Правило 72 є одним із найкорисніших розумових ярликів математики в особистих фінансах. Це дає змогу оцінити, скільки часу потрібно, щоб інвестиції подвоїлися — без калькулятора.
Що таке правило 72?
Розділіть 72 на вашу річну відсоткову ставку, і результат приблизно дорівнює кількості років, за які ваші гроші подвоїться.
Years to double ≈ 72 ÷ Annual interest rate (%)
Приклад. При річному прибутку 6% ваші інвестиції подвоюються приблизно за 72 ÷ 6 = 12 років.
Чому 72?
Математично точна формула подвоєння часу використовує натуральні логарифми:
Years to double = ln(2) / ln(1 + r)
Де r – десяткова процентна ставка. Для малих ставок це спрощується приблизно до CODE0. У помноженому вигляді це CODE1.
То чому 72 замість 69,3? Оскільки 72 має більше множників (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), що робить розумову арифметику набагато легшою. А для типових процентних ставок (6–10%) 72 у будь-якому випадку дає більш точний результат, ніж 69.
Правило 72 для загальних процентних ставок
| Процентна ставка | Роки до подвоєння (Правило 72) | Точні роки |
|---|---|---|
| 1% | 72 роки | 69,7 років |
| 2% | 36 років | 35,0 років |
| 3% | 24 роки | 23,4 роки |
| 4% | 18 років | 17,7 років |
| 6% | 12 років | 11,9 років |
| 8% | 9 років | 9,0 років |
| 10% | 7,2 років | 7,3 років |
| 12% | 6 років | 6,1 років |
| 15% | 4,8 років | 4,96 років |
| 18% | 4 роки | 4,19 років |
Правило є найбільш точним між 6% і 10% — саме діапазон типових довгострокових інвестиційних доходів.
Зворотне застосування: визначення курсу
Ви також можете використовувати правило 72 у зворотному порядку: якщо ви знаєте часовий горизонт, знайдіть ставку, необхідну для подвоєння ваших грошей.
Required rate ≈ 72 ÷ Years you have
Приклад: Ви хочете подвоїти свої гроші за 9 років. Вам потрібна прибутковість приблизно 72 ÷ 9 = 8% на рік.
Практичні застосування
Довгострокове інвестування
Якщо прибутковість фондового ринку в середньому становить 8% на рік, інвестиції в £10 000 подвоюються до £20 000 приблизно за 9 років. Після 18 років це 40 000 фунтів. Через 27 років це 80 000 фунтів стерлінгів — без жодного пенні.
Інфляція
Правило 72 також поширюється на від’ємне складання. При 3% інфляції ціни подвоюються за 24 роки. Те, що сьогодні коштує 100 фунтів стерлінгів, у 2048 році коштуватиме 200 фунтів стерлінгів.
Борг
Заборгованість за кредитною карткою під 18% відсотків подвоюється за 4 роки, якщо ви не здійснюєте платежі. Правило чітко пояснює небезпеку боргу під високі відсотки.
Ощадні рахунки
Ощадний рахунок, який виплачує 4% відсотків, подвоює ваші гроші за 18 років. Порівняйте це з 6% рахунком — подвоюється за 12 років. Ця 6-річна різниця є величезною за все життя заощаджень.
Правило 70 і Правило 69.3
Для більшої точності:
- Правило 69.3 — найбільш математично точне, але 69.3 важче розділити подумки
- Правило 70 — підходить для ставок, кратних 7 (7%, 14%)
- Правило 72 — найкращий універсал, особливо точний на 6–10%
| Оцінка | Правило 69.3 | Правило 70 | Правило 72 | Точний |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 13.86 | 14.0 | 14.4 | 14.21 |
| 8% | 8.66 | 8.75 | 9.0 | 9.01 |
| 10% | 6.93 | 7.0 | 7.2 | 7.27 |
Для більшості практичних цілей Правило 72 є достатньо точним.
Сила невеликої різниці тарифів
Правило 72 дозволяє легко побачити, наскільки різниця в ставках має значення:
| Оцінка | Подвійний вхід | 10 000 фунтів після 36 років |
|---|---|---|
| 4% | 18 років | £40 000 (2 подвоєння) |
| 6% | 12 років | £80 000 (3 подвоєння) |
| 8% | 9 років | £160 000 (4 подвоєння) |
| 9% | 8 років | £320 000 (4,5 подвоєння) |
2% різниця в ставці призводить до різко різних результатів протягом десятиліть. Ось чому інвестиційні комісії так важливі — річна комісія в 1% може здатися невеликою, але вона фактично вкраде роки подвоєння часу.
Складені частоти
Правило 72 передбачає щорічне нарахування. Для більш частого складання:
- Щомісячне складання: Використовуйте 72 як зазвичай — різниця невелика
- Безперервне компаундування: Використовуйте 69.3 замість 72
Поширені помилки
"Правило стосується лише інвестицій" — воно стосується всього, що зростає експоненціально: інфляції, боргу, населення, бактерій, трафіку веб-сайту.
"72 є довільним" — його вибрано, оскільки воно рівномірно ділиться на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 і 18, охоплюючи найбільш корисні процентні ставки.
"Більш точні калькулятори роблять його застарілим" — значенням правила є швидкість. Під час розмови, наради чи швидкого обчислення на звороті конверта правило 72 перевершує витягування калькулятора.
Коротка довідка
Years to double = 72 ÷ rate
Rate needed = 72 ÷ years
Doublings in N years = N ÷ (72 ÷ rate)