স্বাভাবিক বন্টন (বা গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন) হল পরিসংখ্যানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সম্ভাব্যতা বন্টন। এটি বর্ণনা করে যে কতগুলি প্রাকৃতিক ঘটনা বিতরণ করা হয় — পরীক্ষার স্কোর, উচ্চতা, পরিমাপের ত্রুটি, স্টক রিটার্ন — এবং এটি বেশিরভাগ পরিসংখ্যানগত অনুমান এবং অনুমান পরীক্ষার ভিত্তি।
সূত্র
একটি স্বাভাবিক বন্টনের জন্য সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন হল:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))
কোথায়:
- μ (mu) = গড় (বন্টনের কেন্দ্র)
- σ (সিগমা) = প্রমিত বিচ্যুতি (বণ্টনের বিস্তার)
- x = আপনি যে মানটি মূল্যায়ন করছেন
- e ≈ 2.71828
- π ≈ ৩.১৪১৫৯
আকৃতিটি বেল-বাঁকা, এবং প্রায় 68% মান গড়ের 1 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে, 95% 2 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে এবং 99.7% 3 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে (68-95-99.7 নিয়ম)।
কাজের উদাহরণ
একটি প্রমিত পরীক্ষার মানে হল 100 এবং মানক বিচ্যুতি 15। একটি এলোমেলো স্কোর 115 এর কম হওয়ার সম্ভাবনা কত?
প্রথমে, একটি z-স্কোরে রূপান্তর করুন:
z = (115 - 100) / 15 = 1.0
1.0 এর একটি z-স্কোর মানে 115 হল গড় থেকে উপরে একটি আদর্শ বিচ্যুতি। একটি সাধারণ সাধারণ টেবিল বা ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে, P(z ≤ 1.0) ≈ 0.8413 বা 84.13%।
তাই প্রায় 84% পরীক্ষার্থীদের স্কোর 115 এর নিচে।
মূল বৈশিষ্ট্য
স্বাভাবিক বন্টন সম্পূর্ণরূপে এর গড় এবং মানক বিচ্যুতি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। গড় স্থানান্তর করা বক্ররেখাকে বাম বা ডান দিকে নিয়ে যায়; প্রমিত বিচ্যুতি বৃদ্ধি এটি সমতল এবং প্রশস্ত করে। বক্ররেখার অধীনে মোট ক্ষেত্রফল সর্বদা 1 এর সমান।
উপরের জেড-স্কোর সূত্র ব্যবহার করে যেকোনো স্বাভাবিক বণ্টনকে স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনে (মানে 0, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন 1) রূপান্তর করা যেতে পারে। এই প্রমিতকরণ আপনাকে একটি সর্বজনীন সাধারণ টেবিল ব্যবহার করতে দেয়।
কখন ব্যবহার করবেন
স্বাভাবিক বন্টন ব্যবহার করুন যখন:
- একটি কেন্দ্রীয় মানের চারপাশে ডেটা ক্লাস্টার
- মান একটি ঘণ্টা-আকৃতির হিস্টোগ্রাম অনুসরণ করে
- কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য প্রযোজ্য (নমুনা মানে আনুমানিক স্বাভাবিক যেকোনো বন্টন থেকে)
- আপনি হাইপোথিসিস টেস্টিং বা কনফিডেন্স ইন্টারভাল করছেন
বেশিরভাগ বাস্তব-বিশ্বের অবিচ্ছিন্ন ডেটা মোটামুটিভাবে একটি স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করে, এটিকে ফলিত পরিসংখ্যানের ওয়ার্কহরস করে তোলে।
টিপস
ডেটা স্বাভাবিক বলে ধরে নেওয়ার আগে হিস্টোগ্রাম বা Q-Q প্লট ব্যবহার করে স্বাভাবিকতা পরীক্ষা করুন। যদি ডেটা খুব বেশি তির্যক হয় বা বহির্মুখী থাকে, তাহলে স্বাভাবিক বিতরণ উপযুক্ত নাও হতে পারে। অ-স্বাভাবিক ডেটার জন্য, অ-প্যারামেট্রিক পরীক্ষা বা ডেটা রূপান্তর ব্যবহার করুন।
তাৎক্ষণিকভাবে সম্ভাব্যতা, শতাংশ এবং জেড-স্কোর খুঁজে পেতে আমাদের নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।