একটি z-স্কোর গড় থেকে একটি মান কতগুলি আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ করে। এটি পরিসংখ্যানগত অনুমানের ভিত্তি, যা আপনাকে যেকোনো স্বাভাবিক বন্টনকে একটি প্রমিত স্কেলে রূপান্তর করতে দেয় যেখানে আপনি একটি সর্বজনীন সাধারণ টেবিল বা ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা খুঁজে পেতে পারেন।
সূত্র
z = (x - μ) / σ
কোথায়:
- x = আপনি যে মানটি মূল্যায়ন করছেন
- μ (mu) = জনসংখ্যা গড়
- σ (সিগমা) = জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি
0-এর একটি z-স্কোর মানে মানে গড় সমান। ইতিবাচক জেড-স্কোর গড় থেকে উপরে; নেতিবাচক z-স্কোর নিচে আছে. মাত্রা আপনাকে আদর্শ বিচ্যুতির দূরত্ব বলে।
কাজের উদাহরণ
একটি কলেজ এন্ট্রান্স পরীক্ষার মানে 500 এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন 100। আপনি 650 স্কোর করেছেন। আপনার জেড-স্কোর কী?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
আপনার স্কোর গড় থেকে 1.5 মান বিচ্যুতি। সাধারণ সাধারণ সারণী ব্যবহার করে, P(z ≤ 1.5) ≈ 0.9332, যার মানে প্রায় 93.32% পরীক্ষার্থীরা আপনার নিচে স্কোর করেছে।
জেড-স্কোর টেবিল ব্যবহার করা
z গণনা করার পরে, আপনি একটি সাধারণ সাধারণ টেবিলে এর সম্ভাব্যতা দেখুন, যা ক্রমবর্ধমান সম্ভাব্যতা P(Z ≤ z) দেয়। টেবিল দেখায়:
- এক-টেইলড সম্ভাব্যতা: P(Z ≤ z) বা P(Z ≥ z)
- দ্বি-পুচ্ছ সম্ভাবনা: আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং হাইপোথিসিস পরীক্ষার জন্য দরকারী
উদাহরণস্বরূপ, z = 1.96 P(Z ≤ 1.96) ≈ 0.975 এর সাথে মিলে যায়। z = ±1.96 এর বাইরে উভয় টেলের ক্ষেত্রফল হল 0.05, যে কারণে 1.96 হল 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য গুরুত্বপূর্ণ মান।
সাধারণ জেড-স্কোর কাটঅফ
| জেড-স্কোর | ক্রমবর্ধমান সম্ভাবনা | শতকরা |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0.13তম |
| -2 | 0.0228 | 2.28তম |
| -1 | 0.1587 | 15.87তম |
| 0 | 0.5000 | 50তম |
| 1 | 0.8413 | ৮৪.১৩তম |
| 2 | 0.9772 | 97.72য় |
| 3 | 0.9987 | 99.87তম |
কখন ব্যবহার করবেন
জেড-স্কোর এর জন্য অপরিহার্য:
- বিভিন্ন বন্টন থেকে মান তুলনা
- স্বাভাবিক বন্টন ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা খোঁজা
- বহিরাগতদের সনাক্ত করা (সাধারণত |z| > 3)
- হাইপোথিসিস পরীক্ষা এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান
- পরীক্ষার স্কোর স্ট্যান্ডার্ডাইজ করা
টিপস
জেড-স্কোর শুধুমাত্র সাধারণভাবে বিতরণ করা ডেটার জন্য কাজ করে। যদি আপনার বিতরণ গুরুতরভাবে তির্যক হয় বা ভারী লেজ থাকে, তাহলে z-স্কোরগুলি বিভ্রান্তিকর হবে৷ এছাড়াও, z (জনসংখ্যার প্যারামিটার) এবং t (নমুনা পরিসংখ্যান) এর মধ্যে পার্থক্যটি মনে রাখবেন — যখন σ পরিচিত হয় তখন z ব্যবহার করুন, যখন আপনি নমুনা থেকে এটি অনুমান করেন।
আমাদের Z-স্কোর ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন স্কোরগুলিকে z-স্কোরে রূপান্তর করতে এবং সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করুন।