অর্ধ-জীবন হল একটি পদার্থের অর্ধেক ক্ষয় বা রূপান্তরিত হতে যে সময় লাগে। এটি নিউক্লিয়ার ফিজিক্স, ফার্মাকোলজি, কেমিস্ট্রি এবং আর্কিওলজিতে দেখা যায় - যেখানেই কিছু দ্রুত কমে যায়।

অর্ধ-জীবনের সূত্র

N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)

বা সমানভাবে:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

কোথায়:

  • N(t) = টি সময়ে অবশিষ্ট পরিমাণ
  • N₀ = প্রাথমিক পরিমাণ
  • t½ = অর্ধ-জীবনকাল
  • λ = ক্ষয় ধ্রুবক = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
  • e = অয়লার সংখ্যা (2.718...)

মৌলিক অর্ধ-জীবনের হিসাব

অর্ধ-জীবনের পর কতটুকু অবশিষ্ট থাকে?

Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
অর্ধেক জীবন অতিবাহিত ভগ্নাংশ অবশিষ্ট শতাংশ
1 1/2 50%
2 1/4 25%
3 1/8 12.5%
4 1/16 6.25%
5 1/32 3.125%
7 1/128 0.78%
10 1/1024 0.098%

উদাহরণ: 200 গ্রাম একটি পদার্থের 10 দিনের অর্ধ-জীবন, 30 দিন পর:

  • অর্ধ-জীবনের সংখ্যা = 30 ÷ 10 = 3
  • অবশিষ্ট = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 গ্রাম

যে কোন সময় অবশিষ্ট পরিমাণ খোঁজা

N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)

উদাহরণ: 500 মিলিগ্রাম পদার্থ, অর্ধ-জীবন = 8 ঘন্টা। 20 ঘন্টা পরে কত অবশিষ্ট থাকে?

  • N(20) = 500 × (½)^(20/8)
  • N(20) = 500 × (0.5)^2.5
  • N(20) = 500 × 0.1768 = 88.4 মিগ্রা

অবশিষ্ট পরিমাণ থেকে অতিবাহিত সময় সন্ধান করা

t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)

অথবা: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)

উদাহরণ: 1,000 গ্রাম দিয়ে শুরু করুন, অর্ধ-জীবন = 5 বছর। কখন 62.5 গ্রাম থাকে?

  • 62.5/1,000 = 0.0625 = (½)^n → n = 4 অর্ধ-জীবন
  • t = 4 × 5 = 20 বছর

ক্ষয় ধ্রুবক

λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½

ক্ষয় ধ্রুবক λ হল প্রতি একক সময়ের সম্ভাবনা যে একটি নিউক্লিয়াস ক্ষয় হবে। এটি সূচকীয় ক্ষয় সূত্রে ব্যবহৃত হয়:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

উদাহরণ: অর্ধ-জীবন = 20 মিনিট:

  • λ = ০.৬৯৩ ÷ ২০ = ০.০৩৪৬৬ প্রতি মিনিট
  • 60 মিনিট পর: N = N₀ × e^(−0.03466 × 60) = N₀ × e^(−2.079) = N₀ × 0.125

এটি নিশ্চিত করে: 60 মিনিট = 3 অর্ধ-জীবন → 12.5% ​​অবশিষ্ট ✓

তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ অর্ধ-জীবন

আইসোটোপ অর্ধ-জীবন ব্যবহার করুন
কার্বন-14 5,730 বছর রেডিওকার্বন ডেটিং
ইউরেনিয়াম-238 4.47 বিলিয়ন বছর ভূতাত্ত্বিক বয়স ডেটিং
আয়োডিন-131 8.02 দিন থাইরয়েড ক্যান্সারের চিকিৎসা
টেকনেটিয়াম-99 মি 6.01 ঘন্টা মেডিকেল ইমেজিং
পোলোনিয়াম-210 138.4 দিন -
স্ট্রন্টিয়াম-90 28.8 বছর পারমাণবিক পতন উদ্বেগ

কার্বন ডেটিং: ব্যবহারিক প্রয়োগ

কার্বন -14 এর অর্ধ-জীবন 5,730 বছর এবং সমস্ত জীবন্ত প্রাণীর মধ্যে পাওয়া যায়। যখন একটি জীব মারা যায়, তখন এটি নতুন C-14 শোষণ করা বন্ধ করে দেয়, তাই C-14 থেকে C-12 এর অনুপাত অনুমানযোগ্যভাবে হ্রাস পায়।

Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)

উদাহরণ: একটি নমুনার মূল C-14 এর 25% অবশিষ্ট আছে:

  • 25% = (½)^n → n = 2 অর্ধ-জীবন
  • বয়স = 2 × 5,730 = 11,460 বছর বয়স

কার্বন ডেটিং ~50,000 বছর পর্যন্ত পুরানো নমুনার জন্য নির্ভরযোগ্য (প্রায় 8-9 অর্ধ-জীবন, তারপরে এত কম C-14 অবশিষ্ট থাকে যে পরিমাপ অবিশ্বস্ত হয়)।

ফার্মাকোলজিতে অর্ধ-জীবন

ওষুধের অর্ধ-জীবন ডোজ ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করে। 4-5 অর্ধ-জীবনের পরে, প্রায় 94-97% ওষুধ নির্মূল করা হয়েছে:

ওষুধ অর্ধ-জীবন ডোজ ফ্রিকোয়েন্সি
আইবুপ্রোফেন 2 ঘন্টা প্রতি 4-6 ঘন্টা
অ্যাসপিরিন 15-20 মিনিট* অ্যান্টিপ্লেটলেটের জন্য প্রতিদিন
ক্যাফেইন 5-6 ঘন্টা প্রভাব ~8-10 ঘন্টা
ডায়াজেপাম (ভ্যালিয়াম) 20-100 ঘন্টা প্রতিদিন একবার বা তার কম
  • অপরিবর্তনীয় বাঁধনের কারণে প্লেটলেটগুলিতে অ্যাসপিরিনের প্রভাব তার নিজের অর্ধ-জীবনের চেয়ে অনেক বেশি স্থায়ী হয়।

যেকোন সংখ্যক অর্ধ-জীবনের জন্য দ্রুত (½)^n গণনা করতে আমাদের সূচক ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।