Jos olet joskus saanut eri vastauksen matematiikan tehtävään kuin joku muu - ja olitte molemmat varmoja, että olitte oikeassa - syyllinen on lähes varmasti toimintojen järjestys.

Toimintojen järjestys on joukko sääntöjä, jotka kertovat, mikä matemaattisen lausekkeen osa lasketaan ensin. Ilman näitä sääntöjä sama lauseke voi tuottaa erilaisia ​​vastauksia riippuen siitä, kuka sen ratkaisee.

Mikä on PEMDAS / BODMAS?

PEMDAS (käytetään Yhdysvalloissa) ja BODMAS (käytetään Yhdistyneessä kuningaskunnassa, Intiassa ja Australiassa) ovat lyhenteitä samoista säännöistä – vain hieman eri sanamuodolla.

PEMDAS BODMAS
Psulut Btelineet
Eeksponentit Omääräykset (voimat ja juuret)
Mkerto Djako
Djako Mkerto
Alisäys Alisäys
**Vähennyslasku **Vähennyslasku

Järjestys on: sulut → potenssit → jako/kerto → yhteen-/vähennyslasku

Huomautus: Jakolaskulla ja kertolaskulla on sama prioriteetti (vasemmalta oikealle). Yhteen- ja vähennyslaskulla on sama prioriteetti (vasemmalta oikealle).

Mihin tarvitsemme näitä sääntöjä?

Ilman sovittua järjestystä lauseke CODE0 olisi epäselvä:

  • Jos lisäät ensin: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Jos kerrot ensin: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Sovittujen sääntöjen mukaan kertolasku tulee ennen yhteenlaskua, joten oikea vastaus on 14.

Säännöt selitetty

1. Sulut/sulut ensin

Ratkaise aina se, mikä on suluissa ennen mitään muuta.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Sisäkkäiset kiinnikkeet: työskentele sisimmästä ulospäin.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Eksponentit/järjestykset (voimat ja juuret)

Laske hakasulkeiden jälkeen potenssit tai neliöjuuret.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Kerto- ja jakolasku (vasemmalta oikealle)

Näillä kahdella operaatiolla on yhtäläinen prioriteetti. Kun ne näkyvät yhdessä, työskentele vasemmalta oikealle.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Yhteen- ja vähennyslasku (vasemmalta oikealle)

Sama periaate - yhtäläinen prioriteetti, työskentely vasemmalta oikealle.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Toimivia esimerkkejä

Esimerkki 1: Perus

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Esimerkki 2: Suluilla

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Esimerkki 3: Eksponenttien kanssa

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Esimerkki 4: Monimutkainen

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Esimerkki 5: Klassinen virusongelma

KOODI0 — tämä ilmaus leviää säännöllisesti, koska ihmiset ovat eri mieltä vastauksesta.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

Vastaus on 9. Sekaannus syntyy, koska jotkut ihmiset pitävät CODE0:aa yhtenä terminä. Tavallisessa matemaattisessa sopimuksessa jako- ja kertolaskulla on sama prioriteetti, ja ne lasketaan vasemmalta oikealle.

Harjoitusongelmat

Kokeile näitä ennen vastausten tarkistamista:

  1. KOODI0
  2. KOODI0
  3. KOODI0
  4. KOODI0
  5. KOODI0

Vastaukset:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 - 2 = 6 + 18 - 2 = 22

Yleisiä virheitä

Jakamista edeltävän kertolaskun käsitteleminen tiukana sääntönä — Kerto- ja jakolaskulla on sama prioriteetti. Työskentele aina vasemmalta oikealle, kun molemmat näkyvät yhdessä.

Unohdat työskennellä sisäkkäisten hakasulkeiden läpi ulospäin — Ratkaise ensin sisimmät sulut.

Exponenttien käyttäminen väärään osaan — Koodissa CODE0 eksponentti koskee vain 3:a, jolloin saat -(9) = -9, ei (-3)² = 9. Käytä sulkeita: CODE1, jos haluat neliöidä negatiivisen luvun.

implisiittisen kertolaskun huomioimatta jättäminen — CODE0 tarkoittaa KOODI1 . Se noudattaa samoja sääntöjä kuin eksplisiittinen kertolasku.

Miksi BODMAS ja PEMDAS antavat saman vastauksen

Eri nimistä huolimatta molemmat lyhenteet kuvaavat samaa prioriteettia. BODMASissa "DM" edustaa jakamista ja kertolaskua yhdessä (sama prioriteetti). PEMDASissa "MD" edustaa samalla tavalla kerto- ja jakolaskua yhdessä. Lyhennejärjestys ei tarkoita, että kertolasku tulee ennen jakoa – ne ovat tasa-arvoisia.

Pikaopas

Prioriteetti Toiminta Esimerkki
1 Sulkumerkit/sulut (3 + 4)
2 Eksponentit / tilaukset 2³, √9
3 = Kertominen 4 × 5
3 = Division 20 ÷ 4
4. = Lisäys 7 + 3
4. = Vähennyslasku 10-4

Lue seuraavaksi