คืออะไร Black-Scholes Option Pricing?
▾
แบบจำลอง Black-Scholes คำนวณราคายุติธรรมของออปชั่นสไตล์ยุโรป — สัญญาที่ให้สิทธิ์แก่คุณ แต่ไม่ใช่ข้อผูกมัด ในการซื้อ (โทร) หรือขาย (ใส่) หุ้นในราคาคงที่ในวันที่กำหนดในอนาคต ก่อนปี 1973 ทางเลือกต่างๆ ถูกกำหนดราคาตามสัญชาตญาณและการเจรจาต่อรอง Fischer Black และ Myron Scholes เปลี่ยนแปลงทุกอย่างด้วยสมการเดียวที่ถือว่าการกำหนดราคาออปชั่นเป็นความแน่นอนทางคณิตศาสตร์จากอินพุตที่สังเกตได้ห้ารายการ นอกจากความประณีตของโรเบิร์ต เมอร์ตันแล้ว ผลงานชิ้นนี้ยังส่งผลให้สโคลส์และเมอร์ตันได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1997 และให้กำเนิดตลาดอนุพันธ์สมัยใหม่ที่มีมูลค่าหลายร้อยล้านล้านดอลลาร์ แบบจำลองจะถือว่าราคาหุ้นเป็นไปตามการสุ่มซึ่งมีความผันผวนคงที่ โดยไม่มีการจ่ายเงินปันผล และคุณสามารถซื้อขายได้อย่างต่อเนื่องโดยไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม ในทางปฏิบัติ เทรดเดอร์ใช้เป็นเกณฑ์มาตรฐาน โดยป้อนราคาตลาดปัจจุบันเพื่อชดเชย 'ความผันผวนโดยนัย' ซึ่งเป็นการคาดการณ์ที่เป็นเอกฉันท์ของตลาดว่าหุ้นจะเคลื่อนไหวมากน้อยเพียงใด เทรดเดอร์ออปชั่นทุกรายเฝ้าดูความผันผวนโดยนัย เพราะมันบอกคุณว่าออปชั่นมีราคาถูกหรือแพงเมื่อเทียบกับประวัติศาสตร์ หากความผันผวนโดยนัยสูง ตัวเลือกจะมีราคาสูงกว่า ถ้าต่ำก็จะเสียค่าใช้จ่ายน้อยลง โมเดลดังกล่าวมีข้อจำกัดที่ทราบอยู่แล้ว — ประเมินความน่าจะเป็นของการเคลื่อนไหวของตลาดที่รุนแรง (fat tails) ต่ำเกินไป และแยกย่อยสำหรับตัวเลือกสไตล์อเมริกันที่สามารถใช้ได้ตั้งแต่เนิ่นๆ — แต่ยังคงเป็นจุดเริ่มต้นที่เป็นสากลสำหรับการกำหนดราคาออปชั่นทั้งหมดและการบริหารความเสี่ยง
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
สูตร
▾
ราคาโทร = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
ราคาใส่ = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T)
d₂ = d₁ − σ·√T
N(x) = ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบปกติมาตรฐานคำอธิบายตัวแปร
▾
| สัญลักษณ์ | ชื่อ | หน่วย | คำอธิบาย |
|---|---|---|---|
| S | ราคาหุ้นปัจจุบัน | currency | มูลค่าราคาหุ้นปัจจุบัน ซึ่งทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์อินพุตที่สำคัญในการคำนวณ black scholes และมีอิทธิพลโดยตรงต่อขนาดและความแม่นยำของผลลัพธ์ที่คำนวณได้ |
| K | ราคานัดหยุดงาน | currency | ค่าราคาใช้สิทธิ์ ซึ่งทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์อินพุตที่สำคัญในการคำนวณ black scholes และมีอิทธิพลโดยตรงต่อขนาดและความแม่นยำของผลลัพธ์ที่คำนวณได้ |
| r | อัตราปลอดความเสี่ยง | % per year | ค่าอัตราปลอดความเสี่ยง ซึ่งทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์อินพุตที่สำคัญในการคำนวณ black Scholes และมีอิทธิพลโดยตรงต่อขนาดและความแม่นยำของผลลัพธ์ที่คำนวณได้ |
