Частота нарахування відсотків — як часто відсотки нараховуються та додаються до вашого балансу — суттєво впливає на швидкість зростання ваших грошей. Ось точна математика.

Формула складних відсотків

A = P × (1 + r/n)^(n×t)

Де:

  • A = остаточна сума
  • P = головний
  • r = річна відсоткова ставка (десяткова)
  • n = періоди складення на рік
  • t = час у роках

Складні значення частоти

Частота п
Щорічно 1
Раз на півроку 2
Щоквартально 4
Щомісяця 12
Щодня 365
Безперервно e^(rt)

Реальний приклад: $10 000 під 8% на 10 років

Компаундування Остаточна сума Зароблені відсотки
Річний $21,589.25 $11,589.25
Піврічні $21,911.23 $11,911.23
Щоквартально $22,080.40 $12,080.40
Щомісяця $22,196.40 $12,196.40
Щодня $22,253.46 $12,253.46
Безперервний $22,255.41 $12,255.41

Щоденне складання заробляє на 664 долари більше, ніж річне складання протягом 10 років.

Безперервне компаундування

Математична межа, коли n наближається до нескінченності:

A = P × e^(r×t)

Приклад: 10 000 доларів США під 8% на 10 років:

A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255

На практиці жоден банк не пропонує справжнє безперервне нарахування, але він майже наближається до щоденного нарахування.

Ефективна річна ставка (EAR)

Щоб порівняти рахунки з різними частотами нарахування, конвертуйте в EAR:

EAR = (1 + r/n)^n - 1

Приклад: 8% нараховується щодня проти 8,1% нараховується щорічно

  • Щодня: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328%
  • Річний: EAR = 8,1%

Щоденний рахунок 8% фактично приносить більше, ніж річний рахунок 8,1%.

Що це означає для позик

Компаундування працює проти вас у боргах. Кредитні картки складаються щодня — 20% заявленої річної відсоткової ставки стає ефективною ставкою 22,13%. Порівнюючи пропозиції кредитів, завжди перевіряйте, чи є ставки номінальними чи ефективними.

Використовуйте наш Калькулятор складних відсотків, щоб розрахувати будь-який сценарій нарахування за допомогою повної діаграми зростання за роками.