L'aire mesure la quantité d'espace bidimensionnel à l'intérieur d'une forme. Ce guide couvre la formule de chaque forme courante – avec des exemples concrets et le raisonnement derrière chaque formule.

Qu'est-ce que la superficie ?

La surface est mesurée en unités carrées : cm², m², in², ft², etc. Si vous carrelez un sol avec des carreaux de 1 cm × 1 cm et qu'il faut 500 carreaux, la surface au sol est de 500 cm².

Rectangle

A = l × w

La formule de zone la plus fondamentale. Multipliez la longueur par la largeur.

Exemple : Une pièce de 5 m × 4 m : A = 5 × 4 = 20 m²

Carré

A = s^2

Un rectangle spécial où tous les côtés sont égaux.

Exemple : Une tuile carrée de 30 cm de côté : A = 30² = 900 cm²

##Triangle

A = (1) / (2) × b × h

La moitié de la base multipliée par la hauteur. La hauteur doit être perpendiculaire à la base – et non au côté incliné.

Exemple : Triangle avec base 8 cm, hauteur 5 cm : A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Pourquoi ½ ? Un triangle est exactement la moitié d'un rectangle avec la même base et la même hauteur. Dessinez n'importe quel triangle, dupliquez-le, retournez la copie – ils forment toujours un rectangle.

Formule du Héron (quand on connaît les trois faces)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Où s = (a + b + c)/2 est le demi-périmètre.

Exemple : Triangle avec côtés 3, 4, 5 : -s = (3+4+5)/2 = 6

  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Cercle

A = π r^2

Où r est le rayon (la moitié du diamètre).

Exemple : Cercle de diamètre 10 cm (rayon 5 cm) : A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Pourquoi πr² ? Imaginez couper un cercle en plusieurs fines tranches de pizza, puis les réarranger en alternant haut/bas pour obtenir une forme se rapprochant d'un rectangle. La « largeur » se rapproche de πr (la moitié de la circonférence) et la « hauteur » se rapproche de r. Aire = πr × r = πr².

Ellipses

A = π × a × b

Où a et b sont les axes semi-majeur et semi-mineur.

Exemple : Ellipse avec axes 6 cm et 4 cm : A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapèze (Trapèze)

A = ((a + b)) / (2) × h

Où a et b sont les côtés parallèles et h est la hauteur perpendiculaire.

Exemple : Trapèze à côtés parallèles 8 cm et 5 cm, hauteur 4 cm : A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Parallélogramme

A = b × h

Base fois la hauteur perpendiculaire (pas le côté incliné).

Exemple : Parallélogramme avec base 7cm, hauteur 3cm : A = 7 × 3 = 21 cm²

Losange (à partir des diagonales)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Où d₁ et d₂ sont les deux diagonales.

Exemple : Losange avec des diagonales de 10 cm et 6 cm : A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Polygone régulier (n côtés égaux)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Où n = nombre de côtés et s = longueur du côté.

Exemple : Hexagone régulier (n=6) de côté 4 cm : A = ¼ × 6 × 16 × lit bébé(π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Secteur d'un cercle

A = (θ) / (360°) × π r^2

Une « tranche de pizza » d'un cercle, où θ est l'angle en degrés.

Exemple : Secteur de rayon 5 cm, angle 90° : A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Annule (anneau)

A = π(R^2 - r^2)

La zone située entre deux cercles concentriques, où R est le rayon extérieur et r est le rayon intérieur.

Exemple : Bague avec rayon extérieur 8 cm, rayon intérieur 5 cm : A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Formes composites

Pour les formes irrégulières, divisez-les en morceaux plus simples :

Exemple : Une pièce en forme de L.

Traitez-le comme un grand rectangle moins un plus petit rectangle :

  • Grand rectangle : 8m × 6m = 48 m²
  • Coin manquant : 3m × 2m = 6 m²
  • Surface en L : 48 − 6 = 42 m²

Conversions d'unités pour la superficie

Puisque l’aire est bidimensionnelle, les conversions d’unités sont au carré :

Depuis À Multiplier par
1 m² cm² 10,000
1 pi² po² 144
1 acre pi² 43,560
1 hectare m² 10,000
1 kilomètre² acres 640

Calculer la superficie maintenant

Nos calculateurs de forme gèrent tout ce qui précède : entrez vos mesures et obtenez instantanément la zone en travaillant étape par étape.