| T | เวลาที่จะหมดอายุ | years | เวลาที่เหลือจนกว่าตัวเลือกจะหมดอายุ แสดงเป็นปี (เช่น 90 วัน = 0.247 ปี) |
| σ | ความผันผวน | % per year | ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ปรับเป็นรายปีของบันทึกการคืนหุ้นของหุ้น ข้อมูลเข้าที่สำคัญและมีเพียงข้อมูลเดียวที่ไม่สามารถสังเกตได้ของโมเดล |
วิธี Black-Scholes Option Pricing
▾
- 1รวบรวมปัจจัยทั้งห้า: ราคาหุ้นปัจจุบัน (S), ราคาใช้สิทธิ์ (K), อัตราปลอดความเสี่ยง (r), เวลาที่หมดอายุในปี (T) และความผันผวนที่คาดหวัง (σ)
- 2คำนวณ d₁: สิ่งนี้จะบันทึกว่าออปชั่นนั้นมีเงินอยู่มากน้อยเพียงใด โดยปรับตามเวลาและความผันผวน
- 3คำนวณ d₂ = d₁ − σ√T: ค่านี้จะถูกปรับลงด้านล่างสำหรับความไม่แน่นอนของเส้นทางของหุ้น
- 4ค้นหา N(d₁) และ N(d₂) จากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ซึ่งแสดงถึงความน่าจะเป็นของตัวเลือกที่จะหมดอายุในรูปเงิน
- 5สำหรับการโทร: คูณราคาหุ้นด้วย N(d₁) จากนั้นลบราคาใช้สิทธิ์ที่มีส่วนลดคูณด้วย N(d₂)
- 6สำหรับการวาง: ใช้ความเท่าเทียมกันของการโทรหรือการวางโดยตรง ใส่ = โทร − S + K·e^(−rT)
- 7เปรียบเทียบราคารุ่นกับราคาตลาด หากต่างกัน ความแตกต่างนั้นอธิบายได้ด้วยสมมติฐานด้านความผันผวนที่แตกต่างกัน ความผันผวนโดยนัยคือสัญญาณที่แท้จริงของตลาด
ตัวอย่างที่มีคำตอบ
▾
ตัวเลือก At-the-money (S=K) เป็นการซื้อขายกันมากที่สุด ราคาของมันไวต่อการเปลี่ยนแปลงความผันผวนมากที่สุด
เนื่องจากหุ้นมีราคาใช้สิทธิอย่างแน่นอน ออปชันจึงไม่มีมูลค่าที่แท้จริง — ทั้งหมด $10.45 เป็นมูลค่าเวลา เบี้ยประกันภัยประมาณครึ่งหนึ่งมาจากความเป็นไปได้ที่หุ้นจะสูงกว่า 100 ดอลลาร์ และองค์ประกอบด้านอัตราดอกเบี้ย (มูลค่าตามเวลาของเงิน) จะทำให้ได้ส่วนลดเล็กน้อยจากการนัดหยุดงาน
ความผันผวนสูงทำให้ราคาออปชั่นที่ไม่มีเงินพุ่งสูงขึ้นอย่างมาก — หุ้นมีเวลา 6 เดือนที่จะพุ่งขึ้น 25%
แม้ว่าจะไม่มีเงินเหลืออยู่ 20% แต่ตัวเลือกนี้ก็มีมูลค่าที่มีความหมายเนื่องจากมีความผันผวนโดยนัยสูง (40%) และเหลือเวลาอีก 6 เดือน ความผันผวนต่อปี 40% หมายถึงการเคลื่อนไหวประมาณ ±25% ในระยะเวลา 6 เดือนอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่า ซึ่งทำให้ราคาขยับขึ้นมาที่ 100 ดอลลาร์ได้
Deep in-the-money put มีราคาใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริง (K−S=$30) โดยมี time premium เล็กน้อย
การวางมีมูลค่าเกือบเต็มมูลค่าที่แท้จริงที่ 30 ดอลลาร์ เนื่องจากเป็นเงินที่มีมูลค่ามาก ส่วนลดเล็กน้อยจาก $30 สะท้อนถึงดอกเบี้ยแบบไร้ความเสี่ยงที่ได้รับจากการรอ (หรือคุณอาจขายชอร์ตหุ้นและลงทุน $100 ที่ 3%) เบี้ยประกันภัยเวลามีขนาดเล็กเนื่องจากมีความไม่แน่นอนเล็กน้อยว่าการใส่นี้จะหมดอายุในเงินหรือไม่
