన్యతను కలిగి ఉంటాయి. రెండూ కలిసి కనిపించినప్పుడు ఎల్లప్పుడూ ఎడమ నుండి కుడికి పని చేయండి.

లోపల-బయట సమూహ బ్రాకెట్ల ద్వారా పని చేయడం మర్చిపోవడం — ముందుగా లోపలి బ్రాకెట్‌లను పరిష్కరించండి.

తప్పు భాగానికి ఘాతాంకాలను వర్తింపజేయడం — CODE0లో, ఘాతాంకం 3కి మాత్రమే వర్తిస్తుంది, మీకు -(9) = -9, కాదు (-3)² = 9. మీరు ప్రతికూల సంఖ్యను వర్గీకరించాలనుకుంటే బ్రాకెట్‌లను ఉపయోగించండి: CODE1.

సూచించిన గుణకారాన్ని విస్మరించడం — CODE0 అంటే CODE1 . ఇది స్పష్టమైన గుణకారం వలె అదే నియమాలను అనుసరిస్తుంది.

ఎందుకు BODMAS మరియు PEMDAS ఒకే సమాధానం ఇస్తాయి

వేర్వేరు పేర్లు ఉన్నప్పటికీ, రెండు ఎక్రోనింలు ఒకే ప్రాధాన్యతను వివరిస్తాయి. BODMASలో, "DM" అనేది విభజన మరియు గుణకారాన్ని కలిపి సూచిస్తుంది (సమాన ప్రాధాన్యత). PEMDASలో, "MD" అదే విధంగా గుణకారం మరియు విభజనను సూచిస్తుంది. ఎక్రోనిం ఆర్డర్ అంటే గుణకారం విభజనకు ముందు వస్తుంది - అవి సమానంగా ఉంటాయి.

త్వరిత సూచన కార్డ్

ప్రాధాన్యత ఆపరేషన్ ఉదాహరణ
1వ బ్రాకెట్లు / కుండలీకరణాలు (3 + 4)
2వ ఘాతాంకాలు / ఆర్డర్‌లు 2³, √9
3వ = గుణకారం 4 × 5
3వ = విభజన 20 ÷ 4
4వ = అదనంగా 7 + 3
4వ = తీసివేత 10 - 4

తదుపరి చదవండి