Les ordinateurs utilisent le binaire (base 2) en interne. Les programmeurs travaillent souvent en hexadécimal (base 16). Comprendre ces systèmes démystifie la façon dont les ordinateurs stockent et affichent les données.
Les Trois Systèmes
| Système | Base | Chiffres utilisés |
|---|---|---|
| Binaire | 2 | 0, 1 |
| Décimal | 10 | 0–9 |
| Hexadécimal | 16 | 0–9, A–F |
En hex : A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Du Binaire au Décimal
Chaque chiffre binaire représente une puissance de 2, en partant de la droite.
Exemple : Convertissez 1101 (binaire) en décimal
``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```
Du Décimal au Binaire
Divisez répétitivement par 2 en notant les restes :
Exemple : Convertissez 25 en binaire
``` 25 ÷ 2 = 12 reste 1 12 ÷ 2 = 6 reste 0 6 ÷ 2 = 3 reste 0 3 ÷ 2 = 1 reste 1 1 ÷ 2 = 0 reste 1 ```
Lisez les restes de bas en haut : 11001
Vérification : 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓
De l'Hexadécimal au Décimal
Chaque chiffre hex représente une puissance de 16 :
Exemple : Convertissez 2F (hex) en décimal
``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```
Du Binaire à l'Hexadécimal (Méthode Rapide)
Regroupez les chiffres binaires par groupes de 4 depuis la droite, convertissez chaque groupe :
Exemple : 11010111 binaire en hex
``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```
Résultat : D7 hex
Pourquoi l'Hex ?
8 chiffres binaires (un octet) = exactement 2 chiffres hex. Donc :
- 00000000 = 00 (hex) = 0
- 11111111 = FF (hex) = 255
Cela fait de l'hex un moyen compact de représenter des données binaires. Les couleurs web utilisent l'hex (ex. : #FF5733 = rouge 255, vert 87, bleu 51).
Valeurs Courantes
| Décimal | Binaire | Hex |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 255 | 11111111 | FF |
| 256 | 100000000 | 100 |
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