ผู้ค้าใช้ Black-Scholes ในทางกลับกันเพื่อแยกการคาดการณ์ความผันผวนของตลาดจากราคาออปชั่น
เมื่อราคาแบบจำลองที่ความผันผวน 20% อยู่ที่เพียง 5.50 ดอลลาร์ แต่ตลาดซื้อขายที่ 8.00 ดอลลาร์ ตลาดกำลังบ่งบอกถึงความผันผวนที่สูงขึ้น — ประมาณ 28.5% ความผันผวนโดยนัยนี้เป็นสัญญาณที่แท้จริง โดยจะบอกคุณว่าตลาดคาดว่าจะมีการเคลื่อนไหวที่มากกว่าค่าเฉลี่ย เทรดเดอร์จะเปรียบเทียบความผันผวนโดยนัยกับความผันผวนในอดีต เพื่อตัดสินใจว่าตัวเลือกต่างๆ มีราคาถูกหรือแพง
การประยุกต์ใช้จริง
▾
ตัวเลือกการกำหนดราคาหุ้น ดัชนี และ ETF ในการแลกเปลี่ยนทั่วโลก ช่วยให้ผู้ปฏิบัติงานสามารถตัดสินใจในเชิงปริมาณโดยมีข้อมูลครบถ้วน โดยอิงจากวิธีการคำนวณที่ได้รับการตรวจสอบแล้วและแนวทางมาตรฐานอุตสาหกรรม ซึ่งต้องใช้การวิเคราะห์เชิงปริมาณที่แม่นยำเพื่อสนับสนุนการตัดสินใจตามหลักฐานเชิงประจักษ์ การจัดสรรทรัพยากรเชิงกลยุทธ์ และการเพิ่มประสิทธิภาพประสิทธิภาพในบริบทขององค์กรและสาขาวิชาวิชาชีพที่หลากหลาย
การประเมินมูลค่าตัวเลือกหุ้นของพนักงานสำหรับการรายงานทางการเงิน (ASC 718 / IFRS 2) ช่วยให้นักวิเคราะห์สร้างผลลัพธ์ที่แม่นยำซึ่งสนับสนุนการวางแผนเชิงกลยุทธ์ การจัดสรรทรัพยากร และการเปรียบเทียบประสิทธิภาพทั่วทั้งองค์กร โดยที่การคำนวณเชิงตัวเลขที่แม่นยำเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการสร้างผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ ซึ่งแจ้งการวางแผน การประเมิน และกระบวนการปรับปรุงอย่างต่อเนื่องทั้งในสภาพแวดล้อมขององค์กรและส่วนบุคคล
การแยกความผันผวนโดยนัยเพื่อสร้างดัชนี VIX และการวัดประสิทธิภาพอื่นๆ ช่วยให้ผู้เชี่ยวชาญสามารถระบุผลลัพธ์เชิงปริมาณอย่างเป็นระบบและเปรียบเทียบสถานการณ์โดยใช้กรอบงานทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อถือได้และสูตรที่กำหนดขึ้น ซึ่งต้องใช้วิธีการคำนวณอย่างเป็นระบบซึ่งต้องการวิธีการคำนวณที่เป็นระบบซึ่งแปลข้อมูลอินพุตดิบให้เป็นข้อมูลเชิงลึกที่นำไปปฏิบัติได้สำหรับผู้มีส่วนได้ส่วนเสียที่ต้องพึ่งพาความเข้มงวดเชิงปริมาณในกิจกรรมทางวิชาชีพในแต่ละวัน
หนังสือตัวเลือกการป้องกันความเสี่ยงโดยใช้เดลต้า แกมมา และเวก้าที่คำนวณจากแบบจำลอง รองรับกระบวนการประเมินที่ขับเคลื่อนด้วยข้อมูล ซึ่งความแม่นยำเชิงตัวเลขเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับวัตถุประสงค์ในการปฏิบัติตามข้อกำหนด การรายงาน และการเพิ่มประสิทธิภาพ จำเป็นต้องมีวิธีการคำนวณที่แข็งแกร่งซึ่งให้ผลลัพธ์ที่สม่ำเสมอและตรวจสอบได้ ซึ่งเหมาะสำหรับการรายงาน การตรวจสอบ และการวิเคราะห์แนวโน้มระยะยาวในสภาพแวดล้อมแบบมืออาชีพ
กรณีพิเศษ
▾
หุ้นที่จ่ายเงินปันผล
โมเดลมาตรฐานจะไม่สนใจเงินปันผล สำหรับหุ้นที่จ่ายเงินปันผลที่ทราบ ให้ลบมูลค่าปัจจุบันของเงินปันผลที่คาดหวังออกจากราคาหุ้นปัจจุบันก่อนนำสูตรไปใช้ สำหรับอัตราผลตอบแทนจากเงินปันผลต่อเนื่อง (โดยทั่วไปสำหรับตัวเลือกดัชนี) ให้แทนที่ S ด้วย S·e^(−qT) โดยที่ q คืออัตราผลตอบแทนจากเงินปันผลต่อเนื่อง นี่คือส่วนขยายของ Merton (1973)
