কিভাবে পারমুটেশন এবং কম্বিনেশন গণনা করা যায়
পারমুটেশন এবং কম্বিনেশনগুলি হল গণনা কৌশল যা নির্ধারণ করে যে আপনি কতগুলি উপায়ে একটি সেট থেকে আইটেম নির্বাচন বা সাজাতে পারেন। মূল পার্থক্য: ক্রমানুবর্তনগুলি অর্ডারের যত্ন নেয়; সংমিশ্রণ না.
সূত্র
ক্রমানুবর্তন (অর্ডার সংক্রান্ত বিষয়):
nPr = n\! / (n − r)\!
কম্বিনেশন (অর্ডার কোন ব্যাপার না):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
যেখানে n = মোট আইটেম, r = আইটেম বেছে নেওয়া হয়েছে, ! = ফ্যাক্টরিয়াল।
ধাপে ধাপে উদাহরণ
পারমুটেশন উদাহরণ
দশম শ্রেণীর একটি শ্রেণী থেকে 3টি আসনে 3 জন শিক্ষার্থীকে কয়টি উপায়ে সাজানো যায়?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 উপায়
সংমিশ্রণের উদাহরণ
10 (অর্ডার কোন ব্যাপার না) থেকে একটি কমিটির জন্য কত উপায়ে 3 জন ছাত্রকে বেছে নেওয়া যেতে পারে?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 উপায়
কমিটির আসন বিন্যাসের তুলনায় 6× কম সম্ভাবনা রয়েছে — কারণ একটি কমিটির সাথে, {এলিস, বব, ক্যারল} {ক্যারল, বব, অ্যালিস} এর মতোই।
প্রতিটি কখন ব্যবহার করবেন
| দৃশ্যকল্প | পদ্ধতি |
|---|---|
| একটি রেসে শীর্ষ-3 ফিনিশার | পারমুটেশন |
| একটি 4-জনের দল নির্বাচন করা হচ্ছে | সংমিশ্রণ |
| পিন কোড | পারমুটেশন |
| লটারি নম্বর | সংমিশ্রণ |
| পাসওয়ার্ড (বর্ণানুক্রমিক) | পারমুটেশন |
ফ্যাক্টরিয়াল শর্টকাট
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (সংজ্ঞা অনুসারে) ৫! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
যেকোনো n এবং r-এর জন্য আমাদের পারমুটেশন এবং কম্বিনেশন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।