Ймовірність вимірює, наскільки ймовірно настання події, і виражається числом від 0 (неможливо) до 1 (достовірно). Вона є основою статистики, аналізу ризиків, генетики, азартних ігор і машинного навчання.
Основна Формула
P(A) = Кількість сприятливих наслідків / Загальна кількість можливих наслідків
Приклад: Ймовірність випасти 4 на чесному кубику: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Правило Доповнення
P(не A) = 1 − P(A)
P(не випасти 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Складені події
Незалежні події (І)
P(A і B) = P(A) × P(B)
P(орел двічі) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Взаємно виключні події (АБО)
P(A або B) = P(A) + P(B)
P(випасти 1 або 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Не взаємно виключні події (АБО)
P(A або B) = P(A) + P(B) − P(A і B)
P(карта червона або картинна): P(червона) = 26/52, P(картинна) = 12/52, P(обидві) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Умовна Ймовірність
P(A | B) = ймовірність A за умови настання B:
P(A | B) = P(A і B) / P(B)
Приклади з Реального Світу
- Медичні тести: Тест з чутливістю 99% та поширеністю хвороби 0.1% має напрочуд низьку позитивну прогностичну цінність (теорема Байєса)
- Покер: Ймовірність отримати роял-флеш = 4 / 2 598 960 ≈ 0.000154%
Використовуйте наш калькулятор ймовірності для простих і складених подій.