การหยุดชะงักของฝนเป็นปัญหาด้านลอจิสติกส์ที่ถกเถียงกันมากที่สุดของคริกเก็ตมาโดยตลอด การทดสอบห้าวันสามารถรองรับความล่าช้าของสภาพอากาศที่สำคัญผ่านวันที่สงวนไว้และชั่วโมงการเล่นที่ขยายออกไป แต่สำหรับคริกเก็ตแบบจำกัดเวลา โดยเฉพาะ T20 การดีเลย์ฝนตก 20 นาทีอาจทำให้ทั้งแมตช์เปลี่ยนแปลงได้ กีฬาดังกล่าวใช้เวลาหลายทศวรรษในการประยุกต์ใช้วิธีแก้ปัญหาอย่างหยาบ��� ก่อนที่นักสถิติ Frank Duckworth และ Tony Lewis จะสร้างคำตอบที่สามารถป้องกันทางคณิตศาสตร์ได้ในปี 1997 วิธีการของพวกเขา ซึ่งต่อมาได้รับการปรับปรุงโดย Steven Stern และเปลี่ยนชื่อเป็น Duckworth-Lewis-Stern (DLS) ปัจจุบันกลายเป็นมาตรฐานอย่างเป็นทางการของ ICC สำหรับการแก้ไขเป้าหมายในการแข่งขันแบบจำกัดโอเวอร์ที่ถูกขัดจังหวะ

เหตุใดคริกเก็ตจึงต้องมีกฎฝน

วิธีแก้ปัญหาที่ใช้งานง่ายสำหรับการหยุดชะงักของฝนนั้นเป็นสัดส่วนง่ายๆ: หากทีม 2 แพ้ห้าโอเวอร์จากยี่สิบโอเวอร์ ให้ลดเป้าหมายลง 25% นี่เป็นวิธี "สัดส่วน" และไม่ยุติธรรมอย่างยิ่งในเกือบทุกสถานการณ์ที่สมจริง

ลองพิจารณาเหตุผล: ทีมที่ตีลูกก่อนจะกระจายความเสี่ยงทั่วทั้ง 20 โอเวอร์ เสียวิคเก็ตอย่างต่อเนื่อง และเร่งขึ้นในช่วงสุดท้ายเมื่อข้อ���ำกัดในการลงสนามสิ้นสุดลง ทีมที่ไล่ตาม 160 ใน 20 โอเวอร์เล่นแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากทีมที่ไล่ตาม 120 ใน 15 โอเวอร์ - อัตราการวิ่งที่ต้องการกระโดดจาก 8.0 เป็น 8.0 ในนาม แต่ฝ่ายลงสนามไม่ได้สูญเสีย "ทรัพยากร" ที่เทียบเท่าของโบว์ลิ่งป้องกันห้าโอเวอร์ที่คุ้มค่า ฝ่ายไล่ล่าสูญเสียการให้คะแนนโอเวอร์ที่มีมูลค่าสูงโดยไม่มีการลดเป้า���มายตามสัดส่วน

ข้อมูลเชิงลึกหลักของ DLS คือศักยภาพในการทำคะแนนของทีมจะถูกกำหนดโดยทรัพยากรสองอย่างพร้อมกัน: โอเวอร์ที่เหลือ และ ประตูในมือ การนำโอเวอร์ออกจากการไล่ล่าจะสร้างความเสียหายได้มากกว่าเมื่อทีมมีวิกเก็ตเหลือน้อยกว่า (ส่วนต่างสำหรับข้อผิดพลาดน้อยกว่า) มากกว่าเมื่อมีสิบ Pro-rata ละเว้นการโต้ตอบนี้โดยสิ้นเชิง

แนวคิด "ทรัพยากร": Overs × Wickets

DLS ใช้ตารางทรัพยากรที่คำนวณไว้ล่วงหน้า ทุกการรวมโอเวอร์ที่เหลือและประตูในมือแสดงถึงเปอร์เซ็นต์ของทรัพยากรการให้คะแนนทั้งหมดของทีม ตารางนี้ได้มาจากรูปแบบการให้คะแนนในอดีตในการแข่���ขันระดับนานาชาติหลายพันนัด

ภาพประกอบอย่างง่าย (ไม่ใช่ตาราง DLS ที่แน่นอน):

Overs Remaining 0 Wickets Lost 3 Wickets Lost 6 Wickets Lost 9 Wickets Lost
20 100.0% 75.1% 49.0% 18.4%
15 85.1% 64.3% 42.4% 16.2%
10 66.5% 50.1% 33.5% 12.8%
5 40.0% 31.6% 21.5% 8.6%
0 0% 0% 0% 0%

