复合年增长率 (CAGR) 衡量一项投资在超过一年的时间内的平均年增长率。它消除了波动性，给出了单一的代表性增长数据。
##复合年增长率公式
CAGR = (Ending value ÷ Beginning value)^(1/n) − 1
其中 n = 年数
示例： 投资在 6 年内从 10,000 英镑增长到 18,000 英镑：
CAGR = (18,000 ÷ 10,000)^(1/6) − 1
CAGR = 1.8^(0.1667) − 1
CAGR = 1.1029 − 1 = 10.29%
为什么复合年增长率很有用
实际的逐年回报往往不稳定。 CAGR 提供了一个单一的、可比较的数字。
| 年 | 返回 | 投资组合价值 |
|---|---|---|
| 开始 | — | 10,000 英镑 |
| 1 | +30% | 13,000 英镑 |
| 2 | −15% | 11,050 英镑 |
| 3 | +22% | 13,481 英镑 |
| 4 | +5% | 14,155 英镑 |
| 5 | −8% | 13,023英镑 |
| 6 | +38% | 17,972 英镑 |
算术平均值： (30−15+22+5−8+38)/6 = 12% — 误导 复合年增长率： (17,972/10,000)^(1/6) − 1 = 10.2% — 准确
算术平均值夸大了真实的复合回报。
复合年增长率参考表
| 设想 | 起始值 | 终值 | 年 | 复合年增长率 |
|---|---|---|---|---|
| 标准普尔 500 指数（长期） | 10,000 英镑 | 76,000 英镑 | 20 | 10.7% |
| 财产 | 15万英镑 | 28万英镑 | 10 | 6.5% |
| 储蓄账户 | 10,000 英镑 | 12,200 英镑 | 5 | 4.0% |
| 营业收入 | 100万英镑 | 350万英镑 | 8 | 16.9% |
CAGR 与绝对回报
| 公制 | 公式 | 最适合 |
|---|---|---|
| 绝对回报 | （结束 - 开始）/开始 | 单期比较 |
| 复合年增长率 | （结束/开始）^(1/n) − 1 | 多年比较 |
| 年化回报 | 类似于复合年增长率，但针对次年 | 少于12个月 |
使用复合年增长率预测未来价值
重新整理一下公式：
Future value = Present value × (1 + CAGR)^n
示例： 如果一家企业的复合年增长率为 15%，5 年后 200 万英镑的收入会变成多少？
£2M × (1.15)^5 = £2M × 2.011 = £4.02M
限制
-复合年增长率假设增长平稳——它隐藏了波动性
- 具有相同复合年增长率的两项投资可能具有截然不同的风险状况
- 不考虑投资的现金流入和流出