Medyan, sıralanmış bir veri kümesindeki ortadaki değerdir. Ortalama ve modun yanı sıra merkezi eğilimin üç ana ölçüsünden biridir ve verileriniz aykırı değerler veya çarpık değerler içerdiğinde özellikle kullanışlıdır.

Medyan Nedir?

Medyan, bir veri kümesini tam olarak ikiye böler: Değerlerin %50'si bunun altına, %50'si ise üstüne düşer. Ortalamanın aksine medyan uç değerlerden etkilenmez.

Örnek: 50.000 ABD Doları tutarındaki ortalama maaş, tipik bir çalışan hakkında, milyonlar kazanan bir avuç yöneticinin topladığı 90.000 ABD Doları tutarındaki ortalama maaştan daha fazlasını anlatır.

Medyan Nasıl Bulunur: Tek Sayılı Değerler

1. Adım: Tüm değerleri artan sırada (en küçükten en büyüğe) sıralayın.

2. Adım: Ortadaki değeri bulun; her iki tarafında da eşit sayıda değer bulunan değer.

Örnek: Veri kümesi: 7, 3, 5, 1, 9

  1. Sırala: 1, 3, 5, 7, 9
  2. Ortadaki değer 5 (2 değer aşağıda, 2 değer yukarıda)

Medyan 5'tir.

Medyan Nasıl Bulunur: Çift Sayılı Değerler

Çift sayıda değer olduğunda ortadaki tek bir değer yoktur; iki tane vardır. Medyan bu iki orta değerin ortalamasıdır.

1. Adım: Tüm değerleri artan sırada sıralayın.

2. Adım: Ortadaki iki değeri tanımlayın.

3. Adım: Bunları toplayın ve 2'ye bölün.

Örnek: Veri kümesi: 4, 8, 6, 2, 10, 3

  1. Sırala: 2, 3, 4, 6, 8, 10
  2. Ortadaki iki değer 4 ve 6'dır
  3. Medyan = (4 + 6) / 2 = 5

Medyan 5'tir.

Orta Konumu Bulma

N değerinden oluşan herhangi bir veri kümesi için orta konum:

  • Tek n: Konum = (n + 1) / 2
  • Çift n: Ortalama konumlar n/2 ve (n/2) + 1
n değer Orta konum
5 Pozisyon 3
7 Pozisyon 4
10 5. ve 6. konumların ortalaması
12 6. ve 7. konumların ortalaması

Çözümlü Örnek: Daha Büyük Veri Kümesi

Veri kümesi: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9

1. Adım: Sayım: 12 değer (çift)

2. Adım: Sırala: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31

3. Adım: Orta konumlar 6. ve 7. değerlerdir = 17 ve 18

4.Adım: Medyan = (17 + 18) / 2 = 17,5

Medyan ve Ortalama: Hangisini Kullanmalısınız?

Durum Daha iyi ölçüm
Verilerde aykırı değerler var Medyan
Veriler çarpık (ör. gelir) Medyan
Simetrik dağılım Her ikisi de (ortalama daha kesindir)
Kategorik veya sıralı veriler Medyan
Daha sonraki hesaplamalarda kullanılması gerekiyor Anlam

Temel kural: Ortalamanız ve medyanınız çok farklıysa verileriniz çarpıktır. Medyanı daha temsili değer olarak bildirin.

Gruplandırılmış Verilerin Medyanı

Veriler frekans tabloları veya gruplandırılmış aralıklarla sunulduğunda, enterpolasyonu kullanarak medyanı tahmin edebilirsiniz.

Örnek:

Gol Sıklık Kümülatif Frekans
0–20 3 3
21–40 7 10
41–60 12 22
61–80 8 30
81–100 5 35

Toplam: 35 değer. Medyan 18. değerdir (konum = (35+1)/2 = 18).

  1. değer 41-60 grubuna girmektedir (kümülatif frekans bu grupta kendisinden önce 10 iken 22'ye ulaşmaktadır).
Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h

Nerede:

  • L = medyan sınıfın alt sınırı = 41
  • n = toplam frekans = 35
  • F = medyan sınıftan önceki kümülatif frekans = 10
  • f = medyan sınıfın frekansı = 12
  • h = sınıf genişliği = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
        ≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
        ≈ 41 + 12.5
        ≈ 53.5

Ağırlıklı Medyan

Veri noktaları farklı ağırlıklara veya öneme sahip olduğunda, ağırlıklı medyanı (kümülatif ağırlığın %50'ye ulaştığı değer) kullanın.

Gerçek Dünyadan Örnekler

Ev fiyatları: Bir şehirdeki ortalama ev fiyatı, ortalamadan ziyade "tipik" bir evi daha iyi temsil eder ve bu, birkaç lüks mülk tarafından çarpıtılabilir.

Test puanları: Çoğu öğrenci 60-70 puan alıyor ancak birkaçı 100 puan alıyorsa, medyan puan ortalamadan daha bilgilendiricidir.

Yanıt süreleri: Web performansında, ortalama yanıt süresi tipik bir kullanıcının neler yaşadığını gösterirken, ara sıra gerçekleşen yavaş istekler nedeniyle bu ortalamanın dışına çıkılabilir.

Yaygın Hatalar

Önce sıralamamak — Ortadaki değeri bulmadan önce verileri sıralamanız gerekir.

Konumda tek tek — 9 değer için medyan 4,5 konumunda değil, 5 konumundadır.

Çift veri kümeleri için ortalamayı kullanma — Çift sayıda değer için her zaman ortadaki iki değerin ortalamasını alın.

Sonrakini Oku