Bir matematik problemine başka birinin verdiğinden farklı bir cevabınız varsa ve ikiniz de haklı olduğunuzdan eminseniz, bunun suçlusu neredeyse kesinlikle işlem sırasıdır.

İşlem sırası, size bir matematiksel ifadenin hangi kısmının ilk önce hesaplanacağını söyleyen bir kurallar dizisidir. Bu kurallar olmadan aynı ifade, onu çözen kişiye bağlı olarak farklı yanıtlar üretebilir.

PEMDAŞ / BODMAS Nedir?

PEMDAS (ABD'de kullanılır) ve BODMAS (Birleşik Krallık, Hindistan ve Avustralya'da kullanılır) aynı kurallar dizisinin kısaltmalarıdır; yalnızca biraz farklı ifadelerle.

PEMDAŞ BODMAS
**Parantez Braketler
Eüslü sayılar Omirler (yetkiler ve kökler)
Mçarpımı **Bölüm
**Bölüm Mçarpımı
**Ek **Ek
**Çıkarma **Çıkarma

Sıralama şu şekildedir: Parantez → Kuvvetler → Bölme/Çarpma → Toplama/Çıkarma

Not: Bölme ve çarpma eşit önceliğe sahiptir (soldan sağa). Toplama ve çıkarma eşit önceliğe sahiptir (soldan sağa).

Bu Kurallara Neden İhtiyaç Duyuyoruz?

Üzerinde mutabakata varılan bir emir olmasaydı CODE0 ifadesi belirsiz olurdu:

  • Önce eklerseniz: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Önce çarparsanız: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Üzerinde anlaşılan kurallara göre çarpma işlemi toplama işleminden önce gelir, dolayısıyla doğru cevap 14'tür.

Açıklanan Kurallar

1. Önce Parantez / Parantez

Her zaman her şeyden önce parantez içindekileri çözün.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

İç içe parantezler: En içten dışa doğru çalışın.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Üslü Sayılar / Sıralar (Kuvvetler ve Kökler)

Parantezlerden sonra kuvvetleri veya karekökleri hesaplayın.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Çarpma ve Bölme (Soldan Sağa)

Bu iki işlem eşit önceliğe sahiptir. Birlikte göründüklerinde soldan sağa doğru çalışın.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Toplama ve Çıkarma (Soldan Sağa)

Aynı prensip; eşit öncelik, soldan sağa doğru çalışın.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Çalışılan Örnekler

Örnek 1: Temel

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Örnek 2: Parantezli

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Örnek 3: Üslü Sayılarla

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Örnek 4: Karmaşık

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Örnek 5: Klasik Viral Sorun

CODE0 — bu ifade düzenli olarak viral hale geliyor çünkü insanlar cevap konusunda hemfikir değiller.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

Cevap 9. Karışıklık, bazı kişilerin KOD0'ı tek bir terim olarak ele almasından kaynaklanmaktadır. Standart matematik geleneğinde bölme ve çarpma eşit önceliğe sahiptir ve soldan sağa doğru değerlendirilir.

Alıştırma Problemleri

Yanıtları kontrol etmeden önce şunları deneyin:

  1. KOD0
  2. KOD0
  3. KOD0
  4. KOD0
  5. KOD0

Cevaplar:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Yaygın Hatalar

Bölmeden önce çarpma işlemini katı bir kural olarak kabul ediyoruz — Çarpma ve bölme eşit önceliğe sahiptir. İkisi bir arada göründüğünde daima soldan sağa doğru çalışın.

İç içe geçmiş parantezlerin içini dışına çıkarmayı unutmak — Önce en içteki parantezleri çözün.

Üsleri yanlış parçaya uygulama — CODE0'da üs yalnızca 3'e uygulanır ve size (-3)² = 9 değil -(9) = -9 verir. Negatif sayının karesini almak istiyorsanız köşeli parantez kullanın: CODE1.

Zımni çarpmanın göz ardı edilmesi — KOD0, KOD1 anlamına gelir. Açık çarpma ile aynı kuralları izler.

BODMAS ve PEMDAŞ Neden Aynı Cevabı Veriyor?

Farklı isimlere rağmen her iki kısaltma da aynı önceliği ifade eder. BODMAS'ta "DM" bölme ve çarpmanın birlikte (eşit öncelik) temsil eder. PEMDAS'ta "MD" benzer şekilde çarpma ve bölmeyi birlikte temsil eder. Kısaltma sırası, çarpma işleminin bölmeden önce geldiği anlamına gelmez; bunlar eşittir.

Hızlı Referans Kartı

Öncelik Operasyon Örnek
1. Parantez / Parantez (3 + 4)
2. Üslü Sayılar / Sıralar 2³, √9
3.= Çarpma 4 × 5
3.= Bölüm 20 ÷ 4
4.= Ek 7 + 3
4.= Çıkarma 10 − 4

Sonrakini Oku