একটি বৃত্তের পরিধি এবং ক্ষেত্রফল — সূত্র এবং কার্যকৃত উদাহরণ

বৃত্তগুলি সর্বত্র প্রদর্শিত হয় — চাকা, পাইপ, বৃত্তাকার কক্ষ, পিজা, গ্রহ। দুটি পরিমাপ প্রতিটি বৃত্তকে সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত করে: পরিধি (প্রান্তের চারপাশে দূরত্ব) এবং এলাকা (ভিতরের স্থান)। উভয়ই একটি একক মান থেকে সরাসরি অনুসরণ করে: ব্যাসার্ধ।

মূল শর্তাবলী

ব্যাসার্ধ (r): বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এর প্রান্তের যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব। এটি মৌলিক পরিমাপ - সমস্ত বৃত্ত সূত্র এটি ব্যবহার করে।

ব্যাস (d): কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে বৃত্ত জুড়ে দূরত্ব। সর্বদা ব্যাসার্ধের ঠিক দ্বিগুণ: d = 2r।

পরিধি (C): বৃত্তের পরিধি — বাইরের প্রান্তের চারপাশে মোট দূরত্ব।

ক্ষেত্রফল (A): বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ দ্বি-মাত্রিক স্থানের পরিমাণ।

π (pi): যেকোনো বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাত। এটি অযৌক্তিক (কখনও শেষ না হওয়া, কখনও পুনরাবৃত্তি না হওয়া) এবং প্রায় 3.14159265 এর সমান...

পরিধি সূত্র

C = 2πr    or equivalently    C = πd

উদাহরণ: 5 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত

C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31.42 cm

ব্যাসের পরিপ্রেক্ষিতে: যদি সরাসরি ব্যাস দেওয়া হয়:

C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31.42 cm

উভয়ই একই উত্তর দেয় - আপনার যে পরিমাপ আছে তা চয়ন করুন।

এলাকা সূত্র

A = πr²

উদাহরণ: 5 সেমি ব্যাসার্ধের একই বৃত্ত

A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²

দ্রষ্টব্য: এলাকা সর্বদা বর্গ এককে (cm², m², in²)। পরিধি রৈখিক এককে (সেমি, মি, ইন)।

পরিধি বা এলাকা থেকে পিছনের দিকে কাজ করা

কখনও কখনও আপনি পরিধি বা এলাকা জানেন এবং ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করতে হবে।

পরিধি থেকে ব্যাসার্ধ:

r = C / (2π)

** এলাকা থেকে ব্যাসার্ধ:**

r = √(A / π)

পরিধি থেকে ব্যাস:

d = C / π

উদাহরণ: একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 150 মিটার। এর এলাকা কত?

ধাপ 1: ব্যাসার্ধ খুঁজুন

r = 150 / (2π) = 150 / 6.2832 = 23.87 m

ধাপ 2: এলাকা খুঁজুন

A = π × 23.87² = π × 569.8 ≈ 1,790 m²

সাধারণ কাজের উদাহরণ

বৃত্তাকার পাইপ ক্রস-সেকশন

একটি পাইপের অভ্যন্তরীণ ব্যাস 40 মিমি। ক্রস-বিভাগীয় এলাকা কি?

r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1,257 mm²

এটি প্রবাহ হার গণনার জন্য গুরুত্বপূর্ণ — এলাকাটি নির্ধারণ করে যে কতটা তরল এর মধ্য দিয়ে যেতে পারে।

রানিং ট্র্যাক

একটি বৃত্তাকার চলমান ট্র্যাকের ব্যাসার্ধ 40 মিটার। এক কোলে কত দূর?

C = 2π × 40 = 80π ≈ 251.3 m

(স্ট্যান্ডার্ড 400 মিটার ট্র্যাকগুলি আসলে ডিম্বাকৃতির, বৃত্তাকার নয় - তবে এটি নীতিটি দেখায়।)

পিজ্জার আকার তুলনা

একটি 14-ইঞ্চি পিজ্জা কি দুটি 10-ইঞ্চি পিজ্জার চেয়ে বেশি মূল্যবান?

14-ইঞ্চি পিজা:

A = π × 7² = 49π ≈ 153.9 in²

দুটি 10 ​​ইঞ্চি পিজা:

A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157.1 in²

দুটি 10-ইঞ্চি পিজা খুব সামান্য বেশি পিজা দেয় - তবে শুধুমাত্র যদি দাম তুলনামূলক হয়।

সেক্টর এবং আর্কস

একটি সেক্টর হল একটি বৃত্তের একটি "স্লাইস" (একটি পাই স্লাইসের মতো), একটি কেন্দ্রীয় কোণ θ দ্বারা সংজ্ঞায়িত।

চাপের দৈর্ঘ্য (সেক্টরের বাঁকা প্রান্ত):

Arc = (θ / 360) × 2πr    [degrees]
Arc = θr                   [radians]

সেক্টর এলাকা:

Sector area = (θ / 360) × πr²    [degrees]
Sector area = ½r²θ               [radians]

উদাহরণ: ব্যাসার্ধ 8 সেমি এবং কেন্দ্রীয় কোণ 45° সহ সেক্টর

Arc length = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6.28 cm
Sector area = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25.13 cm²

অ্যানুলাস (রিং আকৃতি)

রেডিআই R (বাহ্যিক) এবং r (অভ্যন্তরীণ) সহ দুটি ঘনকেন্দ্রিক বৃত্তের মধ্যবর্তী অঞ্চল হল একটি অ্যানুলাস।

Annulus area = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

উদাহরণ: বাইরের ব্যাসার্ধ 10 মিটার এবং ভিতরের ব্যাসার্ধ 7 মিটার সহ একটি বৃত্তাকার সীমানা:

Area = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160.2 m²

সূত্রের সারাংশ

পরিমাপ	সূত্র
পরিধি	C = 2πr = πd
এলাকা	A = πr²
C থেকে ব্যাসার্ধ	r = C / (2π)
A থেকে ব্যাসার্ধ	r = √(A/π)
চাপ দৈর্ঘ্য (ডিগ্রী)	চাপ = (θ/360) × 2πr
সেক্টর এলাকা (ডিগ্রী)	A = (θ/360) × πr²
অ্যানুলাস এলাকা	A = π(R² − r²)

যেকোন বৃত্তের পরিমাপ গণনা করতে আমাদের সার্কেল ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন — যেকোনো একটি মান লিখুন এবং বাকি সবগুলিকে সঙ্গে সঙ্গে পান।