หมดอายุสั้นมากหรือยาวมาก
ใกล้หมดอายุ (วัน) แบบจำลองสามารถสร้างผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องได้หากสต็อกใกล้ถึงจุดนัดหยุดงาน — ฟังก์ชันความน่าจะเป็นจะไวต่อการเปลี่ยนแปลงอินพุตเล็กน้อยมาก สำหรับออปชันที่ลงวันที่ยาวนานมาก (LEAPS, 2 ปีขึ้นไป) ความไม่แน่นอนของอัตราดอกเบี้ยและแนวโน้มการกลับตัวของค่าเฉลี่ยทำให้สมมติฐานด้านความผันผวนคงที่ไม่สมจริงมากขึ้น
ตัวเลือกไบนารีและอุปสรรค
Black-Scholes ในรูปแบบมาตรฐานไม่ได้กำหนดราคาให้กับตัวเลือกแปลกใหม่ เช่น อุปสรรค (ตัวเลือกที่เปิดหรือปิดใช้งานตามเกณฑ์ราคา) หรือไบนารี (ผลตอบแทนคงที่หากตรงตามเงื่อนไข) สิ่งเหล่านี้จำเป็นต้องมีการแก้ไขสูตรหรือวิธีการเชิงตัวเลข แม้ว่า Building Block ของ Black-Scholes จะปรากฏในรากศัพท์ก็ตาม
ราคาคอลออปชั่นโดยประมาณ — S=$100, r=4%, T=0.5yr
▾
| สไตรค์ (K) | σ=15% | σ=25% | σ=35% | σ=50% |
|---|---|---|---|---|
| $80 (ITM ลึก) | $21.50 | $22.60 | $24.10 | $26.80 |
| $95 (ITM เล็กน้อย) | $7.80 | $9.90 | $12.10 | $15.30 |
| $100 (เอทีเอ็ม) | $4.30 | $7.10 | $9.80 | $13.50 |
| $105 (OTM เล็กน้อย) | 2.00 ดอลลาร์ | $4.90 | $7.60 | $11.40 |
| $120 (OTM ลึก) | $0.10 | $1.20 | $3.20 | 7.00 ดอลลาร์ |
คำถามที่พบบ่อย
▾
ความผันผวนโดยนัยคืออะไร และเหตุใดจึงมีความสำคัญ
ความผันผวนโดยนัย (IV) คือค่าความผันผวนที่เมื่อรวมเข้ากับสูตรของ Black-Scholes จะทำให้เกิดราคาตลาดในปัจจุบันของออปชั่น มันแสดงถึงการคาดการณ์ที่เป็นเอกฉันท์ของตลาดเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของราคาในอนาคต เมื่อ IV สูง ออปชั่นจะมีราคาแพง ตลาดกลัวการเคลื่อนไหวครั้งใหญ่ เมื่อค่า IV ต่ำ ตัวเลือกต่างๆ ก็มีราคาถูก เทรดเดอร์จะเปรียบเทียบ IV ปัจจุบันกับความผันผวนในอดีตเพื่อค้นหาตัวเลือกที่ราคาสูงเกินไปหรือต่ำกว่าราคา ดัชนี VIX ซึ่งมักเรียกว่า 'มาตรวัดความกลัว' คือความผันผวนโดยนัยของตัวเลือก S&P 500
เหตุใด Black-Scholes จึงไม่สามารถกำหนดราคาตัวเลือกของอเมริกาได้อย่างแน่นอน
สามารถใช้สิทธิออปชั่นแบบอเมริกันได้ตลอดเวลาก่อนหมดอายุ ซึ่งจะสร้างพรีเมี่ยมการออกกำลังกายก่อนกำหนดที่ Black-Scholes ไม่สามารถรับได้ด้วยสูตรปิด สำหรับการโทรแบบอเมริกันในหุ้นที่ไม่จ่ายเงินปันผล การออกกำลังกายในช่วงต้นนั้นไม่เหมาะสม (คุณควรขายออปชั่นนั้นดีกว่า) ดังนั้นราคาการโทรของ Black-Scholes จึงเป็นราคาที่แน่นอน สำหรับชาวอเมริกันวางและเรียกหุ้นที่จ่ายเงินปันผล ผู้ปฏิบัติงานใช้ต้นไม้ทวินาม (แบบจำลอง Cox-Ross-Rubinstein) หรือวิธีตัวเลข เช่น รูปแบบผลต่างอันจำกัด
รอยยิ้มผันผวนคืออะไร และเหตุใดจึงเกิดขึ้น?