ตาราง DLS แบบเต็มมีค่าสำหรับทุกๆ โอเวอร์และวิคเก็ตรวมกัน ที่สำคัญ ความสัมพันธ์ไม่เป็นเชิงเส้น การแพ้โอเวอร์ในช่วงช้าในอินนิง (เมื่อทีมมีวิคเก็ตน้อยและอยู่ในโหมดเร่งความเร็ว) จะสร้างความเสียหายมากกว่าการแพ้โอเวอร์เร็ว

DLS คำนวณเป้าหมายใหม่อย่างไร

เมื่ออินนิ่งของทีม 2 ถูกขัดจังหวะ การคำนวณจะเป็นไปตามโครงสร้างนี้:

หากทีม 1 จบอินนิงทั้งหมดโดยไม่หยุดชะงัก:

Team 2's Par Score = Team 1's Score × (Team 2's Resources% / 100)

Revised Target = Par Score + 1

หากอินนิ่งของทีม 1 ถูกขัดจังหวะด้วย:

ค่า "G50" (คะแนนเฉลี่ยที���คาดหวังจากโอกาสเต็ม 50 หรือ 20 โอเวอร์ อัปเดตทุกปีโดย ICC) เข้าสู่การคำนวณ สูตรจะปรับตามข้อเท็จจริงที่ว่าทั้งสองทีมมีทรัพยากรลดลง และฝ่ายที่มีทรัพยากรมากกว่าควรมีข้อได้เปรียบในขนาดที่เหมาะสม

Professional Edition (PE) ของ DLS ซึ่งใช้ในการแข่งขันระหว่างประเทศทั้งหมด ยังใช้การปรับแบบไม่เชิงเส้นสำหรับผลรวมของโอกาสแรกที่สูงมาก เนื่องจากทีมที่ทำค���แนนได้สูงกว่าเกณฑ์มาตรฐาน G50 อย่างมากมักจะทำได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าทีมที่ได้คะแนนต่ำ

ตัวอย่างการทำงาน: การแข่งขัน T20 ถูกขัดจังหวะที่ 10 โอเวอร์

การตั้งค่า:

  • ทีม 1 ทำคะแนนได้ 160 รันใน 20 โอเวอร์ (ไม่มีสะดุด)
  • ทีม 2 เริ่มกา��ไล่ล่า ฝนหยุดเล่นหลังจากทีม 2 เผชิญหน้า 10 โอเวอร์ทำคะแนนได้ 75 รันโดยเสีย 2 วิกเก็ต
  • กรรมการจะลดอินนิ่งที่เหลือให้เป็นศูนย์ — การแข่งขันถูกยกเลิก

ระบุทรัพยากรที่ใช้:

เมื่อเริ่มต้นโอกาสของทีม 2: เหลืออีก 20 โอเวอร์ เสีย 0 ประตู = ทรัพยากร 100%

หลังจาก 10 โอเวอร์โดยเสีย 2 วิคเก็ต: เหลือ 10 โอเวอร์, เสีย 2 วิคเก็ต = (โดยใช้ค่าในตารางที่แสดงตัวอย่าง) ทรัพยากรที่เหลืออยู่ประมาณ 60.5%

ทรัพยากรที่ใช้โดยทีม 2 = 100% − 60.5% = 39.5%

แต่เนื่องจากฝนหยุดเล่นและไม่สามารถโอเวอร์ได้อีกต่อไป ทีม 2 จึงใช้ทรัพยากรเพียง 39.5% เท่านั้น

คำนวณพาร์สกอร์:

Team 2 Par Score = Team 1 Score × (Team 2 Resources% / Team 1 Resources%)
= 160 × (39.5% / 100%)
= 160 × 0.395
= 63.2

ปัดเศษเป็น 63 ทีม 2 ได้ 75 คะแนน ซึ่งสูงกว่าคะแนนพาร์ 63 ดังนั้น ทีม 2 ชนะด้วยวิธี DLS

หากการแข่งขันลดลงแทนที่จะละทิ้ง — เช่น ทีม 2 ได้ 15 โอเวอร์ แทนที่จะเป็น 20 — เป้าหมายที่แก้ไขจะเป็น: 160 × (ทรัพยากรของทีม 2 สำหรับ 15 โอเวอร์ 0 วิคเก็ต) / 100% = 160 × 85.1% ñ 136 รัน ซึ่งหมายความว่าทีม 2 ต้องการ 137 เพื่อชนะ

ข้อโต้แย้ง DLS ที่มีชื่อเสียง

DLS เป็นศูนย์กลางของการโต้เถียงที่สำคัญในการแข่งขันที่มีเดิมพันสูง สาเหตุหลักมาจากผลลัพธ์ที่ออกมานั้นขัดกับสัญชาตญาณของผู้ชมทั่วไป

