"Ortalama" matematikte en çok kullanılan ve en çok yanlış kullanılan kelimelerden biridir. Günlük dilde genellikle belirli bir anlama gelir: sayıları toplayın ve bölün. Ancak istatistikte her biri farklı durumlara uygun üç farklı ortalama türü vardır. Yanlış olanı seçmek yanıltıcı sonuçlara yol açar.
Ortalamanın Üç Türü
1. Ortalama (Aritmetik Ortalama)
Ortalama, çoğu insanın "ortalama" ile kastettiği şeydir. Tüm değerleri toplayın ve kaç tane olduğuna bölün.
Mean = Sum of all values / Number of values
Örnek: Test puanları: 72, 85, 91, 68, 77, 95, 82
Toplam = 72 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 Sayı = 7 Ortalama = 570 / 7 = 81,4
Ne zaman kullanılmalı: Veriler kabaca simetrik olduğunda ve aşırı aykırı değerler olmadığında. Yükseklikler, test puanları ve sıcaklıklar için iyi çalışır.
Ne zaman kullanılmamalı: Aykırı değerler mevcut olduğunda. Ortalama gelirlilerin bulunduğu bir odada bir milyarder, ortalama geliri son derece yanıltıcı hale getiriyor.
2. Medyan (Orta Değer)
Medyan, veriler sıraya göre sıralandığında ortadaki değerdir. Değerlerin yarısı üstünde, yarısı altında.
Tek sayıdaki değerler için: sıralayıp ortadakini alın. Çift sayı için: sıralayın ve ortadaki iki değerin ortalamasını alın.
Örnek (tek): 72, 68, 85, 91, 77, 95, 82 Sırala: 68, 72, 77, 82, 85, 91, 95 Ortanca = 82
Örnek (çift): 68, 72, 77, 82, 85, 91 Orta iki: 77 ve 82 Ortanca = (77 + 82) / 2 = 79,5
Ne zaman kullanılmalı: Verilerde aykırı değerler olduğunda veya çarpık olduğunda. Ev fiyatları, maaşlar ve gelir dağılımları her zaman medyanı kullanır çünkü bir avuç aşırı değer ortalamayı bozabilir.
3. Mod (En Sık Kullanılan Değer)
Mod, en sık görünen değerdir. Bir veri kümesinde bir mod (tek modlu), iki mod (iki modlu) veya daha fazla mod (çok modlu) bulunabilir. Hiçbir değer tekrarlanmıyorsa mod yoktur.
Örnek: Bir haftada satılan ayakkabı numaraları: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 Mod = 8 (3 kez görünür)
Ne zaman kullanılmalı: Kategorik veriler, anket yanıtları veya matematik merkezi yerine en yaygın değere ihtiyaç duyduğunuzda. Bir ayakkabı üreticisi ortalama ayakkabı numarasını değil, modunu önemser.
Ağırlıklı Ortalama
Bazı değerler diğerlerinden daha fazla önemliyse ağırlıklı ortalamayı kullanın:
Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)
Örnek: Farklı kredi ağırlıklarına sahip üniversite modül notları:
| Modül | Seviye | Kredi |
|---|---|---|
| Matematik | 72 | 30 |
| İngilizce | 85 | 15 |
| Tarih | 68 | 15 |
| Bilim | 91 | 40 |
Ağırlıklı ortalama = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2,160 + 1,275 + 1,020 + 3,640) / 100 = 8,095 / 100 = 80,95
Bu, 79,0 olan basit ortalamadan farklıdır; Bilim modülünün daha yüksek kredi ağırlığı, ortalamayı yukarı çeker.
GPA hesaplamaları, yatırım portföyü getirileri ve sınav notlarının tamamı ağırlıklı ortalamaları kullanır.
Geometrik Ortalama
Birleşen veya çoğalan miktarlar için (büyüme oranları, yatırım getirileri), geometrik ortalamayı kullanın:
Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)
Örnek: +%50, −%30, +%20 yıllık yatırım getirisi
Basit ortalama = (+50 − 30 + 20) / 3 = +%13,3 — yanıltıcı derecede iyimser
Geometrik ortalama = (1,50 × 0,70 × 1,20)^(1/3) − 1 = (1,26)^(1/3) − 1 = 1,0797 - 1 = Yıllık +%7,97
Bu, fiili bileşkeyi yansıtıyor: 1.000 £ → 1.500 £ → 1.050 £ → 1.260 £, yıllık bazda %13,3 değil %7,97 büyüme sağlıyor.
Hangi Ortalamayı Kullanmalısınız?
| Durum | En iyi ortalama |
|---|---|
| Simetrik veriler, aykırı değer yok | Anlam |
| Çarpık veriler veya aykırı değerler mevcut | Medyan |
| İhtiyaç duyulan en yaygın değer | Mod |
| Değerlerin önemi farklıdır | Ağırlıklı ortalama |
| Oranlar, oranlar veya bileşik | Geometrik ortalama |
| Maaş / gelir karşılaştırmaları | Medyan |
| Ev fiyatı istatistikleri | Medyan |
| Spor vuruş ortalamaları | Ortalama (veya özel formül) |
| Yıllara göre yatırım getirisi | Geometrik ortalama |
Yaygın Hatalar
"Ortalama"nın her zaman ortalama anlamına geldiğini varsaymak. Haberlerde "ortalama maaş" gördüğünüzde bunun ortalama mı yoksa medyan mı olduğunu sorun. Yüksek gelirlilerin verileri çarpıtması nedeniyle ortalama genellikle ortalamadan %20-30 daha yüksektir.
Ağırlıklandırma olmadan ortalama yüzdeler. Portföyünüzde Fon A'da 1.000 £ (+%10) ve Fon B'de 9.000 £ (+%2) varsa, ortalama getiri %6 DEĞİLDİR. (100 £ + 180 £) / 10.000 £ = %2,8.
Dağılımı göz ardı ediyoruz. Ortalama, çok farklı veri kümeleri için aynı olabilir. Herkesin %70 puan aldığı bir sınıf ile yarı puanın %40 ve yarı puanın %100 olduğu bir sınıf aynı ortalamaya ancak çok farklı öğrenme sonuçlarına sahiptir.
Kendi verilerinizden her türlü ortalamayı hesaplamak için Ortalama, Medyan, Mod Hesaplayıcımızı ve Ağırlıklı Ortalama Hesaplayıcımızı kullanın.