Перетворення дробів і десяткових дробів є основним навиком, який розвивається в кулінарії, столярній справі, фінансах і повсякденній математиці. Цей посібник охоплює кожен метод із прикладами роботи.
Спосіб 1: Довге ділення
Універсальний спосіб — працює для будь-якої фракції.
Поділіть чисельник на знаменник.
Приклад: Перетворіть 3/8 на десятковий дріб.
3 ÷ 8 = ?
Оскільки 3 < 8, запишіть 3000 і поділіть:
- 8 додається до 30 → 3 рази (3 × 8 = 24), залишок 6
- 8 додається до 60 → 7 разів (7 × 8 = 56), залишок 4
- 8 додається до 40 → 5 разів (5 × 8 = 40), залишок 0
3/8 = 0,375
Спосіб 2: Перетворіть у знаменник степеня 10
Працює, коли знаменник має лише множники 2 і 5 (тобто його можна перетворити на 10, 100, 1000 тощо).
Приклад: Перетворіть 7/20 на десятковий дріб.
20 × 5 = 100, тому помножте чисельник і знаменник на 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Приклад: Перетворіть 3/4 на десятковий дріб.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Приклад: Перетворіть 7/8 на десятковий дріб.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Кінцеві та повторювані десяткові знаки
Кінцеві десяткові знаки закінчуються після кінцевої кількості цифр: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Дріб утворює кінцевий десятковий дріб тільки, коли його знаменник (у найнижчому члені) не має простих множників, крім 2 і 5.
Повторювані десяткові знаки повторюються вічно. Вони пишуться крапкою або рискою над частиною, що повторюється:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Будь-який дріб із простим знаменником, відмінним від 2 або 5, дасть повторюваний десятковий дріб.
Довідкова діаграма від звичайного дробу до десяткового
| дріб | Десятковий | дріб | Десятковий |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Перетворення десяткових значень у дроби
Кінцеві десяткові дроби
Порахуйте десяткові знаки, використайте це як знаменник ступеня 10, а потім спростіть.
Приклад: 0,375
- Три знаки після коми → знаменник 1000
- 0,375 = 375/1000
- НОД(375; 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Приклад: 0,625
- 625/1000, НОД = 125
- 5/8 ✓
Повторювані десяткові дроби
Приклад: Перетворіть 0,333... на дріб.
Нехай х = 0,333...
Помножте обидві сторони на 10: 10x = 3,333...
Відняти: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Приклад: Перетворіть 0,142857142857... на дріб.
Це має 6-значний повторюваний блок, тому помножте на 10^6 = 1 000 000:
Нехай х = 0,142857142857...
1000000x = 142857,142857...
1000000x − x = 142857
999999x = 142857
x = 142857/999999 = 1/7 ✓
Вимірювання дробів (імперська система)
Імперські вимірювання постійно використовують дроби. Ключові конверсії для деревообробки, кулінарії та будівництва:
| Дюйми (дробки) | Десяткові дюйми | мм |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 мм |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 мм |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 мм |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 мм |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 мм |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 мм |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 мм |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 мм |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 мм |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 мм |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 мм |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 мм |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 мм |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 мм |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 мм |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 мм |
Перетворіть дроби та десяткові числа зараз
Наш калькулятор дробів перетворює дроби в десяткові дроби, спрощує дроби та виконує всі операції з дробами — додавання, віднімання, множення, ділення — із показаною покроковою інструкцією.