একটি ম্যাট্রিক্স নির্ধারক গণনা কিভাবে

নির্ধারক হল একটি স্কেলার মান যা একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স থেকে গণনা করা যেতে পারে। এটি রৈখিক বীজগণিতে উপস্থিত হয় যখন সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করা হয়, ম্যাট্রিক্স ইনভার্স খুঁজে বের করা হয় এবং রৈখিক রূপান্তর বোঝা যায়। নির্ধারক শূন্য হলে, ম্যাট্রিক্সটি "একবচন" এবং এর কোনো বিপরীত নেই।

2×2 ম্যাট্রিক্স নির্ধারক

ম্যাট্রিক্সের জন্য:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

উদাহরণ: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 −5 = 1

3×3 ম্যাট্রিক্স নির্ধারক (কফ্যাক্টর সম্প্রসারণ)

ম্যাট্রিক্সের জন্য:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

উদাহরণ:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

নির্ধারকদের বৈশিষ্ট্য

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • দুটি সারি অদলবদল করলে নির্ধারকের চিহ্ন পরিবর্তন হয়
  • দুটি সারি অভিন্ন হলে, det = 0
  • একটি সারিকে k দ্বারা গুণ করলে নির্ধারককে k দ্বারা গুণিত হয়

যেকোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য আমাদের ম্যাট্রিক্স নির্ধারক ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।