কিভাবে আর্কের দৈর্ঘ্য গণনা করা যায়
একটি চাপ একটি বৃত্তের পরিধির একটি অংশ। চাপের দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং বৃত্তের মধ্যবর্তী কোণ উভয়ের উপর নির্ভর করে। এই ধারণাটি প্রকৌশল, স্থাপত্য, এবং যে কোন জায়গায় বৃত্তাকার বা বাঁকা জ্যামিতি জড়িত।
সূত্র (ডিগ্রী)
Arc Length = (θ / 360) × 2πr
সূত্র (রেডিয়ান)
Arc Length = r × θ
যেখানে রেডিয়ানে θ কোণ এবং r হল ব্যাসার্ধ। এই সহজ ফর্মটির কারণেই উন্নত গণিতে রেডিয়ান পছন্দ করা হয়।
ধাপে ধাপে উদাহরণ
10 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে একটি 60° চাপের চাপের দৈর্ঘ্য খুঁজুন।
ডিগ্রী ব্যবহার করে:
- চাপ দৈর্ঘ্য = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 সেমি
রেডিয়ান ব্যবহার করে: 60° কে রেডিয়ানে রূপান্তর করুন: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad চাপের দৈর্ঘ্য = 10 × 1.047 = 10.47 সেমি ✓
ডিগ্রি এবং রেডিয়ানের মধ্যে রূপান্তর করা
Radians = Degrees × (π / 180)
Degrees = Radians × (180 / π)
সাধারণ আর্ক দৈর্ঘ্য
| কোণ | বৃত্তের ভগ্নাংশ | চাপ দৈর্ঘ্য (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | সম্পূর্ণ বৃত্ত | 6.283 |
আবেদন
- ইঞ্জিনিয়ারিং: বাঁকা রাস্তা বা বাঁকানো ধাতুর দৈর্ঘ্য গণনা করা
- ঘড়ির নকশা: গিয়ার দাঁতের চাপের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা
- রোবোটিক্স: বৃত্তাকার আন্দোলনের জন্য পথ পরিকল্পনা
ব্যাসার্ধ এবং কোণ থেকে যেকোনো চাপের দৈর্ঘ্য গণনা করতে আমাদের চাপ দৈর্ঘ্য ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।