Площа вимірює обсяг двовимірного простору всередині фігури. У цьому посібнику описано формулу для кожної загальноприйнятої форми — із прикладами роботи та обґрунтуванням кожної формули.

Що таке площа?

Площа вимірюється в квадратних одиницях: см², м², дюйм², фут² тощо. Якщо ви викладете підлогу плиткою розміром 1 см × 1 см і для цього потрібно 500 плиток, площа підлоги становитиме 500 см².

Прямокутник

A = l × w

Найбільш фундаментальна формула площі. Помножте довжину на ширину.

Приклад: Кімната 5 м × 4 м: A = 5 × 4 = 20 м²

Квадрат

A = s^2

Особливий прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Приклад: Квадратна плитка зі стороною 30 см: A = 30² = 900 см²

Трикутник

A = (1) / (2) × b × h

Половина основи помножена на висоту. Висота має бути перпендикулярною до основи, а не до похилої сторони.

Приклад: Трикутник з основою 8 см, висотою 5 см: A = ½ × 8 × 5 = 20 см²

Чому ½? Трикутник — це рівно половина прямокутника з однаковою основою та висотою. Намалюйте будь-який трикутник, продублюйте його, переверніть копію — вони завжди утворюють прямокутник.

Формула Герона (коли ви знаєте всі три сторони)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Де s = (a + b + c)/2 — півпериметр.

Приклад: Трикутник зі сторонами 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 см²

Коло

A = π r^2

Де r - радіус (половина діаметра).

Приклад: Коло діаметром 10 см (радіус 5 см): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 см²

Чому πr²? Уявіть, що ви розрізаєте коло на багато тонких скибочок піци, а потім переставляєте їх по черзі вгору/вниз у форму, що наближається до прямокутника. «Ширина» наближається до πr (половина окружності), а «висота» наближається до r. Площа = πr × r = πr².

Еліпс

A = π × a × b

Де a і b — велика та мала напіввісь.

Приклад: Еліпс із осями 6 см і 4 см: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 см²

Трапеція (Trapezium)

A = ((a + b)) / (2) × h

Де a і b — паралельні сторони, а h — висота перпендикуляра.

Приклад: Трапеція з паралельними сторонами 8 см і 5 см, висота 4 см: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 см²

Паралелограм

A = b × h

Основа, помножена на висоту перпендикуляра (не на похилу сторону).

Приклад: Паралелограм з основою 7 см, висотою 3 см: A = 7 × 3 = 21 см²

Ромб (з діагоналей)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Де d₁ і d₂ — дві діагоналі.

Приклад: Ромб із діагоналями 10 см і 6 см: A = (10 × 6)/2 = 30 см²

Правильний багатокутник (n рівних сторін)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Де n = кількість сторін і s = довжина сторони.

**Приклад: ** Правильний шестикутник (n=6) зі стороною 4 см: A = ¼ × 6 × 16 × cot (π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 см²

Сектор кола

A = (θ) / (360°) × π r^2

«Шматочок піци» кола, де θ — кут у градусах.

Приклад: Сектор радіусом 5 см, кутом 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 см²

кільце (кільце)

A = π(R^2 - r^2)

Площа між двома концентричними колами, де R — зовнішній радіус, а r — внутрішній радіус.

Приклад: Каблучка із зовнішнім радіусом 8 см, внутрішнім радіусом 5 см: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 см²

Складені фігури

Для неправильної форми розбийте їх на простіші частини:

**Приклад: ** L-подібна кімната.

Розглядайте його як великий прямокутник мінус менший прямокутник:

  • Великий прямокутник: 8 м × 6 м = 48 м²
  • Відсутній кут: 3 м × 2 м = 6 м²
  • Г-подібна площа: 48 − 6 = 42 м²

Перетворення одиниць для площі

Оскільки площа є двовимірною, перетворення одиниць зведено в квадрат:

Від до Помножити на
1 м² см² 10,000
1 фут² дюйм² 144
1 акр фут² 43,560
1 га м² 10,000
1 миля² акрів 640

Обчисліть площу зараз

Наші калькулятори форми обробляють усе вищезазначене — введіть свої вимірювання та миттєво отримайте площу, працюючи крок за кроком.