Як розрахувати відстань між двома точками
Формула відстані дозволяє знайти відстань по прямій лінії між будь-якими двома точками на координатній площині. Він походить безпосередньо з теореми Піфагора та з’являється в геометрії, навігації, науці про дані та комп’ютерній графіці.
Формула відстані
Дано дві точки (x₁, y₁) і (x₂, y₂):
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Покроковий приклад
Знайдіть відстань між точками (1, 2) і (4, 6).
- Обчислюємо горизонтальну різницю: x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3
- Обчисліть вертикальну різницю: y₂ − y₁ = 6 − 2 = 4
- Підведіть обидва в квадрат: 3² = 9, 4² = 16
- Додайте: 9 + 16 = 25
- Витягніть квадратний корінь: √25 = 5
Відстань дорівнює 5 одиницям, і зауважте, що це класичний прямокутний трикутник 3-4-5.
Чому це працює (зв'язок Піфагора)
Дві точки утворюють кінці гіпотенузи прямокутного трикутника. Горизонтальна різниця — один катет, вертикальна — інший, відстань — гіпотенуза. Застосовуючи теорему Піфагора (a² + b² = c²), ми отримуємо формулу відстані.
3D формула відстані
Для тривимірного простору з точками (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂):
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]
Практичні застосування
- GPS і картографування: обчислення відстані за великим колом для навігації
- Розробка ігор: Виявлення зіткнень і пошук шляху
- **Наука про дані: ** Алгоритм K-найближчих сусідів використовує евклідову відстань
- Фізика: Розрахунок переміщення між двома положеннями
Використовуйте наш калькулятор відстані, щоб обчислити відстані між будь-якими двома точками.