Puoliintumisaika on aika, jonka kuluessa puolet aineesta hajoaa tai muuttuu. Se esiintyy ydinfysiikassa, farmakologiassa, kemiassa ja arkeologiassa – aina, kun jokin vähenee eksponentiaalisesti.
Half-Life Formula
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Tai vastaavasti:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Jossa:
- N(t) = jäljellä oleva määrä hetkellä t
- N₀ = alkumäärä
- t½ = puoliintumisaika
- λ = vaimenemisvakio = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = Eulerin luku (2,718...)
Puoliintumisajan peruslaskenta
Kuinka paljon jäljellä n puoliintumisajan jälkeen?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Puoliintumisajat kuluneet | Jäljellä oleva osa | Prosenttiosuus |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Esimerkki: 200 g ainetta, jonka puoliintumisaika on 10 päivää, 30 päivän jälkeen:
- Puoliintumisaikojen lukumäärä = 30 ÷ 10 = 3
- Jäljellä = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Jäljellä olevan summan löytäminen milloin tahansa
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Esimerkki: 500 mg ainetta, puoliintumisaika = 8 tuntia. Kuinka paljon jää jäljelle 20 tunnin jälkeen?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Kuluneen ajan etsiminen jäljellä olevasta summasta
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Tai: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Esimerkki: Aloita 1 000 g:sta, puoliintumisaika = 5 vuotta. Milloin 62,5 g on jäljellä?
- 62,5/1 000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 puoliintumisaikaa
- t = 4 × 5 = 20 vuotta
Decay Constant
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Vaimenemisvakio λ on todennäköisyys, että ydin hajoaa aikayksikköä kohti. Sitä käytetään eksponentiaalisen vaimennuksen kaavassa:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Esimerkki: Puoliintumisaika = 20 minuuttia:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 minuutissa
- 60 minuutin kuluttua: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Tämä vahvistaa: 60 minuuttia = 3 puoliintumisaikaa → 12,5 % jäljellä ✓
Radioaktiivisen isotoopin puoliintumisajat
| Isotooppi | Puoliintumisaika | Käyttää |
|---|---|---|
| Hiili-14 | 5730 vuotta | Radiohiiliajoitus |
| Uraani-238 | 4,47 miljardia vuotta | Geologisen iän päivämäärä |
| jodi-131 | 8.02 päivää | Kilpirauhassyövän hoito |
| Teknetium-99m | 6.01 tuntia | Lääketieteellinen kuvantaminen |
| Polonium-210 | 138,4 päivää | — |
| Strontium-90 | 28,8 vuotta | Huoli ydinlaskeumasta |
Hiilitreffit: Käytännön sovellus
Hiili-14:n puoliintumisaika on 5 730 vuotta, ja sitä löytyy kaikista elävistä organismeista. Kun organismi kuolee, se lakkaa imemästä uutta C-14:ää, joten C-14:n ja C-12:n suhde pienenee ennustettavasti.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Esimerkki: Näytteessä on jäljellä 25 % alkuperäisestä C-14:stä:
- 25 % = (½)^n → n = 2 puoliintumisaikaa
- Ikä = 2 × 5 730 = 11 460 vuotta vanha
Hiilen ajoitus on luotettava jopa ~50 000 vuotta vanhoille näytteille (noin 8–9 puoliintumisaikaa, jonka jälkeen C-14:ää jää niin vähän, että mittauksesta tulee epäluotettava).
Puoliintumisaika farmakologiassa
Lääkkeen puoliintumisaika määrittää annostiheyden. 4–5 puoliintumisajan jälkeen noin 94–97 % lääkkeestä on eliminoitunut:
| Lääke | Puoliintumisaika | Annostelutaajuus |
|---|---|---|
| Ibuprofeeni | 2 tuntia | 4-6 tunnin välein |
| Aspiriini | 15-20 minuuttia* | Päivittäin verihiutaleiden estämiseen |
| Kofeiini | 5-6 tuntia | Vaikutus ~8-10 tuntia |
| Diatsepaami (Valium) | 20-100 tuntia | Kerran päivässä tai harvemmin |
*Aspiriinin vaikutukset verihiutaleisiin kestävät paljon pidempään kuin sen oma puoliintumisaika palautumattoman sitoutumisen vuoksi.
Käytä eksponenttilaskuriamme laskeaksesi (½)^n minkä tahansa puoliintumisajan määrän nopeasti.