Converting between fractions and decimals is a foundational skill that comes up in cooking, carpentry, finance, and everyday maths. This guide covers every method with worked examples.
Method 1: Long Division
The universal method — works for any fraction.
Divide the numerator by the denominator.
Example: Convert 3/8 to a decimal.
3 ÷ 8 = ?
Since 3 < 8, write 3.000 and divide:
- 8 goes into 30 → 3 times (3 × 8 = 24), remainder 6
- 8 goes into 60 → 7 times (7 × 8 = 56), remainder 4
- 8 goes into 40 → 5 times (5 × 8 = 40), remainder 0
3/8 = 0.375
Method 2: Convert to a Power-of-10 Denominator
Works when the denominator has only factors of 2 and 5 (i.e., can be made into 10, 100, 1000, etc.).
Exemple : Convertissez 7/20 en nombre décimal.
20 × 5 = 100, multipliez donc le numérateur et le dénominateur par 5 :
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Exemple : Convertissez 3/4 en nombre décimal.
4 × 25 = 100 :
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Exemple : Convertissez 7/8 en nombre décimal.
8 × 125 = 1000 :
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Décimales de fin ou récurrentes
Les décimales de fin se terminent après un nombre fini de chiffres : 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Une fraction produit une décimale finale uniquement lorsque son dénominateur (en termes les plus bas) n'a pas de facteurs premiers autres que 2 et 5.
Les décimales récurrentes se répètent indéfiniment. Ils sont écrits avec un point ou une barre sur la partie répétitive :
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Toute fraction avec un dénominateur premier autre que 2 ou 5 produira une décimale récurrente.
Fraction commune au tableau de référence décimal
| Fraction | Décimal | Fraction | Décimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Conversion des décimales en fractions
Terminer les décimales
Comptez les décimales, utilisez-les comme puissance du dénominateur de 10, puis simplifiez.
Exemple : 0,375
- Trois décimales → dénominateur 1000
- 0,375 = 375/1000
- PGCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Exemple : 0,625
- 625/1000, PGCD = 125
- 5/8 ✓
Décimales récurrentes
Exemple : Convertissez 0,333... en fraction.
Soit x = 0,333...
Multipliez les deux côtés par 10 : 10x = 3,333...
Soustraire : 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Exemple : Convertissez 0,142857142857... en fraction.
Il s'agit d'un bloc répétitif à 6 chiffres, alors multipliez par 10 ^ 6 = 1 000 000 :
Soit x = 0,142857142857...
1 000 000x = 142857,142857...
1 000 000x − x = 142857
999 999x = 142857
x = 142857/999 999 = 1/7 ✓
Fractions en mesure (impérial)
Les mesures impériales utilisent constamment des fractions. Conversions clés pour le travail du bois, la cuisine et la construction :
| Pouces (fraction) | Pouces décimaux | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 millimètres |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 millimètres |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 millimètres |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 millimètres |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 millimètres |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 millimètres |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 millimètres |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 millimètres |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 millimètres |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 millimètres |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 millimètres |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 millimètres |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 millimètres |
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