Pinta-ala mittaa muodon sisällä olevan kaksiulotteisen tilan määrää. Tämä opas kattaa jokaisen yleisen muodon kaavan – työstetyillä esimerkeillä ja kunkin kaavan perusteluilla.

Mikä on alue?

Pinta-ala mitataan neliöyksiköissä: cm², m², in², ft² jne. Jos laatoit lattian 1 cm × 1 cm laatoilla ja siihen tarvitaan 500 laatta, lattiapinta-ala on 500 cm².

Suorakaide

A = l × w

Perusteellisin aluekaava. Kerro pituus leveydellä.

Esimerkki: Huone 5 m × 4 m: A = 5 × 4 = 20 m²

Neliö

A = s^2

Erityinen suorakulmio, jossa kaikki sivut ovat yhtä suuret.

Esimerkki: Neliömäinen laatta, jonka sivut ovat 30 cm: A = 30² = 900 cm²

Kolmio

A = (1) / (2) × b × h

Puolet pohjasta kertaa korkeus. Korkeuden on oltava * kohtisuorassa* alustaan ​​nähden – ei vinoon sivuun.

Esimerkki: Kolmio jalustalla 8 cm, korkeus 5 cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Miksi ½? Kolmio on täsmälleen puolet suorakulmiosta, jolla on sama kanta ja korkeus. Piirrä mikä tahansa kolmio, monista se, käännä kopio – ne muodostavat aina suorakulmion.

Heron's Formula (kun tunnet kaikki kolme puolta)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Missä s = (a + b + c)/2 on puolikehä.

Esimerkki: Kolmio, jonka sivut ovat 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Ympyrä

A = π r^2

Missä r on säde (puolet halkaisijasta).

Esimerkki: Ympyrä, jonka halkaisija on 10 cm (säde 5 cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Miksi πr²? Kuvittele, että leikkaat ympyrän useiksi ohuiksi pizzaviipaleiksi ja järjestät ne sitten vuorotellen ylös/alas muotoon, joka lähestyy suorakulmiota. "Leveys" lähestyy arvoa πr (puolet kehästä) ja "korkeus" lähestyy r:tä. Pinta-ala = πr × r = πr².

Ellipsi

A = π × a × b

Missä a ja b ovat puolisuur- ja puolisuurakselit.

Esimerkki: Ellipsi, jonka akselit ovat 6 cm ja 4 cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapetsi (trapetsi)

A = ((a + b)) / (2) × h

Missä a ja b ovat yhdensuuntaiset sivut ja h on kohtisuora korkeus.

Esimerkki: Puolisuunnikkaan sivut 8 cm ja 5 cm, korkeus 4 cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Rinnakkaiskuvaus

A = b × h

Pohjan korkeus kohtisuorassa (ei kalteva puoli).

Esimerkki: Suuntaviiva jalustan kanssa 7 cm, korkeus 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Rombi (lävistäjästä)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Missä d1 ja d2 ovat kaksi diagonaalia.

Esimerkki: Rombi, jonka diagonaalit ovat 10 cm ja 6 cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Säännöllinen monikulmio (n yhtäläistä sivua)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Missä n = sivujen lukumäärä ja s = sivun pituus.

Esimerkki: Tavallinen kuusikulmio (n=6), jonka sivu on 4 cm: A = ¼ × 6 × 16 × pinnasänky (π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Ympyrän sektori

A = (θ) / (360°) × π r^2

Ympyrän "pizzaviipale", jossa θ on kulma asteina.

Esimerkki: Sektori, jonka säde on 5 cm, kulma 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Rengas

A = π(R^2 - r^2)

Kahden samankeskisen ympyrän välinen alue, jossa R on ulkosäde ja r on sisäsäde.

Esimerkki: Rengas, jonka ulkosäde on 8 cm, sisäsäde 5 cm: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Komposiittimuodot

Jos haluat epäsäännöllisiä muotoja, pilkko ne yksinkertaisempiin osiin:

Esimerkki: L-kirjaimen muotoinen huone.

Käsittele sitä suurena suorakulmiona miinus pienempi suorakulmio:

  • Suuri suorakaide: 8 m × 6 m = 48 m²
  • Puuttuva kulma: 3m × 2m = 6 m²
  • L-muotoinen pinta-ala: 48 − 6 = 42 m²

Pinta-alan yksikkömuunnokset

Koska pinta-ala on kaksiulotteinen, yksikkömuunnokset on neliöity:

From Vastaanottaja kerrotaan
1 m² cm² 10,000
1 ft² in² 144
1 acre ft² 43,560
1 hehtaaria m² 10,000
1 mailia² eekkeriä 640

Laske pinta-ala nyt

Muotolaskimemme hoitavat kaikki edellä mainitut asiat – syötä mittasi ja saat alueen välittömästi vaihe vaiheelta.