Mga Pangunahing Termino

Bago suriin ang mga formula, alamin natin ang mga pangunahing konsepto:

Termino Simbolo Kahulugan
Radius r Distansya mula gitna hanggang gilid
Diameter d Distansya sa buong bilog (d = 2r)
Sirkumperensya C Distansya sa paligid ng bilog
Lugar/Area A Espasyo sa loob ng bilog
Pi π Mathematical constant ≈ 3.14159

Pagkalkula ng Sirkumperensya

Ang sirkumperensya ay ang kabuuang distansya sa paligid ng bilog.

Formula: $$C = 2\pi r \quad ext{o} \quad C = \pi d$$

Halimbawa: Radius = 5 cm

$$C = 2 imes 3.14159 imes 5 = 31.42 ext{ cm}$$

Pagkalkula ng Lugar

Ang lugar ay ang espasyong sinasaklaw ng bilog.

Formula: $$A = \pi r^2$$

Halimbawa: Radius = 5 cm

$$A = 3.14159 imes 5^2 = 78.54 ext{ cm}^2$$

Pagkalkula Pabalik

Kung alam mo ang sirkumperensya o lugar:

Ibinigay Hanapin Formula
Sirkumperensya C Radius r = C / (2π)
Lugar A Radius r = √(A / π)
Sirkumperensya C Diameter d = C / π

Halimbawa: Ang isang bilog na bukid ay may sirkumperensyang 150 m.

  • Radius: r = 150 / (2π) = 23.87 m
  • Lugar: A = π × 23.87² ≈ 1,790 m²

Mga Praktikal na Halimbawa

Cross-section ng tubo: Diameter = 40 mm → r = 20 mm $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{,}257 ext{ mm}^2$$

Takbuhan: Radius = 40 m $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251.3 ext{ m}$$

Paghahambing ng Pizza:

  • 1 pizza na 14 pulgada: A = π × 7² = 49π ≈ 153.9 in²
  • 2 pizza na 10 pulgada: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157.1 in²

Ang dalawang maliliit na pizza ay medyo mas malaki nang pinagsama!

Mga Sektor at Arko

Ang sektor ay isang piraso ng pie mula sa bilog.

Haba ng arko: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(degrees)}$$ $$L = heta r \quad ext{(radians)}$$

Lugar ng sektor: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(degrees)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(radians)}$$

Halimbawa: 45° sektor, r = 8 cm

  • Haba ng arko: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6.28 cm
  • Lugar ng sektor: (45/360) × π × 64 ≈ 25.13 cm²

Annulus (Hugis-singsing)

Ang annulus ay ang lugar sa pagitan ng dalawang magkakonsentrikong bilog.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

Halimbawa: Panlabas na radius R = 10 m, panloob na radius r = 7 m $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160.2 ext{ m}^2$$

Buod ng mga Formula

Formula Ekspresyon
Sirkumperensya C = 2πr = πd
Lugar A = πr²
Radius mula sirkumperensya r = C/(2π)
Radius mula lugar r = √(A/π)
Haba ng arko L = (θ/360) × 2πr
Lugar ng sektor A = (θ/360) × πr²
Annulus A = π(R² − r²)

Gamitin ang aming calculator ng sirkumperensya at lugar ng bilog para sa mabilis na kalkulasyon.