Довірчий інтервал — це діапазон значень, який з заданим рівнем довіри (зазвичай 95%) містить справжнє середнє генеральної сукупності.

Формула

CI = x̄ ± (t* × SE)

Де:

  • x̄ = вибіркове середнє
  • t* = критичне значення t-розподілу
  • SE = стандартна похибка = s / √n
  • s = вибіркове стандартне відхилення
  • n = обсяг вибірки

Приклад Обчислення

Дослідник вимірює ЧСС спокою 25 спортсменів: середнє 58 уд/хв, σ = 6.

SE = 6 / √25 = 1,2 уд/хв
df = 24
t* ≈ 2,064
CI = 58 ± (2,064 × 1,2) = 58 ± 2,48
CI = [55,52; 60,48] уд/хв

З 95%-ю впевненістю справжнє середнє знаходиться між 55,52 і 60,48.

Розуміння Похибки

Похибка (t* × SE) характеризує точність оцінки. Більший обсяг вибірки зменшує похибку. Вищий рівень довіри (99%) розширює інтервал.

Коли Застосовувати

При наявності вибіркових даних для оцінки параметра генеральної сукупності або при написанні наукового звіту.

Поради

t-розподіл використовується, коли σ невідоме. При n > 30 різниця незначна.

Використовуйте Калькулятор довірчого інтервалу.