Кінетична енергія - це енергія, якою володіє об'єкт внаслідок свого руху. Це одна з найфундаментальніших концепцій у фізиці, а формула елегантно проста.
Формула кінетичної енергії
KE = ½ × m × v²
Де:
- KE = кінетична енергія в Джоулях (Дж)
- m = маса в кілограмах (кг)
- v = швидкість у метрах за секунду (м/с)
Спрацьовані приклади
Приклад 1: Автомобіль, що рухається
Автомобіль масою 1500 кг рухається зі швидкістю 20 м/с (72 км/год):
- KE = ½ × 1500 × 20²
- KE = ½ × 1500 × 400
- KE = 300 000 Дж = 300 кДж
Приклад 2: бейсбольний майданчик
Бейсбольний м’яч вагою 0,145 кг, кинутий зі швидкістю 40 м/с (144 км/год):
- KE = ½ × 0,145 × 40²
- KE = ½ × 0,145 × 1600
- KE = 116 Дж
Приклад 3: Людина, що біжить
Людина вагою 70 кг біжить зі швидкістю 4 м/с (~14,4 км/год):
- KE = ½ × 70 × 16
- KE = 560 Дж
Одиниці вимірювання та перетворення
| одиниця | Еквівалент |
|---|---|
| 1 Джоуль (Дж) | 1 кг·м²/с² |
| 1 кілоджоуль (кДж) | 1000 Дж |
| 1 калорія (кал) | 4,184 Дж |
| 1 кілокалорія (ккал) | 4184 Дж |
| 1 ват-година (Вт·год) | 3600 Дж |
| 1 електрон-вольт (еВ) | 1,602 × 10⁻¹⁹ Дж |
Щоб перетворити кінетичну енергію в калорії: KE (кал) = KE (Дж) ÷ 4,184
Співвідношення квадрат швидкості
Найважливіше розуміння KE = ½mv² полягає в тому, що кінетична енергія масштабується з квадратом швидкості:
| Збільшення швидкості | Збільшення KE |
|---|---|
| 2× швидше | 4× більше KE |
| в 3 рази швидше | 9× більше KE |
| 10× швидше | 100× більше KE |
Ось чому:
- Подвоєння швидкості на шосе не подвоює зупинковий шлях — воно збільшується в чотири рази
- Куля з подвійною швидкістю несе вчетверо більшу руйнівну енергію
- Вихідна потужність вітрової турбіни пропорційна v³ (швидкість у кубі), а не v²
Обчислення швидкості з кінетичної енергії
v = √(2 × KE ÷ m)
Приклад: об’єкт масою 2 кг має 200 Дж кінетичної енергії. Яка його швидкість?
- v = √(2 × 200 ÷ 2) = √200 = 14,14 м/с
Обчислення маси з кінетичної енергії та швидкості
m = 2 × KE ÷ v²
Приклад: об’єкт має 500 Дж КЕ та рухається зі швидкістю 10 м/с. Яка його маса?
- m = (2 × 500) ÷ 100 = 10 кг
Теорема про роботу-енергію
Чиста робота, виконана над об’єктом, дорівнює зміні його кінетичної енергії:
W = ΔKE = KE_final − KE_initial = ½mv_f² − ½mv_i²
Приклад: автомобіль прискорюється від 10 м/с до 25 м/с. Маса = 1200 кг:
- ΔKE = ½ × 1200 × (25² − 10²)
- ΔKE = 600 × (625 − 100)
- ΔKE = 600 × 525 = 315 000 Дж роботи двигуна
Кінетична проти потенційної енергії
| Кінетична енергія | Потенціальна енергія | |
|---|---|---|
| Визначення | Енергія руху | Енергія положення/конфігурації |
| Формула | ½mv² | mgh (гравітаційний) |
| Залежить від | швидкість | Висота, напруженість поля |
У закритій системі без тертя повна механічна енергія зберігається:
KE + PE = constant
½mv² + mgh = constant
М’яч, що падає з висоти h: зі зменшенням h збільшується v — потенціальна енергія перетворюється на кінетичну.
Релятивістська кінетична енергія (високошвидкісні об'єкти)
При швидкостях, що наближаються до швидкості світла, класична формула порушується. Релятивістська формула Ейнштейна:
KE = (γ − 1) × mc²
Де γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) — фактор Лоренца. За повсякденних швидкостей (v << c) це зменшується до класичного ½mv².
Використовуйте наш калькулятор швидкості, відстані, часу, щоб працювати зі значеннями швидкості, а потім застосуйте формулу KE, щоб знайти енергію будь-якого рухомого об’єкта.