Murto- ja desimaalilukujen muuntaminen on perustaito, joka tulee esiin ruoanlaitossa, puusepäntöissä, rahoituksessa ja jokapäiväisessä matematiikassa. Tämä opas kattaa kaikki menetelmät työstetyillä esimerkeillä.
Tapa 1: Pitkäjako
Universaali menetelmä – toimii mille tahansa murto-osalle.
Jaa osoittaja nimittäjällä.
Esimerkki: Muunna 3/8 desimaaliksi.
3 ÷ 8 = ?
Vuodesta 3 < 8, kirjoita 3.000 ja jaa:
- 8 menee 30 → 3 kertaa (3 × 8 = 24), loput 6
- 8 menee 60 → 7 kertaa (7 × 8 = 56), loput 4
- 8 menee 40 → 5 kertaa (5 × 8 = 40), loput 0
3/8 = 0,375
Tapa 2: Muunna potenssiin 10 nimittäjäksi
Toimii, kun nimittäjässä on vain kertoimet 2 ja 5 (eli siitä voidaan tehdä 10, 100, 1000 jne.).
Esimerkki: Muunna 7/20 desimaaliksi.
20 × 5 = 100, joten kerro sekä osoittaja että nimittäjä 5:llä:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Esimerkki: Muunna 3/4 desimaaliksi.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Esimerkki: Muunna 7/8 desimaaliksi.
8 × 125 = 1 000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Päättävät vs. toistuvat desimaalit
Päättyvät desimaalit päättyvät rajallisen määrän numeroita jälkeen: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Murtoluku tuottaa päättävän desimaaliluvun vain, kun sen nimittäjässä (pienimmillään) ei ole muita alkutekijöitä kuin 2 ja 5.
Toistuvat desimaalit toistuvat ikuisesti. Ne on kirjoitettu pisteellä tai palkilla toistuvan osan päälle:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Mikä tahansa murtoluku, jonka alkunimittäjä on muu kuin 2 tai 5, tuottaa toistuvan desimaalin.
Yhteinen murto-desimaali -viitekaavio
| Murto-osa | Desimaali | Murto-osa | Desimaali |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Desimaalien muuntaminen takaisin murtoluvuiksi
Lopetetaan desimaalit
Laske desimaalit, käytä sitä 10:n nimittäjävoimana ja yksinkertaista sitten.
Esimerkki: 0,375
- Kolmen desimaalin tarkkuudella → nimittäjä 1000
- 0,375 = 375/1000
- GCD(375; 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Esimerkki: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Toistuvat desimaalit
Esimerkki: Muunna 0,333... murtoluvuksi.
Olkoon x = 0,333...
Kerro molemmat puolet 10:llä: 10x = 3,333...
Vähennä: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Esimerkki: Muunna 0,142857142857... murto-osaksi.
Tässä on 6-numeroinen toistuva lohko, joten kerro 10^6 = 1 000 000:
Olkoon x = 0,142857142857...
1 000 000x = 142857.142857...
1 000 000x − x = 142857
999 999x = 142857
x = 142857/999 999 = 1/7 ✓
Murtoluvut mittauksessa (Imperial)
Imperial mittaukset käyttävät murtolukuja jatkuvasti. Tärkeimmät muunnokset puuntyöstöön, ruoanlaittoon ja rakentamiseen:
| tuumaa (murto-osa) | Desimaalituumaa | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6,350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 mm |
Muunna murto- ja desimaaliluvut nyt
Murto-laskimemme muuntaa murto- ja desimaalilukuja, yksinkertaistaa murtolukuja ja suorittaa kaikki murto-operaatiot — lisää, vähennä, kerro, jakaa — vaiheittaisten työstöjen avulla.