স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি আপনাকে বলে যে ডেটা গড়ে কতটা ছড়িয়ে পড়ে। একটি ছোট স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি মানে শক্তভাবে ডেটা ক্লাস্টার; একটি বড় মানে এটি ব্যাপকভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে আছে।
কেন স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন গুরুত্বপূর্ণ
দুটি ক্লাস উভয়ই একটি পরীক্ষায় গড় 75%। কিন্তু ক্লাস A-তে, স্কোর 70-80% পর্যন্ত। B শ্রেণীতে, স্কোর 40-100% পর্যন্ত হয়। গড় গুরুত্বপূর্ণ তথ্য লুকায় — আদর্শ বিচ্যুতি এটি প্রকাশ করে।
সূত্র
একটি জনসংখ্যা (সমস্ত ডেটা):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
একটি নমুনার জন্য (ডেটার উপসেট):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
কোথায়:
- σ (সিগমা) = জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি
- s = নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
- x = প্রতিটি মান
- μ বা x̄ = গড়
- N = জনসংখ্যার আকার, n = নমুনার আকার
একটি উপসেট থেকে অনুমান করার সময় পক্ষপাতের জন্য সংশোধন করার জন্য নমুনা সূত্রটি n-1 (n নয়) দ্বারা ভাগ করে।
ধাপে ধাপে উদাহরণ
ডেটা: 4, 7, 13, 2, 9 (5টি মানের নমুনা)
ধাপ 1: গড় গণনা করুন:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
ধাপ 2: প্রতিটি মান এবং বর্গ থেকে গড় বিয়োগ করুন:
| x | x - মানে | (x - গড়)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
ধাপ ৩: বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের যোগফল: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
ধাপ 4: n-1 = 4: 74 / 4 = 18.5 দ্বারা ভাগ করুন
ধাপ ৫: বর্গমূল নিন: √18.5 ≈ 4.30
আদর্শ বিচ্যুতি = 4.30
68-95-99.7 নিয়ম
সাধারণত বিতরণ করা ডেটার জন্য:
- 68% মানগুলি গড়ের ±1 আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে
- 95% ±2 মান বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে
- 99.7% ±3 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে
উদাহরণ: গড় 170 সেমি, SD 10 সেমি সহ উচ্চতা:
- 68% হল 160-180 সেন্টিমিটারের মধ্যে
- 95% হল 150-190 সেমি
বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশন
- অর্থ: বিনিয়োগের অস্থিরতা পরিমাপ করে (ঝুঁকি)
- উৎপাদন: গুণমান নিয়ন্ত্রণ — ±3σ এর বাইরের পণ্যগুলি ত্রুটিযুক্ত
- মেডিসিন: অস্বাভাবিক পরীক্ষার ফলাফল সনাক্ত করা
- শিক্ষা: একটি বক্ররেখায় গ্রেডিং
আমাদের [স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর] ব্যবহার করুন