معیاری انحراف اعداد و شمار میں پھیلاؤ کا سب سے زیادہ استعمال ہونے والا پیمانہ ہے۔ یہ آپ کو بتاتا ہے کہ قدریں وسط کے ارد گرد کتنی پھیلی ہوئی ہیں۔ یہ گائیڈ کام کی مثالوں کے ساتھ پہلے اصولوں سے اس کی وضاحت کرتا ہے۔
معیاری انحراف آپ کو کیا بتاتا ہے۔
مطلب آپ کو ڈیٹاسیٹ کا مرکز بتاتا ہے۔ معیاری انحراف آپ کو بتاتا ہے کہ اقدار عام طور پر اس مرکز سے کتنی دور ہوتی ہیں۔
کم معیاری انحراف → قدریں وسط کے گرد مضبوطی سے کلسٹر ہیں۔ اعلی معیاری انحراف → قدریں وسط سے وسیع پیمانے پر پھیلتی ہیں۔
امتحان کی دو کلاسیں دونوں کا اوسط 70%، لیکن:
- کلاس A: 68، 69، 70، 71، 72 کے اسکور — SD ≈ 1.4 (بہت مستقل)
- کلاس B: 40، 55، 70، 85، 100 کے اسکور — SD ≈ 22.4 (انتہائی متغیر)
ایک ہی مطلب، بہت مختلف تقسیم۔
فارمولا
آپ کے پاس پوری آبادی ہے یا نمونہ اس پر منحصر ہے کہ دو ورژن ہیں۔
آبادی کا معیاری انحراف (σ)
اس وقت استعمال کریں جب آپ کے پاس گروپ کے ہر ممبر کا ڈیٹا ہو۔
σ = √((Σ(x_i - μ)^2) / (N))
نمونہ معیاری انحراف (s)
اس وقت استعمال کریں جب آپ کا ڈیٹا بڑی آبادی کا نمونہ ہو (سب سے عام کیس)۔
s = √( Σ(x_i − x̄)² / (n − 1) )
اس تعصب کو درست کرنے کے لیے ڈینومینیٹر n − 1 (n نہیں) ہے جو نمونے سے آبادی کے پیرامیٹر کا تخمینہ لگانے سے آتا ہے۔ اسے بیسل کی اصلاح کہتے ہیں۔
مرحلہ وار حساب کتاب
ڈیٹا سیٹ: 6 طلباء کے ٹیسٹ اسکور: 72, 85, 68, 91, 74, 80
مرحلہ 1: اوسط تلاش کریں
x̄ = (72 + 85 + 68 + 91 + 74 + 80) / (6) = (470) / (6) = 78.33
مرحلہ 2: وسط سے ہر انحراف کو تلاش کریں
| سکور | انحراف (x − x̄) | مربع انحراف |
|---|---|---|
| 72 | −6.33 | 40.07 |
| 85 | +6.67 | 44.49 |
| 68 | -10.33 | 106.71 |
| 91 | +12.67 | 160.53 |
| 74 | −4.33 | 18.75 |
| 80 | +1.67 | 2.79 |
مرحلہ 3: مربع انحراف کا مجموعہ
Σ(x - x̄)^2 = 40.07 + 44.49 + 106.71 + 160.53 + 18.75 + 2.79 = 373.34
مرحلہ 4: n − 1 سے تقسیم کریں (نمونہ)
(373.34) / (6 - 1) = (373.34) / (5) = 74.67
مرحلہ 5: مربع جڑ لیں
s = √(74.67) = 8.64
معیاری انحراف 8.64 پوائنٹس ہے۔ ایک عام طالب علم کا اسکور کلاس اوسط سے تقریباً 8-9 پوائنٹس دور ہوتا ہے۔
68-95-99.7 اصول
عام طور پر تقسیم شدہ ڈیٹا (گھنٹی وکر) کے لیے، معیاری انحراف کا پھیلاؤ کے ساتھ ایک متوقع تعلق ہے:
- 68% اقدار اوسط کے 1 SD کے اندر آتی ہیں۔
- 95% اقدار اوسط کے 2 SD کے اندر آتی ہیں۔
- 99.7% قدریں اوسط کے 3 SD کے اندر آتی ہیں۔
ہماری مثال پر لاگو کیا گیا (مطلب = 78.33، SD = 8.64):
- 68% اسکور: 78.33 ± 8.64 → 69.7 سے 86.97
- اسکور کا %95: 78.33 ± 17.28 → 61.05 سے 95.61
- اسکور کا 99.7%: 78.33 ± 25.92 → 52.41 سے 104.25
تغیر بمقابلہ معیاری انحراف
تغیر مربع معیاری انحراف ہے: ہماری مثال میں s² = 74.67۔
تغیر کے بجائے معیاری انحراف کیوں استعمال کریں؟
- معیاری انحراف انہی اکائیوں میں ہے جو آپ کے ڈیٹا میں ہے (پوائنٹس، ڈالر، میٹر)
- تغیر مربع اکائیوں میں ہے - عملی طور پر تشریح کرنا مشکل ہے۔
- "اوسط اسکور 8.64 پوائنٹس سے ہٹ گیا" معنی خیز ہے۔ "تغیر 74.67 پوائنٹس² تھا" نہیں ہے۔
حقیقی دنیا کے استعمال
فنانس: ایک اسٹاک جس میں یومیہ ریٹرن اوسطاً 0.05% اور SD 1.2% ہوتا ہے ایک ہی اوسط ریٹرن اور SD 0.3% والے اسٹاک سے زیادہ خطرہ ہوتا ہے۔ معیاری انحراف اتار چڑھاؤ کی پیمائش کی بنیاد ہے۔
مینوفیکچرنگ: 10mm کے ہدف قطر اور 0.02mm کے SD کے ساتھ بولٹ تیار کرنے والی فیکٹری 0.5mm کے SD والے ایک سے کہیں زیادہ مطابقت رکھتی ہے۔ کوالٹی کنٹرول SD پر انحصار کرتا ہے۔
طب: کلینکل ٹرائلز SD کے ساتھ رپورٹ کا مطلب یہ بتانے کے لیے کہ کس طرح مستقل علاج مریضوں پر کام کرتا ہے۔
موسم: "ایس ڈی 4°C کے ساتھ اوسط درجہ حرارت 18°C" آپ کو صرف اوسط سے کہیں زیادہ بتاتا ہے — آپ جانتے ہیں کہ کیا پیک کرنا ہے۔
زیڈ اسکورز
زیڈ سکور کسی بھی قدر کو معیاری انحراف کی اکائیوں میں تبدیل کرتا ہے، مختلف ڈیٹاسیٹس میں موازنہ کو قابل بناتا ہے:
z = /x - x̄s
ہماری مثال میں 91 اسکور کرنے والا طالب علم:
z = (91 - 78.33) / (8.64) = (12.67) / (8.64) = +1.47
یہ اسکور اوسط سے 1.47 معیاری انحراف ہے - کلاس کے تقریباً 93% سے بہتر۔
ابھی معیاری انحراف کا حساب لگائیں۔
ہمارا شماریات کا کیلکولیٹر آپ کے داخل کردہ کسی بھی ڈیٹاسیٹ سے معیاری انحراف، تغیر، اوسط، میڈین، موڈ اور مزید کا حساب لگاتا ہے۔ اپنے نمبر چسپاں کریں اور فوری طور پر مکمل نتائج حاصل کریں۔