পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ কিভাবে গণনা করা যায়
পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (r) দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে রৈখিক সম্পর্কের শক্তি এবং দিক পরিমাপ করে। এটি −1 থেকে +1 পর্যন্ত বিস্তৃত, যেখানে +1 একটি নিখুঁত ইতিবাচক সম্পর্ক, −1 একটি নিখুঁত নেতিবাচক সম্পর্ক, এবং 0 মানে কোনো রৈখিক সম্পর্ক নয়।
সূত্র
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
ধাপে ধাপে উদাহরণ
ডেটা: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
ধাপ 1: গণনার অর্থ। x̄ = 3, ȳ = 4
ধাপ 2: বিচ্যুতি গণনা করুন।
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | পণ্য | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
ধাপ ৩: কলামের যোগফল। Σ পণ্য = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
পদক্ষেপ 4: সূত্রটি প্রয়োগ করুন। r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7.746 = 0.775
মূল্যবোধের ব্যাখ্যা করা
| r মান | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| 0.9 থেকে 1.0 | খুব শক্তিশালী ইতিবাচক |
| 0.7 থেকে 0.9 | শক্তিশালী ইতিবাচক |
| 0.5 থেকে 0.7 | মাঝারি ইতিবাচক |
| 0 থেকে 0.5 | দুর্বল ইতিবাচক |
| 0 | রৈখিক সম্পর্ক নেই |
| নেতিবাচক মান | একই স্কেল, বিপরীত দিক |
গুরুত্বপূর্ণ সতর্কতা
পারস্পরিক সম্পর্ক কার্যকারণ বোঝায় না। একটি উচ্চ r মান মানে দুটি ভেরিয়েবল একসাথে সরে যায়, কিন্তু কেন বা কোনটির কারণ তা আপনাকে বলে না।
যেকোনো ডেটাসেট বিশ্লেষণ করতে আমাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।