Ключові терміни

Перш ніж розглядати формули, ознайомимося з основними поняттями:

Термін Символ Визначення
Радіус r Відстань від центру до краю
Діаметр d Відстань через круг (d = 2r)
Довжина кола C Відстань навколо кола
Площа A Простір всередині кола
Пі π Математична константа ≈ 3,14159

Обчислення довжини кола

Довжина кола — це повна відстань навколо кола.

Формула: $$C = 2\pi r \quad ext{або} \quad C = \pi d$$

Приклад: Радіус = 5 см

$$C = 2 imes 3{,}14159 imes 5 = 31{,}42 ext{ см}$$

Обчислення площі

Площа — це простір, який займає круг.

Формула: $$A = \pi r^2$$

Приклад: Радіус = 5 см

$$A = 3{,}14159 imes 5^2 = 78{,}54 ext{ см}^2$$

Обернені обчислення

Якщо відома довжина кола або площа:

Дано Знайти Формула
Довжина кола C Радіус r = C / (2π)
Площа A Радіус r = √(A / π)
Довжина кола C Діаметр d = C / π

Приклад: Кругле поле має довжину кола 150 м.

  • Радіус: r = 150 / (2π) = 23,87 м
  • Площа: A = π × 23,87² ≈ 1 790 м²

Практичні приклади

Поперечний переріз труби: Діаметр = 40 мм → r = 20 мм $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{.}257 ext{ мм}^2$$

Бігова доріжка: Радіус = 40 м $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251{,}3 ext{ м}$$

Порівняння піц:

  • 1 піца 14 дюймів: A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²
  • 2 піци 10 дюймів: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157,1 in²

Дві маленькі піци разом трохи більші!

Сектори та дуги

Сектор — це «шматок торта» з кола.

Довжина дуги: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(градуси)}$$ $$L = heta r \quad ext{(радіани)}$$

Площа сектора: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(градуси)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(радіани)}$$

Приклад: Сектор 45°, r = 8 см

  • Довжина дуги: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6,28 см
  • Площа сектора: (45/360) × π × 64 ≈ 25,13 см²

Кільце (кільцева область)

Кільце — це область між двома концентричними колами.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

Приклад: Зовнішній радіус R = 10 м, внутрішній r = 7 м $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160{,}2 ext{ м}^2$$

Зведення формул

Формула Вираз
Довжина кола C = 2πr = πd
Площа A = πr²
Радіус з довжини кола r = C/(2π)
Радіус з площі r = √(A/π)
Довжина дуги L = (θ/360) × 2πr
Площа сектора A = (θ/360) × πr²
Кільце A = π(R² − r²)

Скористайтеся нашим калькулятором довжини кола та площі круга для швидких обчислень.