Prosenttimuutos on yksi yleisimmin käytetyistä laskelmista jokapäiväisessä elämässä – mutta kuitenkin yksi useimmin väärin tehdyistä laskelmista. Seuraatpa sijoitusten tuottoa, vertailet hintoja, luet taloustilastoja tai analysoit liiketoimintatietoja, sen oikein laskemisen (ja yleisten ansojen välttämisen) ymmärtäminen on välttämätöntä.

Peruskaava

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

Tämä voidaan kirjoittaa myös näin:

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

Positiivinen tulos = nousu. Negatiivinen tulos = lasku.

Toimivia esimerkkejä

Hinnankorotus: Tuote maksaa 80 puntaa. Se nousee 92 puntaa.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

Hintalasku: Osake laskee 5,40 punnasta 4,86 ​​puntaa.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

Väestömuutos: Kaupunki kasvaa 340 000:sta 389 100:aan.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

Lisäys vs. lasku: Miksi perustalla on väliä

20 % lisäys ja 20 % lasku ei palauta sinua alkuun. Tämä yllättää monet ihmiset.

Alku: 100 € 20 %:n lisäyksen jälkeen: 100 £ × 1,20 = 120 £ 20 %:n alennuksen jälkeen: 120 £ × 0,80 = 96 £

Päädyt 4 % alle siitä, mistä aloitit. Tämä johtuu siitä, että prosenttiosuus toisessa vaiheessa lasketaan suuremmalla pohjalla (120 puntaa, ei 100 puntaa).

Sama logiikka selittää, miksi 50 prosentin pudotus vaatii 100 prosentin lisäyksen palautumiseen:

  • 100 £ → 50 £ (–50 %) → 100 £ (+100 %)

Prosenttipisteet vs. prosenttimuutos

Nämä ovat eri asioita, jotka yleensä sekoitetaan.

Prosenttipisteet = kahden prosenttiosuuden aritmeettinen ero. Prosenttimuutos = suhteellinen muutos prosenttiarvossa.

Esimerkki: Korot nousevat 3 prosentista 5 prosenttiin.

  • Muutos prosenttiyksiköissä = 5 − 3 = 2 prosenttiyksikköä
  • Prosenttimuutos = ((5 − 3) / 3) × 100 = 66,7 %

Molemmat väitteet ovat teknisesti totta. "Korot nousivat 2 prosenttiyksikköä" ja "korot nousivat 66,7 %" kuvaavat samaa tapahtumaa eri näkökulmista. Uutisartikkelit yhdistävät nämä toisinaan – tarkista aina, mitä käytetään.

Käänteinen prosenttimuutos

Jos tiedät tuloksen prosentuaalisen muutoksen jälkeen ja haluat löytää alkuperäisen arvon:

Original = New value / (1 + percentage change/100)

Esimerkki: 15 %:n korotuksen jälkeen hinta on 138 puntaa. Mikä oli alkuperäinen hinta?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

Yleinen virhe: kun 15 % vähennetään 138 punnasta, saadaan 117,30 puntaa – mikä on väärin. Käyttäisit 15 % väärään pohjaan.

Esimerkki: Alennuksessa oleva tuote maksaa 63 puntaa 30 %:n alennuksen jälkeen. Mikä oli alkuperäinen hinta?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

Yhdistelmäprosenttimuutos

Kun useita prosenttimuutoksia tapahtuu peräkkäin, kerro kertoimet:

Esimerkki: Palkka nousee 5 % vuonna 1, sitten 3 % vuonna 2, sitten laskee 2 % vuonna 3. Alkaen 40 000 puntaa:

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

Kokonaisprosenttimuutos: ((42 388 − 40 000) / 40 000) × 100 = +5,97 % 3 vuoden aikana.

Ei 5 + 3 − 2 = 6 %. Järjestys ei muuta tulosta, mutta yhdistäminen muuttaa.

Keskimääräinen vuosikasvu (CAGR)

Kun jokin kasvaa aloitusarvosta loppuarvoon useiden vuosien aikana, yhdistetty vuosikasvu antaa vastaavan tasaisen vuotuisen kasvun:

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

Esimerkki: Tulot kasvavat 2 miljoonasta £ 3,2 miljoonaan puntaa neljässä vuodessa.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

Tämä on kasvuvauhti, joka johdonmukaisesti neljän vuoden ajan tuottaisi havaitun tuloksen. Se on informatiivisempi kuin sanonta "60 % kasvua 4 vuodessa".

Keskeiset kaavat yhdellä silmäyksellä

Laskeminen Kaava
Prosenttimuutos ((uusi − vanha) / vanha) × 100
Uusi arvo % lisäyksen jälkeen Vanha × (1 + %/100)
Uusi arvo % vähennyksen jälkeen Vanha × (1 – %/100)
Alkuperäinen ennen % nousua Uusi / (1 + %/100)
Alkuperäinen ennen % laskua Uusi / (1–%/100)
CAGR (Loppu/Aloitus)^(1/n) − 1

Käytä Prosenttimuutoslaskuria saadaksesi välittömiä tuloksia ja CAGR-laskuriamme laskeaksesi kasvuvauhtia.