Ympyrät esiintyvät kaikkialla — pyörät, putket, pyöreät huoneet, pizza, planeetat. Kaksi mittaa määrittelee jokaisen ympyrän täysin: kehä (etäisyys ympäri reunaa) ja pinta-ala (sisäinen tila). Molemmat seuraavat suoraan yhdestä arvosta: säteestä.

Avaintermit

Säde (r): Etäisyys ympyrän keskipisteestä mihin tahansa pisteeseen sen reunalla. Tämä on perusmittaus — kaikki ympyräkaavat käyttävät sitä.

Halkaisija (d): Etäisyys ympyrän poikki keskipisteen kautta. Aina täsmälleen kaksi kertaa säde: d = 2r.

Kehä (C): Ympyrän piiri — kokonaispituus ympäri ulkoreunaa.

Pinta-ala (A): Ympyrän rajoittama kaksiulotteinen tila.

π (pii): Minkä tahansa ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Se on irrationaalinen (ääretön, ei-toistuva) ja suunnilleen yhtä suuri kuin 3,14159265...

Kehän kaava

C = 2πr    tai vastaavasti    C = πd

Esimerkki: Ympyrä, jonka säde on 5 cm

C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm

Halkaisijan avulla: Jos halkaisija on annettu suoraan:

C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31,42 cm

Molemmat antavat saman vastauksen — valitse käytettävissä oleva mittaus.

Pinta-alan kaava

A = πr²

Esimerkki: Sama ympyrä, jonka säde on 5 cm

A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Huom: pinta-ala on aina neliöyksiköissä (cm², m², in²). Kehä on pituusyksiköissä (cm, m, in).

Säteen laskeminen kehästä tai pinta-alasta

Joskus tiedät kehän tai pinta-alan ja sinun täytyy löytää säde.

Säde kehästä:

r = C / (2π)

Säde pinta-alasta:

r = √(A / π)

Halkaisija kehästä:

d = C / π

Esimerkki: Pyöreällä pellolla on kehä 150 m. Mikä on sen pinta-ala?

Vaihe 1: Etsi säde

r = 150 / (2π) = 150 / 6,2832 = 23,87 m

Vaihe 2: Etsi pinta-ala

A = π × 23,87² = π × 569,8 ≈ 1 790 m²

Yleisiä esimerkkejä

Pyöreän putken poikkileikkaus

Putkella on sisähalkaisija 40 mm. Mikä on poikkileikkauksen pinta-ala?

r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1 257 mm²

Juoksurata

Pyöreällä juoksuradalla on säde 40 m. Kuinka pitkä on yksi kierros?

C = 2π × 40 = 80π ≈ 251,3 m

Pizzan kokovertailu

Onko 14 tuuman pizza enemmän kuin kaksi 10 tuuman pizzaa?

14 tuuman pizza:

A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²

Kaksi 10 tuuman pizzaa:

A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157,1 in²

Kaksi 10 tuuman pizzaa antaa hieman enemmän pizzaa — mutta vain jos hinta on vertailukelpoinen.

Sektorit ja kaaret

Sektori on ympyrän "viipale" (kuten piirakan pala), joka määritellään keskuskulmalla θ.

Kaaren pituus (sektorin kaareva reuna):

Kaari = (θ / 360) × 2πr    [asteet]
Kaari = θr                   [radiaanit]

Sektorin pinta-ala:

Sektorin pinta-ala = (θ / 360) × πr²    [asteet]
Sektorin pinta-ala = ½r²θ               [radiaanit]

Esimerkki: Sektori, jonka säde on 8 cm ja keskuskulma 45°

Kaaren pituus = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6,28 cm
Sektorin pinta-ala = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25,13 cm²

Rengas (rengasmuoto)

Rengas on kahden samankeskisen ympyrän välinen alue, joiden säteet ovat R (ulompi) ja r (sisempi).

Renkaan pinta-ala = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

Esimerkki: Pyöreä reuna, jonka ulkosäde on 10 m ja sisäsäde 7 m:

Pinta-ala = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160,2 m²

Kaavojen yhteenveto

Mittaus Kaava
Kehä C = 2πr = πd
Pinta-ala A = πr²
Säde kehästä r = C / (2π)
Säde pinta-alasta r = √(A/π)
Kaaren pituus (asteet) Kaari = (θ/360) × 2πr
Sektorin pinta-ala (asteet) A = (θ/360) × πr²
Renkaan pinta-ala A = π(R² − r²)

Käytä ympyrälaskuriamme minkä tahansa ympyrämitan laskemiseen — syötä yksi arvo ja saat kaikki muut välittömästi.