หาก Black-Scholes ถูกต้องสมบูรณ์ ความผันผวนโดยนัยจะคงที่ตลอดราคาใช้สิทธิทั้งหมด ในทางปฏิบัติ การซื้อขายที่ไม่ได้ใช้เงิน (การประกันความผิดพลาด) มีความผันผวนโดยนัยที่สูงกว่าตัวเลือกที่ใช้เงิน และบางครั้งการโทรที่ไม่ใช้เงินก็แสดงค่า IV ที่สูงขึ้นเช่นกัน รูปแบบนี้เรียกว่ารอยยิ้มจากความผันผวนหรือความเบ้ สะท้อนถึงความกลัวของผู้เข้าร่วมตลาดต่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นซึ่ง Black-Scholes ประเมินต่ำเกินไป มันเกิดขึ้นอย่างเด่นชัดหลังจากตลาดหุ้นตกในปี 1987
เดลต้าบอกฉันเกี่ยวกับตัวเลือกอย่างไร
Delta (∂V/∂S) จะบอกคุณว่าราคาออปชั่นเปลี่ยนแปลงไปเท่าใดสำหรับการเคลื่อนไหวของหุ้น 1 ดอลลาร์ ค่าเดลต้า 0.60 หมายความว่าราคาออปชั่นเพิ่มขึ้น 0.60 ดอลลาร์ เมื่อหุ้นเพิ่มขึ้น 1 ดอลลาร์ เดลต้ายังประมาณความน่าจะเป็นที่ตัวเลือกจะหมดอายุในสกุลเงิน: การเรียกเดลต้า 0.60 มีโอกาสประมาณ 60% ที่จะหมดอายุในสกุลเงิน ผู้ค้าใช้เดลต้าเพื่อป้องกันความเสี่ยง: เพื่อให้เป็น 'เดลต้าเป็นกลาง' คุณถือหุ้นตามสัดส่วนของเดลต้าของตัวเลือกเพื่อชดเชยความเสี่ยงในทิศทาง
การสลายตัวของเวลา (theta) ส่งผลต่อมูลค่าของออปชั่นอย่างไร?
ออปชั่นจะสูญเสียมูลค่าเมื่อใกล้จะหมดอายุ การกัดเซาะนี้เรียกว่าการเสื่อมสลายของเวลาหรือทีต้า อย่างอื่นเท่าเทียมกัน ออปชั่นจะสูญเสียมูลค่าทุกวันเมื่อเวลาผ่านไป ตัวเลือกแบบ At-the-money จะมีเวลาลดลงสูงสุดในแง่สัมบูรณ์ ตัวเลือกที่มีเงินลึกหรือไม่มีเงินมากจะมีทีต้าที่ต่ำกว่า นี่คือเหตุผลที่การซื้อออปชันต้องการให้หุ้นเคลื่อนไหวเพียงพอที่จะชดเชยการพังทลายของค่าเวลาที่กำลังดำเนินอยู่ ผู้ซื้อออปชั่นจะต่อสู้กับเวลาที่เสื่อมลงทุกวันที่พวกเขาถือสถานะ
Black-Scholes สามารถใช้สำหรับตัวเลือกสกุลเงินดิจิทัลได้หรือไม่?