ฟุตบอลโลกหญิง ICC T20 รอบชิงชนะเลิศปี 2019 (ออสเตรเลีย vs อินเดีย): เรนขัดจังหวะการแข่งขันหลังจากที่ออสเตรเลียตีเสมอ เป้าหมาย DLS ที่ตั้งไว้สำหรับอินเดียได้รับการถกเถียงกันอย่างกว้างขวาง โดยมีนักวิจารณ์โต้แย้งว่าคะแนนพาร์ตั้งไว้สูงเกินไปภายใต้เงื่อนไขที่กำลังเล่นการแข่งขันและการแข่งขันถูกขัดจังหวะก่อนที่อินเดียจะถี่ยิบ

รอบชิงชนะเลิศ World T20 ปี 2016 (เวสต์อินดีสกับอังกฤษ): ความล่าช้าของฝนเปลี่ยนแปลงไปตามการจัดสรรระหว่างการแข่งขัน และการคำนวณ DLS ใหม่ทำให้เกิดเป้าหมายที่ได้รับการแก้ไข ซึ่งในที่สุดเวสต์อินดีสไล่ตามบอลสุดท้ายในการจบสกอร์ที่น่าทึ่งที่สุดของคริกเก็ต การใช้ DLS นั้นถูกต้องแต่มีส่วนทำให้เกิดความวุ่นวาย

ทัวร์นาเมนต์ ODI ต่างๆ: นักวิจารณ์ตั้งข้อสังเกตมานานแล้วว่า DLS อาจทำให้ทีมไล่ตามเสียเปรียบในการแข่งขันที่มีคะแนนต่ำในสนามที่ยาก เนื่องจากตารางทรัพยากรได้รับการปรับเทียบในตอนแรกในการแข่งขันที่มีคะแน��สูงกว่า การแก้ไขและการอัปเดตอย่างต่อเนื่องของสเติร์นในปี 2547 ได้แก้ไขปัญหานี้บางส่วน แต่การรับรู้ยังคงมีอยู่

DLS กับ VJD: วิธีการแข่งขัน

วิธี VJD พัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย V. Jayadevan เสนอกรอบทางคณิตศาสตร์ทางเลือกสำหรับเป้าหมายที่แก้ไข ใช้เส้นโค้งทรัพยากรสองเส้นที่แยกจากกัน - เส้นหนึ่งสำหรับการให้คะแนนปกติและอีกเส้นหนึ่งสำหรับการให้คะแนนแบบเร่ง - และจัดการกับการหยุดชะงักหลายครั้งแตกต่างกันบ้าง

Feature DLS VJD
Developer Duckworth, Lewis, Stern (UK) V. Jayadevan (India)
Official ICC use Yes (all international matches) No (ICC does not recognize for internationals)
Domestic use Most countries follow ICC Used in some Kerala and Indian domestic fixtures
Handling of low-scoring matches Improved post-Stern revision Claims better calibration for sub-par totals
Transparency Published formula framework; PE table undisclosed Openly published curves
Multiple interruptions Handled via iterative resource subtraction Handled via separate curve calculations

ICC ได้ตรวจสอบ VJD เป็นระยะๆ และยังไม่ได้นำมาใช้ โดยอ้างถึงบันทึกการตรวจสอบที่กว้างขวางของ DLS ในทุกเงื่อนไขระหว่างประเทศ ผู้สนับสนุน VJD แย้งว่ามันจัดการกับกรณีขอบที่เฉพาะเจาะจง — โดยเฉพาะการแข่งขันที่มีคะแนนต่ำบนแทร็กเลี้ยว — อย่างเท่าเทียมกันมากขึ้น การอภิปรายสะท้อนให้เห็นถึงความท้าทายทางสถิติที่แท้จริง: ไม่มีตารางทรัพยากรใดที่สามารถรวบรวมไดนามิกของคะแนนการวิ่งของทุกการผสมผสานระหว่างสนาม เงื่อนไข ความแข็งแกร่งของทีม และสถานการณ์การแข่งขัน

DLS จะยังคงไม่สมบูรณ์ตามคำจำกัดความ เป็นแบบจำลองทางสถิติที่ใช้กับกีฬามนุษย์ที่มีความแปรปรวนของสถานการณ์อย่างมาก สิ่งที่มอบให้คือความสม่ำเสมอ ความโปร่งใสในกรอบงาน (หากไม่ใช่ตารางที่แน่นอน) และข้อมูลการตรวจสอบความถูกต้องหลายทศวรรษ ซึ่งมากกว่าที่รุ่นก่อน ๆ เคยมีให้อย่างมาก