ใช่ โดยมีคำเตือนที่สำคัญ Black-Scholes สามารถกำหนดราคาตัวเลือกการเข้ารหัสลับได้ หากคุณป้อนความผันผวนโดยนัยที่เหมาะสม ตัวเลือก Bitcoin ซื้อขายบน Deribit และ CME ด้วย IV มักจะอยู่ในช่วง 50–150% ซึ่งสูงกว่าตลาดตราสารทุนมาก ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับความผันผวนคงที่ของแบบจำลองนั้นถูกละเมิดมากยิ่งขึ้นสำหรับสกุลเงินดิจิทัล โดยที่ความผันผวนนั้นมีความผันผวนสูง (มักเรียกว่า 'vol of vol') โมเดลที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น SABR หรือ Heston ซึ่งยอมให้เกิดความผันผวนแบบสุ่ม จะเหมาะสมกว่าสำหรับการกำหนดราคา crypto option ที่แม่นยำ
Fischer Black คือใคร และเหตุใดเขาจึงไม่ได้รับรางวัลโนเบล
Fischer Black เป็นนักคณิตศาสตร์ประยุกต์และนักเศรษฐศาสตร์การเงินที่ร่วมพัฒนาแบบจำลองนี้กับ Myron Scholes เขาทำงานที่ Goldman Sachs โดยใช้แบบจำลองนี้ในทางปฏิบัติ รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ได้รับรางวัลในปี 1997 ให้กับสโคลส์และโรเบิร์ต เมอร์ตันจากผลงานเกี่ยวกับวิธีการกำหนดราคาออปชั่น Fischer Black เสียชีวิตด้วยโรคมะเร็งลำคอในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2538 — สองปีก่อนที่จะได้รับรางวัล รางวัลโนเบลไม่ได้รับการมอบให้หลังมรณกรรม ดังนั้นแบล็กจึงได้รับการยอมรับอย่างชัดเจนแต่ไม่สามารถรับรางวัลได้
ข้อผิดพลาดที่ควรหลีกเลี่ยง
▾
- !การใช้ความผันผวนในอดีตโดยตรง - แบบจำลองควรใช้ความผันผวนโดยนัยหรือการประมาณการที่เป็นการคาดการณ์ล่วงหน้า ไม่ใช่อดีต การใช้ปริมาณในอดีตอาจทำให้ราคาต่ำกว่าตัวเลือกก่อนเกิดเหตุการณ์ผันผวน เช่น รายได้
- !เสียบเวลาเป็นวันโดยไม่ต้องแปลงเป็นปี — T ต้องเป็นปี (วัน/365 หรือ วัน/252 สำหรับวันทำการ)
- !การเพิกเฉยต่อเงินปันผลสำหรับหุ้นที่จ่ายเงินปันผล - การละเว้นการปรับเงินปันผลจะทำให้ค่าโทรที่สูงเกินไปและค่าที่ต่ำเกินไปจะทำให้ผู้จ่ายเงินปันผลใกล้กับวันหมดอายุ
- !การรักษาโมเดลเอาท์พุทให้เป็นราคาตลาดที่ 'ถูกต้อง' - โมเดลนั้นเป็นเกณฑ์มาตรฐาน การซื้อขายออปชั่นจริงในราคาที่กำหนดโดยอุปสงค์และอุปทานและสภาพคล่อง
เคล็ดลับโปร
เมื่อเปรียบเทียบตัวเลือกระหว่างการนัดหยุดงานหรือวันครบกำหนด ให้เปรียบเทียบความผันผวนโดยนัยมากกว่าราคาออปชั่น ตัวเลือกอาจดูถูกในรูปดอลลาร์ แต่มีราคาแพงในแง่ของความผันผวน ทำให้เป็นมาตรฐานเสมอโดยดูที่พื้นผิว IV — แผนที่ 3 มิติของความผันผวนโดยนัยของการนัดหยุดงานและการครบกำหนด — เพื่อระบุโอกาสที่มีมูลค่าสัมพัทธ์
คุณรู้ไหม?
โมเดล Black-Scholes ช่วยให้ Chicago Board Options Exchange (CBOE) เปิดได้ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2516 ซึ่งเป็นเดือนเดียวกับที่รายงานฉบับนี้ได้รับการตีพิมพ์ ภายในสิบปี ปริมาณการซื้อขายออปชันเพิ่มขึ้นจากหลายพันสัญญาเป็นหลายล้านสัญญาต่อวัน สูตรนี้ได้ผลมากจน Texas Instruments ผลิตเครื่องคิดเลขพกพาแบบพิเศษที่ตั้งโปรแกรมไว้ล่วงหน้าด้วย Black-Scholes ไม่นานหลังจากการตีพิมพ์
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
เอกสารอ้างอิง
Ratings & comments
รับเคล็ดลับคณิตศาสตร์รายสัปดาห์
เข้าร่วมกับสมาชิก 12,000+ รายที่ได้รับเคล็ดลับเครื่องคิดเลขทุกสัปดาห์